Рассеяние Мотта

Рассеяние Мотта — рассеяние, обусловленное взаимодействием спина заряженной частицы с её орбитальным моментом, возникающим при движении в электрическом поле рассеивающего центра. Носит имя Невилла Мотта, разработавшего релятивистскую теорию рассеяния электронов. Характерной особенностью рассеяния Мотта является его асимметрия относительно плоскости, содержащей спин и импульс электрона. Такая асимметрия используется для измерения поляризации электронов.

Дифференциальное сечение упругого рассеяния частицы со спином 1/2 и зарядом ${\displaystyle e}$ на неподвижном кулоновском центре (атомном ядре) с зарядом ${\displaystyle Ze}$ выражается формулой Мотта:

${\displaystyle \left({\frac {d\sigma }{d\Omega }}\right)_{Mott}=4(Ze^{2})^{2}{\frac {E^{2}}{(qc)^{4}}}\left(1-\beta ^{2}\sin ^{2}{\frac {\theta }{2}}\right)}$,

где ${\displaystyle \sigma }$ — сечение рассеяния, ${\displaystyle \Omega }$ — телесный угол, ${\displaystyle Z}$ — зарядовое число атомного ядра, ${\displaystyle e}$ — элементарный электрический заряд, ${\displaystyle E=\gamma mc^{2}}$ — энергия частицы, ${\displaystyle q=2\gamma mv\sin(\theta /2)}$ — переданный импульс (тут ${\displaystyle \gamma =1/{\sqrt {1-\beta ^{2}}}}$ — лоренц-фактор частицы, ${\displaystyle m}$ — масса частицы, ${\displaystyle v}$ — скорость частицы, ${\displaystyle c}$ — скорость света), ${\displaystyle \beta =v/c}$, ${\displaystyle \theta }$ — угол рассеяния.

Для нерелятивистских частиц ${\displaystyle v\ll c}$ и формула Мотта переходит в формулу Резерфорда:

${\displaystyle \left({\frac {d\sigma }{d\Omega }}\right)_{Rutherford}=\left({\frac {Ze^{2}}{2mv^{2}}}\right)^{2}{\frac {1}{\sin ^{4}(\theta /2)}}}$.

• Stohr, J. Magnetism: From Fundamentals to Nanoscale Dynamics / J. Stohr, H.C. Siegmann. — Berlin, Heidelberg : Springer Berlin Heidelberg, 2006. — ISBN 978-3-540-30282-7. — doi:10.1007/978-3-540-30283-4.
• Gay, T. J.; Dunning, F. B. (1992). "Mott electron polarimetry". Review of Scientific Instruments. 63 (2). AIP Publishing: 1635—1651. doi:10.1063/1.1143371. ISSN 0034-6748.