Расширенная нотация массива

Расширенная нотация массива (РНМ (на английском: BEAN^[1])) - это многомерная версия нотации массива, созданная Джонатаном Бауэрсом.^[2]

Правила

Для удобства эти правила будут перенесены в раздел "Основные правила" и "Правила построения массива".

Записи

Запятая указывает на разделитель $(0)$ .
$(x)$ указывает, что остальная часть массива переходит в "x"-е измерение.
$(n_{1})(n_{2})\cdots (n_{x})$ указывает произвольное количество разделителей, таких что $n_{1}\geq n_{2}\geq n_{3}\cdots \geq n_{x-1}\geq n_{x}$ .
$\&$ означает оператор "массив".
$\#$ указывает на любую оставшуюся часть массива.

Основные правила

Правило M1. Условие: только 2 записи.

$\lbrace a,b\rbrace =a^{b}$

Правило M2. Условие: 2-я запись равна 1.

$\lbrace a,1\#\rbrace =a$

Правило M3. Условие: $n<m$ .

$\lbrace \#(n)1(m)\#\rbrace =\lbrace \#(m)\#\rbrace$

$\lbrace \#(n)1\rbrace =\lbrace \#\rbrace$

Правило M4. Условие: партия разделителей перед записью, отличной от 1.

$\lbrace a,b(n_{1})(n_{2})\cdots (n_{x})c\#\rbrace =\lbrace b^{n_{1}}\&a(n_{1})b^{n_{2}}\&a(n_{2})\cdots b^{n_{x}}\&a(n_{x})c-1\#\rbrace$

Правило M5. Условие: строка из 1 между партией разделителей и записью, отличной от 1.

$\lbrace a,b(n_{1})(n_{2})\cdots (n_{x})1,\cdots ,1,c\#\rbrace =\lbrace b^{n_{1}}\&a(n_{1})b^{n_{2}}\&a(n_{2})\cdots b^{m}\&a(m)a,\cdots ,\lbrace a,b-1(n_{1})(n_{2})\cdots (n_{x})1,\cdots ,1,c\#\rbrace ,c-1\#\rbrace$

Правило M6. Строка из 1 в основной строке.

$\lbrace a,b,1,\cdots ,1,c\#\rbrace =\lbrace a,a,a,\cdots ,\lbrace a,b-1,1,\cdots ,1,c\#\rbrace ,c-1\#\rbrace$

Правило M7. Правила M1-M6 не применяются.

$\lbrace a,b,c\#\rbrace =\lbrace a,\lbrace a,b-1,c\#\rbrace ,c-1\#\rbrace$

Правила построения массива

Правило A1. $n=0$ .

$b^{0}\&a=a$

Правило A2. В противном случае.

$b^{n}\&a=\lbrace {(b-1)}^{n}\&a(n-1)b^{n-1}\&a\rbrace$

Примечания

↑ Sbiis' Hyper E notation by GG (неопр.). Дата обращения: 30 мая 2024. Архивировано 30 мая 2024 года.
↑ Источник (неопр.). Дата обращения: 30 мая 2024. Архивировано 21 сентября 2016 года.

Похожие исследовательские статьи

Ма́трица — математический объект, записываемый в виде прямоугольной таблицы элементов кольца или поля, который представляет собой совокупность строк и столбцов, на пересечении которых находятся его элементы. Количество строк и столбцов задаёт размер матрицы. Матрицу можно также представить в виде функции двух дискретных аргументов. Хотя исторически рассматривались, например, треугольные матрицы, в настоящее время говорят исключительно о матрицах прямоугольной формы, так как они являются наиболее удобными и общими.

<span class="mw-page-title-main">Система линейных алгебраических уравнений</span>

Система линейных алгебраических уравнений — система уравнений, каждое уравнение в которой является линейным — алгебраическим уравнением первой степени.

Хара́ктер — мультипликативная комплекснозначная функция на группе. Иначе говоря, если $\text{[math]}$ — группа, то характер — это гомоморфизм из $\text{[math]}$ в мультипликативную группу поля.

