Фигурные числа — числа, которые можно представить с помощью геометрических фигур. Это историческое понятие восходит к пифагорейцам, которые развивали алгебру на геометрической основе и представляли любое положительное целое число в виде набора точек на плоскости. Отголоском этого подхода остались выражения «возвести число в квадрат» или «в куб».
Праймориал, примориал — в теории чисел функция над рядом натуральных чисел, схожая с функцией факториала, с разницей в том, что праймориал является последовательным произведением простых чисел, меньших или равных данному, в то время как факториал является последовательным произведением всех натуральных чисел, меньших или равных данному.
Шестиугольное число — фигурное число. n-ое шестиугольное число — число точек в состоящем из них правильном шестиугольнике со стороной в n точек.
Теория чисел — это раздел математики, занимающийся преимущественно изучением натуральных и целых чисел и их свойств, часто с привлечением методов математического анализа и других разделов математики. Теория чисел содержит множество проблем, попытки решения которых предпринимались математиками в течение десятков, а иногда даже сотен лет, но которые пока так и остаются открытыми. Ниже приведены некоторые из наиболее известных нерешённых проблем.
Квадра́тное пирамида́льное число́ — пространственное фигурное число, представляющее пирамиду, с квадратным основанием. Квадратные пирамидальные числа также выражают количество квадратов со сторонами, параллельными осям координат, в решётке из N × N точек.
Пирамидальное число — пространственная разновидность фигурных чисел, представляющее пирамиду с многоугольным основанием и заданным числом треугольных боковых сторон. Уже античные математики исследовали тетраэдральные и квадратные пирамидальные числа, для которых в основании лежат правильный треугольник и квадрат соответственно. Несложно определить числа, связанные с пирамидами, в основании которых лежит любой другой многоугольник, например:
Центрированное пятиугольное число — это центрированное фигурное число, которое представляет пятиугольник, который содержит точку в центре и все точки, окружающие центр, лежат в пятиугольных слоях. Центрированное пятиугольное число для n задается формулой
В теории чисел классы псевдопростых чисел Люка и псевдопростых чисел Фибоначчи состоят из чисел Люка, прошедших некоторые тесты, которым удовлетворяют все простые числа.
Суперсовершенное число — натуральное число n, такое, что:
Числа Якобсталя — целочисленная последовательность, названная в честь немецкого математика Э. Э. Якобсталя.
Пятиугольные числа — один из классов классических многоугольных чисел. Последовательность пятиугольных чисел имеет вид :
- 1, 5, 12, 22, 35, 51, 70, 92, 117, 145, 176, 210, 247, 287, 330, 376, 425, 477…
Числа звёздчатого октаэдра — фигурные числа, подсчитывающие число шаров, которые можно расположить внутри звёздчатого октаэдра. Эти числа равны: 0, 1, 14, 51, 124, 245, 426, 679, 1016, 1449, 1990, … и в общем случае задаются уравнением 
. Производящая функция чисел звёздчатого октаэдра: 
Восьмиугольное число — разновидность многоугольных фигурных чисел, которая может быть представлена восьмиугольником. Общая формула n-го по порядку восьмиугольного числа: 3n2 — 2n, где 
.
Приятельские числа — два или более натуральных числа с одинаковым индексом избыточности, отношением суммы делителей чисел и самого числа. Два числа с одинаковой избыточностью образуют приятельскую пару, n чисел с одинаковой избыточностью образуют приятельский n-кортеж.
Гипотезы По́ллока — серия гипотез о фигурных числах, которые выдвинул в 1850 году британский математик-любитель Фредерик Поллок. Эти гипотезы можно рассматривать как дополнение теоремы Ферма о многоугольных числах, в том числе расширение теоремы на случай пространственных фигурных чисел. По состоянию на 2024 год доказаны только две из четырёх гипотез.
Октаэдральное число — разновидность многогранных фигурных чисел. Поскольку октаэдр можно рассматривать как две квадратные пирамиды, склеенные своими основаниями, октаэдральное число определяется как сумма двух последовательных квадратных пирамидальных чисел:
Четвёртая степень числа — число, равное произведению четырёх одинаковых чисел.
