Пространства Бесова
— полные квазиметрические[англ.] пространства функций, являющиеся банаховыми при 1 ≤ p, q ≤ ∞. Названы в честь разработчика — советского математика Олега Владимировича Бесова. Эти пространства, наравне с определяемыми похожим образом пространствами Трибеля — Лизоркина, являются обобщением более простых функциональных пространств и применяются для определения свойств регулярности функций.
Определение
Существует несколько эквивалентных определений, тут приводится одно из них.
Пусть

и модуль непрерывности определён как

Пусть n будет неотрицательным целым числом, а s = n + α с 0 < α ≤ 1. Пространство Бесова
состоит из функций f таких, что

где
— пространство Соболева.
Норма
В пространстве Бесова
существует норма

Пространства Бесова
совпадают с более обычными пространствами Соболева
.
Если
и
— не целое число, то
, где
— пространство Соболева.
Теорема вложения
Пусть
,
,
.
Если выполнено равенство
то имеет место непрерывное вложение

Если
,
и выполнено хотя бы одно из двух условий:
или
не целое число, — то верно вложение

Замечание: при
пространство
можно понимать как пространство, сопряженное к
, где 
Интерполяция пространств Бесова
Пусть
,
,
.
Тогда для интерполяционных пространств верно следующее равенство 
Литература
- О.В. Бесов, “О некотором семействе функциональных пространств. Теоремы вложения и продолжения”, Докл. АН СССР, 126:6 (1959), 1163–1165
- Triebel, H. "Theory of Function Spaces II". (англ.)
- Трибель, Х. "Теория интерполяции, функциональные пространства, дифференциальные операторы", 1980.
- DeVore, R. and Lorentz, G. "Constructive Approximation", 1993. (англ.)
- DeVore, R., Kyriazis, G. and Wang, P. "Multiscale characterizations of Besov spaces on bounded domains", Journal of Approximation Theory 93, 273-292 (1998). (англ.)
Ссылки