Формула Гаусса — Бонне связывает эйлерову характеристику поверхности с её гауссовой кривизной и геодезической кривизной её границы.
Индикатриса Дюпена или индикатриса кривизны — плоская кривая, которая даёт наглядное представление об искривленности поверхности в данной её точке.
Ле́нта Мёбиуса — топологический объект, простейшая неориентируемая поверхность с краем, односторонняя при вложении в обычное трёхмерное евклидово пространство 
.
Кривизна́ — собирательное название ряда характеристик, описывающих отклонение того или иного геометрического «объекта» от соответствующих «плоских» объектов.
Линейчатая поверхность ― поверхность, образованная движением прямой линии. Прямые, принадлежащие этой поверхности, называются прямолинейными образующими, а каждая кривая, пересекающая все прямолинейные образующие, направляющей кривой.
Теорема Лиувилля о конформных отображениях утверждает, что
Псевдосфе́ра — поверхность постоянной отрицательной кривизны, образуемая вращением трактрисы около её асимптоты. Название подчёркивает сходство и различие со сферой, которая является примером поверхности с кривизной, также постоянной, но положительной.
Перпендикуля́рность — бинарное отношение между различными объектами.
Геометрия Римана — одна из неевклидовых геометрий постоянной кривизны. Если геометрия Евклида реализуется в пространстве с нулевой гауссовой кривизной, Лобачевского — с отрицательной, то геометрия Римана реализуется в пространстве с постоянной положительной кривизной.
Пове́рхность в геометрии и топологии — двумерное топологическое многообразие. Наиболее известными примерами поверхностей являются границы геометрических тел в обычном трёхмерном евклидовом пространстве. С другой стороны, существуют поверхности, которые нельзя вложить в трёхмерное евклидово пространство без привлечения сингулярности или самопересечения.
Вторая квадратичная форма поверхности ― квадратичная форма на касательном расслоении поверхности, которая, в отличие от первой квадратичной формы, определяет внешнюю геометрию поверхности в окрестности данной точки.
Дифференциальная геометрия поверхностей — исторически важная область дифференциальной геометрии.
Обезьяньим седлом называется поверхность, определяемая уравнением:
Гауссов пучок — пучок электромагнитного излучения, в котором распределение электрического поля и излучения в поперечном сечении хорошо аппроксимируется функцией Гаусса. Когерентный световой пучок с гауссовым распределением поля имеет фундаментальное значение в теории волновых пучков. Этот пучок называют основной модой в отличие от других мод более высокого порядка.
Теорема Гурвица об автоморфизмах ограничивает порядок группы автоморфизмов — сохраняющих ориентацию конформных отображений — компактной римановой поверхности рода g > 1, утверждая, что число таких автоморфизмов не может превышать 84(g − 1). Группа, для которой достигается максимум, называется группой Гурвица, а соответствующая поверхность Римана — поверхностью Гурвица. Поскольку компактные поверхности Римана являются синонимом неособых комплексных проективных алгебраических кривых, поверхность Гурвица может называться также кривой Гурвица. Теорема названа именем Адольфа Гурвица, который доказал её в 1893 году.
Неравенство Кон-Фоссена связывает интеграл от гауссовой кривизны некомпактной поверхности с её эйлеровой характеристикой. Это неравенство аналогично формуле Гаусса — Бонне.
Характеристические классы — это далеко идущее обобщение таких количественных понятий элементарной геометрии, как степень плоской алгебраической кривой или сумма индексов особых точек векторного поля на поверхности. Более подробно они описаны в соответствующей статье. Теория Черна — Вейля позволяет представлять некоторые характеристические классы как выражения от кривизны.
Энергия Уиллмора является численной мерой, отражающей отклонение заданной поверхности от круглой сферы. Математически энергия Уиллмора гладкой замкнутой поверхности, вложенной в трёхмерное евклидово пространство, определяется как интеграл от квадрата средней кривизны минус гауссова кривизна. Термин назван именем английского геометра Томаса Уиллмора.
