Семантическая теория истины

Семантическая теория истины, или семантическая концепция истины — набор принципов, использующих понятия математической логики для формализации идеи истины. Была придумана математиком Альфредом Тарским в 1920-х — 1930-х годах и опубликована в 1933 году в статье Pojęcie prawdy w językach nauk dedukcyjnych (с пол. — «Понятие истины в языках дедуктивных наук»).

Основой семантической теории истины является ${\displaystyle T}$-схема Тарского, которая гласит^[1], что для любого высказывания ${\displaystyle A}$

Высказывание «${\displaystyle A}$» верно тогда и только тогда, когда ${\displaystyle A}$.

Например,

Высказывание «снег белый» верно тогда и только тогда, когда снег белый.

Заметим, что это последнее утверждение отлично от тавтологии

Снег белый тогда и только тогда, когда снег белый.

При этом «снег белый» слева является высказыванием в одном языке, а «снег белый» справа — в другом^[1]. Действительно, можно заменить утверждение выше на

Высказывание «snow is white» верно тогда и только тогда, когда снег белый.

Для формализации понятия ${\displaystyle T}$-схемы необходимо расмотреть два формальных языка — язык ${\displaystyle L}$, или объектный язык^[англ.] и язык ${\displaystyle M}$, или метаязык. Предполагается, что ${\displaystyle M}$ содержит копию ${\displaystyle L}$ и позволяет обсуждать высказывания из ${\displaystyle L}$, не выходя за рамки ${\displaystyle M}$. Также необходим унарный предикат ${\displaystyle True}$, такой что ${\displaystyle True(A)}$ выполняется тогда и только тогда, когда высказывание ${\displaystyle A}$ языка ${\displaystyle L}$ верно. Наконец, язык ${\displaystyle M}$ должен содержать аксиомы синтаксиса, необходимые для задания предиката ${\displaystyle True}$ без отсылок к каким-либо дополнительным понятиями вроде «означает»^[2].

В статье 1933 года Тарский предполагает, что в качестве метаязыка будут использоваться что-то вроде логик высших порядков, но сейчас эту роль чаще играет неформальная теория множеств^[2].