Зада́ча о незави́симом мно́жестве относится к классу NP-полных задач в области теории графов. Эквивалентна задаче о клике.
В теории графов совершенным графом называется граф, в котором хроматическое число любого порождённого подграфа равно размеру максимальной клики этого подграфа. Благодаря строгой теореме о совершенных графах, с 2002 года известно, что совершенные графы — это то же самое, что и графы Бержа. Граф G является графом Бержа если ни G, ни его дополнение не имеет порождённых циклов нечётной длины.
В теории графов ладе́йным гра́фом называется граф, представляющий все допустимые ходы ладьи на шахматной доске — каждая вершина представляет клетку на доске, а рёбра представляют возможные ходы. Ладейные графы являются крайне симметричными совершенными графами — их можно описать в терминах числа треугольников, которым принадлежит ребро и существования цикла длины 4, включающего любые две несмежные вершины.
Куби́ческий граф — граф, в котором все вершины имеют степень три. Другими словами, кубический граф является 3-регулярным. Кубические графы называются также тривалентными.
Блоковый граф — вид неориентированного графа, в котором каждая компонента двусвязности (блок) является кликой.
Характеризация запрещёнными графами — это метод описания семейства графов или гиперграфов путём указания подструктур, которым запрещено появляться внутри любого графа в семействе.
В теории графов outerplanar graph — это граф, допускающий планарную диаграмму, в которой все вершины принадлежат внешней грани.
Панциклический граф — ориентированный или неориентированный граф, который содержит циклы всех возможных длин от трёх до числа вершин графа. Панциклические графы являются обобщением гамильтоновых графов, графов, которые имеют циклы максимальной возможной длины.
В теории графов путевая декомпозиция графа G — это, неформально, представление графа G в виде «утолщённого» пути, а путевая ширина графа G — это число, измеряющее, насколько граф G был утолщён. Более формально, путевая декомпозиция — это последовательности вершин подмножества графа G, такие, что конечные вершины каждого ребра появляются в одном из подмножеств и каждая вершина принадлежит одному из множеств, а путевая ширина на единицу меньше размера наибольшего множества в такой декомпозиции. Путевая ширина известна также как интервальная толщина, величина вершинного разделения или вершинно-поисковое число.
В теории графов ухо неориентированного графа G — это путь P, у которого две конечные точки могут совпадать, но в противном случае не разрешается повторение вершин или рёбер, так что любая внутренняя точка пути P имеет в пути степень два. Ушная декомпозиция неориентированного графа G — это разбиение множества его рёбер на последовательность ушей, так что конечные точки каждого уха принадлежат ранее выделенным ушам в последовательности, при этом внутренние вершины каждого уха не принадлежат предыдущим ушам. Кроме того, в большинстве случаев первое ухо в последовательности должно быть циклом. Открытая или правильная ушная декомпозиция — это ушная декомпозиция, в которой две конечные точки каждого уха, кроме первого, отличаются.
Фактор-критический граф — это граф с n вершинами, в котором каждый подграф с n − 1 вершинами имеет совершенное паросочетание.
Сильная гипотеза о совершенных графах — это характеризация запрещёнными графами совершенных графов как в точности тех графов, которые не имеют ни нечётных дыр, ни нечётных антидыр. Гипотезу высказал Берж в 1961. Доказательство Марии Чудновской, Нейла Робертсона, Пола Сеймура и Робина Томаса было заявлено в 2002 и опубликовано ими в 2006.
Периферийный цикл в неориентированном графе — цикл, который, неформально говоря, не отделяет любую часть графа от любой другой. Периферийные циклы, первым изучал Татт, Уильям Томас. Они играют важную роль в описании планарных графов и в образовании циклических пространств непланарных графов.
Граф чётности — это граф, в котором любые два порождённых пути между двумя вершинами имеют одинаковую чётность — либо оба пути имеют нечётные длины, либо оба пути имеют чётные длины. Этот класс графов первым начали изучать и дали ему название Барлет и Ури.
Угловое разрешение рисунка графа относится к самому острому углу, образованному любыми двумя рёбрами, которые встречаются в одной вершине рисунка.
Хорда́льный двудо́льный граф — это двудольный граф 
, в котором любой цикл длины по меньшей мере 6 в B имеет хорду, то есть ребро, которое соединяет две вершины, находящиеся на расстоянии > 1. Следовало бы называть эти графы «слабо хордальными и двудольными», поскольку хордальные двудольные графы, вообще говоря, не хордальны, так как могут содержать порождённый путь длины 4.
Теорема Петерсена — одна из самых ранних теорем теории графов, названная в честь Юлиуса Петерсена. Определение теоремы может быть сформулировано следующим образом:
Теорема Петерсена. Любой кубический двусвязный граф содержит в себе совершенное паросочетание.
