Граф Петерсена — неориентированный граф с 10 вершинами и 15 рёбрами; достаточно простой граф, используемый в качестве примера и контрпримера для многих задач в теории графов.
В теории графов вершинно-транзитивным графом называется граф G такой, что для любых двух вершин v1 и v2 графа G существует автоморфизм
Симметричный граф (или транзитивный относительно дуг граф) — граф G, для любых двух пар смежных вершин которого u1—v1 и u2—v2 имеется автоморфизм:
- f : V(G) → V(G)
Дистанционно-транзитивный граф — граф, в котором любая упорядоченная пара вершин переводится в любую другую упорядоченную пару вершин с тем же расстоянием между вершинами одним из автоморфизмов графа.
В теории графов ладе́йным гра́фом называется граф, представляющий все допустимые ходы ладьи на шахматной доске — каждая вершина представляет клетку на доске, а рёбра представляют возможные ходы. Ладейные графы являются крайне симметричными совершенными графами — их можно описать в терминах числа треугольников, которым принадлежит ребро и существования цикла длины 4, включающего любые две несмежные вершины.
Граф Мёбиуса — Кантора — симметричный двудольный кубический граф с 16 вершинами и 24 рёбрами, названный в честь Августа Фердинанда Мёбиуса и Зелигмана Кантора (1857—1903). Его можно определить как обобщённый граф Петерсена 
, то есть он образован вершинами восьмиугольника, соединёнными с восьмиугольной звездой, в которой каждая точка соединена с третьей по счёту точкой.
Граф Грея — двудольный неориентированный граф с 54 вершинами и 81 рёбрами. Граф является кубическим — любая вершина принадлежит ровно трём рёбрам. Граф был открыт Греем в 1932 году, затем открыт независимо Баувером (Bouwer) в 1968 году в ответ на вопрос, поставленный Фолкманом в 1967 году. Граф Грея примечателен как исторически первый пример кубического графа, имеющего алгебраическое свойство рёберной, но не вершинной транзитивности.
Обобщённые графы Петерсена — семейство кубических графов, образованное соединением вершин правильного многоугольника с соответствующими вершинами звезды. В семейство входит граф Петерсена и обобщает один из путей построения графа Петерсена. Семейство обобщённых графов Петерсена ввёл в рассмотрение в 1950 году Коксетер и этим графам дал имя в 1969 году Марк Воткинс.
Куби́ческий граф — граф, в котором все вершины имеют степень три. Другими словами, кубический граф является 3-регулярным. Кубические графы называются также тривалентными.
Граф Фостера — двудольный 3-регулярный граф с 90 вершинами и 135 рёбрами. Граф Фостера является гамильтоновым, имеет хроматическое число 2, хроматический индекс 3, радиус 8, диаметр 8 и обхват 10. Также является вершинно 3-связным и рёберно 3-связным.
Граф Биггса — Смита — 3-регулярный граф с 102 вершинами и 153 рёбрами. Назван в честь Биггса и Смита, описавших граф в 1971 году.
В теории графов граф Науру — это симметричный двудольный кубический граф с 24 вершинами и 36 рёбрами. Граф был назван Дэвидом Эпштейном по аналогии с двенадцатилучевой звездой на флаге Науру.
Граф Любляны — неориентированный двудольный граф с 112 вершинами и 168 рёбрами.
Полусимметричный граф — неориентированный рёберно-транзитивный регулярный граф, не являющийся вершинно-транзитивным. Другими словами, граф полусимметричен, если каждая вершина имеет одно и то же число инцидентных рёбер и для каждой пары рёбер существует симметрия, переводящая одно ребро в другое, однако есть некоторая пара вершин, для которой нет симметрии, переводящей одну вершину в другую.
110-вершинный граф Иванова — Иофиновой — полусимметричный кубический граф с 110 вершинами и 165 рёбрами.
Граф Фолкмана — это двудольный 4-регулярный граф с 20 вершинами и 40 рёбрами.
Граф Холта или граф Дойла является наименьшим полутранзитивным графом, то есть наименьшим примером вершинно-транзитивного и рёберно-транзитивного графа, который не является симметричным. Такие графы не часто встречаются. Граф назван именами Питера Дж. Дойла и Дерека Ф. Холта, обнаружившими граф независимо в 1976 и 1981 соответственно.
Граф Шрикханде — граф, найденный С. С. Шрикханде в 1959 году. Граф сильно регулярен, имеет 16 вершин и 48 рёбер и каждая вершина имеет степень 6. Каждая пара узлов имеет ровно два общих соседа, независимо от того, связана эта пара ребром или нет.
Полутранзитивный граф — это граф, который и вершинно-транзитивен, и рёберно-транзитивен, но не симметричен. Другими словами, граф полутранзитивен, если его группа автоморфизмов действует транзитивно как на вершины, так и на рёбра, но не на упорядоченные пары связанных вершин.
Граф Деджтера — это 6-регулярный граф с 112 вершинами, 336 рёбрами и обхватом 4. Граф Деджтера получается путём удаления копии кода Хэмминга длины 7 из бинарного 7-куба.
