Седенион

Перейти к навигацииПерейти к поиску
Визуализация расширения 4D в кубическом октонионном

Седенио́н — элемент 16-мерной алгебры над полем вещественных чисел. Каждый седенион — это линейная комбинация элементов , , , , , , , , , , , , , , и , которая формирует базис векторного пространства седенионов. (Аналогично комплексным числам, двумерной алгебре, где каждое число является комбинацией двух элементов и имеет вид: ).

Как и в случае октонионов, умножение седенионов не является ни коммутативным, ни ассоциативным. В отличие от октонионов, седенионы не обладают и свойством альтернативности. Тем не менее седенионы обладают свойством степенной ассоциативности. Кроме того, для седенионов не выполняется тождество восьми квадратов, имеющее место для октонионов, кватернионов, комплексных и вещественных чисел.

Есть единичный элемент, есть обратные элементы, но нет алгебры деления. Это происходит из-за того, что есть делители нуля, то есть существуют два ненулевых элемента, при перемножении которых получится нулевой результат: например, .

Множество седенионов обычно обозначается как .

Таблица умножения элементов:

 × 1 e1e2e3e4e5e6e7e8e9e10e11e12e13e14e15
1 1 e1e2e3e4e5e6e7e8e9e10e11e12e13e14e15
e1e1−1 e3−e2e5−e4−e7e6e9−e8−e11e10−e13e12e15−e14
e2e2−e3−1 e1e6e7−e4−e5e10e11−e8−e9−e14−e15e12e13
e3e3e2−e1−1 e7−e6e5−e4e11−e10e9−e8−e15e14−e13e12
e4e4−e5−e6−e7−1 e1e2e3e12e13e14e15−e8−e9−e10−e11
e5e5e4−e7e6−e1−1 −e3e2e13−e12e15−e14e9−e8e11−e10
e6e6e7e4−e5−e2e3−1 −e1e14−e15−e12e13e10−e11−e8e9
e7e7−e6e5e4−e3−e2e1−1 e15e14−e13−e12e11e10−e9−e8
e8e8−e9−e10−e11−e12−e13−e14−e15−1 e1e2e3e4e5e6e7
e9e9e8−e11e10−e13e12e15−e14−e1−1 −e3e2−e5e4e7−e6
e10e10e11e8−e9−e14−e15e12e13−e2e3−1 −e1−e6−e7e4e5
e11e11−e10e9e8−e15e14−e13e12−e3−e2e1−1 −e7e6−e5e4
e12e12e13e14e15e8−e9−e10−e11−e4e5e6e7−1 −e1−e2−e3
e13e13−e12e15−e14e9e8e11−e10−e5−e4e7−e6e1−1 e3−e2
e14e14−e15−e12e13e10−e11e8e9−e6−e7−e4e5e2−e3−1 e1
e15e15e14−e13−e12e11e10−e9e8−e7e6−e5−e4e3e2−e1−1

Ссылки