Тео́рия мно́жеств — раздел математики, в котором изучаются общие свойства множеств — совокупностей элементов произвольной природы, обладающих каким-либо общим свойством. Создана во второй половине XIX века Георгом Кантором при значительном участии Рихарда Дедекинда, привнесла в математику новое понимание природы бесконечности, была обнаружена глубокая связь теории с формальной логикой, однако уже в конце XIX — начале XX века теория столкнулась со значительными сложностями в виде возникающих парадоксов, поэтому изначальная форма теории известна как наивная теория множеств. В XX веке теория получила существенное методологическое развитие, были созданы несколько вариантов аксиоматической теории множеств, обеспечивающие универсальный математический инструментарий, в связи с вопросами измеримости множеств тщательно разработана дескриптивная теория множеств.
Крива́я или ли́ния — геометрическое понятие, определяемое в разных разделах математики различно.
Конти́нуум-гипо́теза — выдвинутое в 1877 году Георгом Кантором предположение о том, что любое бесконечное подмножество континуума является либо счётным, либо континуальным. Другими словами, гипотеза предполагает, что мощность континуума — наименьшая, превосходящая мощность счётного множества, и «промежуточных» мощностей между счетным множеством и континуумом нет. В частности, это предположение означает, что для любого бесконечного множества действительных чисел всегда можно установить взаимно-однозначное соответствие либо между элементами этого множества и множеством целых чисел, либо между элементами этого множества и множеством всех действительных чисел.
Гео́рг Фе́рдинанд Лю́двиг Фи́липп Ка́нтор — немецкий математик, ученик Карла Вейерштрасса. Наиболее известен как создатель теории множеств. Основатель и первый президент Германского математического общества, инициатор создания Международного конгресса математиков.
Простра́нство — понятие, используемое в различных разделах знаний.
- Пространство — философское понятие.
Фракта́л — множество, обладающее свойством самоподобия. В математике под фракталами понимают множества точек в евклидовом пространстве, имеющие дробную метрическую размерность, либо метрическую размерность, отличную от топологической, поэтому их следует отличать от прочих геометрических фигур, ограниченных конечным числом звеньев. Самоподобные фигуры, повторяющиеся конечное число раз, называются предфракталами.
Треугольник Серпинского — фрактал, один из двумерных аналогов множества Кантора, математическое описание которого опубликовал польский математик Вацлав Серпинский в 1915 году. Также известен как «салфетка» Серпинского.
Губка Менгера — геометрический фрактал, один из трёхмерных аналогов ковра Серпинского.
Кривая Урысона — наиболее общее определение кривой, введённое Павлом Урысоном в 1921 году. Это определение обобщает определение Кантора на произвольную размерность.
Ка́нтор :
- Кантор — певчий в католической и лютеранской церквях, а также руководитель церковного хора.
- Кантор — то же, что хаззан в синагоге.
Ковёр Серпинского — фрактал, один из двумерных аналогов множества Кантора, предложенный польским математиком Вацлавом Серпинским в 1916 г.
Ва́цлав Франци́ск Серпи́нский — польский математик, известен трудами по теории множеств, аксиоме выбора, континуум-гипотезе, теории чисел, теории функций, а также топологии. Автор 724 статей и 50 книг.
Размерность Хаусдорфа, или хаусдорфова размерность — естественный способ определить размерность подмножества в метрическом пространстве. Размерность Хаусдорфа согласуется с нашими обычными представлениями о размерности в тех случаях, когда эти обычные представления есть. Например, в трёхмерном евклидовом пространстве хаусдорфова размерность конечного множества равна нулю, размерность гладкой кривой — единице, размерность гладкой поверхности — двум и размерность множества ненулевого объёма — трём. Для более сложных (фрактальных) множеств размерность Хаусдорфа может не быть целым числом.
В теории чисел нечётное натуральное число k является числом Серпинского, если для любого натурального числа n число 
является составным. Числа Серпинского названы так в честь открывшего их существование польского математика Вацлава Серпинского.
Круговой фрактал — класс геометрических (конструктивных) фракталов, построенных многократным вписыванием в окружность других окружностей меньшего радиуса..
Ковёр Аполлония, или сетка Аполлония — фрактал, строящийся по трём попарно касающимся окружностям. Представляет собой предельное множество всевозможных последовательностей окружностей, каждая из которых касается трёх уже построенных. Назван в честь греческого математика Аполлония Пергского.
В математике кривая Осгуда — это самонепересекающаяся кривая с положительной площадью. Более формально, это кривые на евклидовой плоскости с положительной двумерной мерой Лебега.
Фрактальное искусство — форма алгоритмического искусства, созданная путём вычисления фрактальных объектов и представляющая результаты вычислений как неподвижные изображения, анимацию и автоматически создаваемые медиафайлы. Фрактальное искусство зародилось в середине 1980-х годов. Это жанр компьютерного искусства и цифрового искусства, которые являются частью нового медиа-искусства. Вместе с тем фрактальное искусство является одним из направлений так называемого «научного искусства».
