Растянутый кубооктаэдр

Растянутый кубооктаэдр

Символ Шлефли	rr ${\begin{Bmatrix}4\\3\end{Bmatrix}}$ = rrr{4,3}
Conway notation	edaC = aaaC
Граней	50: 8 {3} 6+24 {4} 12 ромбов
Рёбер	96
Вершин	48
Группа симметрии	O_h, [4,3], (*432) порядка 48
Группа вращений	O, [4,3]⁺, (432) порядка 24
Двойственный многогранник	Дельтовидный тетраконтаоктаэдр
Свойства	выпуклый
Развёртка

Растянутый кубооктаэдр — многогранник, построенный как растяжение кубооктаэдра. Он имеет 50 граней: 8 треугольников, 30 квадратов и 12 ромбов. 48 вершин разбиваются на два множества по 24 вершины со слегка различным расстоянием от центра.

Многогранник можно построить как полное усечение ромбокубооктаэдра.

Другие названия

Растянутый ромбододекаэдр
Полноусечённый ромбокубооктаэдр
Полноусечённый малый ромбокубооктаэдр
Ромборомбокубооктаэдр

Растяжение

Операцию растяжения ромбододекаэдра можно наблюдать на следующей анимации:

Соты

Растянутый кубооктаэдр может заполнить пространство вместе с кубооктаэдром, октаэдром и треугольной призмой.

Рассечение

Выемчатый растянутый кубооктаэдр
Граней	86: 8 {3} 6+24+48 {4}
Рёбер	168
Вершин	62
Эйлерова характеристика	-20
род	11
Группа симметрии	O_h, [4,3], (*432) порядка 48

Этот многогранник можно разбить на центральный ромбододекаэдр, окружённый 12 ромбическими призмами, 8 тетраэдрами, 6 квадратными пирамидами и 24 треугольными призмами.

Если удалить из центрального ромбододекаэдра 12 ромбических призм, получим тороидальный многогранник с правильными многоугольными гранями^[1]. Этот тороид имеет 86 граней (8 треугольников и 78 квадратов), 168 рёбер и 62 вершин. 14 из 62 вершин являются внутренними, принадлежащими удалённому центральному ромбододекаэдру. Имея эйлерову характеристику χ = f + v - e = -20, поверхность имеет род g = (2-χ)/2 = 11.

Связанные многогранники

Название	Куб	Кубооктаэдр	Ромбо кубооктаэдр	Растянутый кубооктаэдр
Коксетер^[2]	C	CO = rC	rCO = rrC	rrCO = rrrC
Конвей	C	aC = aO	eC	eaC
Image
Конвей	O = dC	jC	oC	oaC
Двойственный

См. также

Ромбокубооктаэдр (растянутый куб)
Растянутый икосидодекаэдр^[англ.]
Усечённый ромбокубооктаэдр^[англ.]

Примечания

↑ A Dissection of the Expanded Ромбододекаэдра (неопр.). Дата обращения: 2 декабря 2017. Архивировано 11 марта 2019 года.
↑ Uniform Polyhedron mathworld.wolfram.com (неопр.). Дата обращения: 2 декабря 2017. Архивировано 1 декабря 2017 года.

Литература

Coxeter H. C. M. Table 3: Schwarz’s Triangles // Regular Polytopes (book)^[англ.]. — Third edition. — Dover Edition, 1973. — С. 145–154 Chapter 8: Truncation. — ISBN 0-486-61480-8.
John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass. The Symmetries of Things. — 2008. — ISBN 978-1-56881-220-5.