Фундамента́льная гру́ппа — одна из простейших конструкций в алгебраической топологии. Сопоставляется группа всякому связному топологическому пространству. Для подмножеств плоскости эта группа измеряет количество «дырок». Наличие «дырки» определяется невозможностью непрерывно продеформировать (стянуть) некоторую замкнутую кривую в точку.
В этом глоссарии приведены определения основных терминов, используемых в общей топологии. Курсивом выделены ссылки внутри глоссария.
Теория кос — раздел топологии и алгебры, изучающий косы и их приложения.
Автоморфизм — изоморфизм между математическим объектом и им самим; отображение, изменяющее объект с сохранением всех его изначальных свойств. Множество всех автоморфизмов объекта образует группу автоморфизмов, которую можно рассматривать как обобщение группы симметрий объекта.
Алгебраическая геометрия — раздел математики, который объединяет алгебру и геометрию. Главным предметом изучения классической алгебраической геометрии, а также в широком смысле и современной алгебраической геометрии, являются множества решений систем алгебраических уравнений. Современная алгебраическая геометрия во многом основана на методах общей алгебры для решения задач, возникающих в геометрии.
Теория гомоло́гий — раздел математики, который изучает конструкции некоторых топологических инвариантов, называемых группами гомологий и группами когомологий. Также теориями гомологий называют конкретные конструкции групп гомологий.
Гомотопи́ческие гру́ппы — инвариант топологических пространств, одно из основных понятий алгебраической топологии.
Цепна́я гомото́пия — вариация понятия «гомотопия» в алгебраической топологии и гомологической алгебре
Джон Ге́нри Ко́нстантайн Уа́йтхед — английский математик, один из основных разработчиков теории гомотопий.
Деннис Парнелл Салливан — американский математик. Известен работами по топологии, как алгебраической так и геометрической, и по динамическим системам. Лауреат Абелевской премии.
Даниель Грей «Дэн» Квиллен — американский математик. Известен тем, что является «главным архитектором» высшей алгебраической К-теории, за что был награждён премией Коула в 1975 году и Филдсовской премией в 1978 году.
Гомотопическая теория типов — математическая теория, особый вариант теории типов, снабжённый понятиями из теории категорий, алгебраической топологии, гомологической алгебры; базируется на взаимосвязи между понятиями о гомотопическом типе пространства, высших категориях и типах в логике и языках программирования.
CW-комплекс — тип топологического пространства с дополнительной структурой, введённый Уайтхедом для удовлетворения нужд теории гомотопий. В литературе на русском языке употребляются также названия клеточное пространство, клеточное разбиение и клеточный комплекс. Класс клеточных комплексов является более широким, чем класс симплициальных комплексов, но в то же время сохраняет комбинаторную природу, которая позволяет производить эффективные вычисления.
Александр Сергеевич Мищенко — советский и российский учёный-математик, профессор.
Петля в топологическом пространстве X — это непрерывное отображение f единичного отрезка I = [0,1] в X, такое что f(0) = f(1). Другими словами, это путь, начальная точка которого совпадает с конечной.
Корасслоение — определённый тип непрерывных отображений между топологическими пространствами с определяющим свойством, двойственным к свойству поднятия гомотопий, выполняющихся для расслоений.
Гомотопические группы сфер — один из основных объектов изучения теории гомотопий, области алгебраической топологии. Гомотопические группы сфер классифицируют отображения между многомерными сферами с точностью до непрерывной деформации. Гомотопические группы сфер являются дискретными алгебраическими объектами, а именно конечнопорождёнными абелевыми группами. Несмотря на то, что классификация конечнопорождённых абелевых групп очень проста, точная структура гомотопических групп сфер до конца неизвестна.
