Эйлерова характеристика или характеристика Эйлера — Пуанкаре — целочисленная характеристика топологического пространства. Эйлерова характеристика пространства 
обычно обозначается 
.
Бордизм, также бордантность — термин топологии, употребляющийся самостоятельно или в составе стандартных словосочетаний в нескольких родственных смыслах, почти во всех из них вместо бордизм раньше говорили о кобордизмах, старая терминология тоже сохранилась.
Диффеоморфизм — отображение определённого типа между гладкими многообразиями.
Степень отображения — гомотопический инвариант непрерывного отображения между компактными многообразиями равной размерности.
Хирургия, или перестройка Морса — преобразование гладких многообразий, которому подвергается многообразие уровня гладкой функции при переходе через невырожденную критическую точку; важнейшая конструкция в дифференциальной топологии.
Многообра́зие — локально евклидово пространство.
Шершавое или несглаживаемое многообразие — топологическое многообразие, не допускающее гладкой структуры. Более точно, топологическое многообразие не гомеоморфное никакому гладкому многообразию.
Когомологии де Рама — теория когомологий, основанная на дифференциальных формах, и применяемая в теориях гладких и алгебраических многообразий.
Диффеоморфизм Аносова — диффеоморфизм 
, гиперболичный на всём многообразии 
— отображение с устойчивой динамикой относительно малых возмущений. Введён в теорию динамических систем Дмитрием Аносовым.
Гипотеза Бореля — гипотеза в топологии многообразий о гомеоморфности гомотопически эквивалентных асферических замкнутых многообразий.
Гладкое многообразие — многообразие, наделенное гладкой структурой. Гладкие многообразия являются естественной базой для построения дифференциальной геометрии. На дифференциальных многообразиях вводятся дополнительные инфинитезимальные структуры — касательное пространство, ориентация, метрика, связность и т. д., и изучаются те свойства, связанные с этими объектами, которые инвариантны относительно группы диффеоморфизмов, сохраняющих дополнительную структуру.
Четырёхмерная топология — раздел топологии, который исследует топологические и гладкие четырёхмерные многообразия.
Экзотическая сфера — гладкое многообразие М, которое гомеоморфно, но не диффеоморфно стандартной n-сфере.
Теорема о сфере — общее название теорем, дающих достаточные условия на риманову метрику, гарантирующие гомеоморфность или диффеоморфность многообразия стандартной сфере.
Группа классов преобразований поверхности — это группа гомеоморфизмов с точностью до непрерывной деформации. Она естественно возникает при изучении трёхмерных многообразий и связана с другими группами, в частности с группами кос и группой внешних автоморфизмов группы.
Маломерная топология — направление в топологии, изучающее многообразия или, в более общем смысле, топологические пространства четырёх или менее размерностей. В частности, к направлению относятся структурная теория 3-многообразий и 4-многообразий, теория узлов и теория кос. Направление можно рассматривать как часть геометрической топологии.