Метод Гаусса — Жордана — метод, который используется для решения квадратных систем линейных алгебраических уравнений, нахождения обратной матрицы, нахождения координат вектора в заданном базисе или отыскания ранга матрицы. Метод является модификацией метода Гаусса. Назван в честь К. Ф. Гаусса и немецкого геодезиста и математика Вильгельма Йордана.

Тензорное произведение — операция над векторными пространствами, а также над элементами перемножаемых пространств.

<span class="mw-page-title-main">Функция Жуковского</span>

Функция Жуковского — конформное отображение, используемое для описания некоторых принципов, связанных с профилями крыльев самолётов. Названа в честь Н. Е. Жуковского из-за приложений, которые он дал этой функции в аэродинамике. Относится к классическим элементарным функциям комплексного анализа, так как большинство тригонометрических и гиперболических функций представимы в виде суперпозиции экспоненты и функции Жуковского.

В комбинаторике числом Стирлинга второго рода из n по k, обозначаемым $\text{[math]}$ или $\text{[math]}$ , называется количество неупорядоченных разбиений n-элементного множества на k непустых подмножеств.

Умноже́ние ма́триц — одна из основных операций над матрицами. Матрица, получаемая в результате операции умножения, называется произведе́нием ма́триц. Элементы новой матрицы получаются из элементов старых матриц в соответствии с правилами, проиллюстрированными ниже.

Логика Хоара — формальная система с набором логических правил, предназначенных для доказательства корректности компьютерных программ. Была предложена в 1969 году английским учёным в области информатики и математической логики Хоаром, позже развита самим Хоаром и другими исследователями. Первоначальная идея была предложена в работе Флойда, который опубликовал похожую систему в применении к блок-схемам.

Порядок величины — класс эквивалентности $\text{[math]}$ величин $\text{[math]}$ , выражающих некоторые количества, в рамках которого все величины имеют фиксированное отношение $\text{[math]}$ к соответствующим величинам предыдущего класса.

Метод декомпозиции Данцига — Вулфа представляет собой специализированный вариант симплекс-метода.

Арифметическая комбинаторика — междисциплинарная область математики, изучающая зависимость между структурами, образуемыми в поле операцией сложения и операцией умножения.

Рациональные тригонометрические суммы — комплексные суммы особого вида, которые могут использоваться при доказательстве теорем аналитической теории чисел

Массивная нотация Бауэрса — нотация для записи больших чисел, предложенная американским математиком Джонатаном Бауэрсом в 2002 году. Данная нотация является обобщением предшествующей 4-аргументной нотации для произвольного числа аргументов.

Неравенства Плюннеке — Ружа — классическая лемма аддитивной комбинаторики. Описывает ограничения на многократные суммы множеств при известных ограничениях на аналогичные короткие суммы. Например, ограничения на $\text{[math]}$ при известных ограничениях на $\text{[math]}$ .

Теорема Рота — результат аддитивной комбинаторики, частный случай теоремы Семереди для прогрессий длины 3; утверждает присутствие арифметических прогрессий $\text{[math]}$ в любых достаточно плотных множествах.

Теорема сумм-произведений — теорема арифметической комбинаторики, устанавливающая неструктурированность любого достаточно большого множества относительно хотя бы одной из операций поля. Название обсуловлено тем, что метрикой структурированности относительно той или иной операции является количество различных сумм или произведений, которые можно составить из элементов данного множества.

Теорема Коши — Дэвенпорта — результат аддитивной комбинаторики, названный в честь Огюстена Коши и Гарольда Дэвенпорта, утверждающий, что размер множества сумм двух множеств в группе вычетов $\text{[math]}$ никогда не оказывается существенно меньше, чем сумма их размеров.

Пространство столбцов матрицы $\text{[math]}$ — это линейная оболочка её вектор-столбцов. Пространство столбцов матрицы также является образом или областью значений соответствующего ей отображения.

GMR — криптографический алгоритм, используемый для создания цифровой подписи. Назван по первым буквам создателей — Рональда Ривеста, Сильвио Микали и Шафи Гольдвассер.

Эта страница основана на статье Википедии.
Текст доступен на условиях лицензии CC BY-SA 4.0; могут применяться дополнительные условия.
Изображения, видео и звуки доступны по их собственным лицензиям.