Сеть Чебышёва

Сеть Чебышёва — координаты $(u,v)$ на двумерной поверхности, в которых первая квадратичная форма имеет вид

g_{ij}=\left({\begin{matrix}1&\cos \omega \\\cos \omega &1\end{matrix}}\right),

где $\omega =\omega (u,v)$ .

Впервые рассмотрена русским математиком и механиком Пафнутием Чебышёвым в 1878 году.

Свойства

Сеть Чебышёва существует локально на произвольной гладкой поверхности.
Формула Хацидакиса:^[1] интеграл гаусовой кривизны координатного четырёхугольникка с вершинами $(u_{0},v_{0}),(u_{1},v_{0}),(u_{1},v_{1}),(u_{0},v_{1})$ в чебышёвской сети равна
$\omega (u_{0},v_{0})-\omega (u_{1},v_{0})+\omega (u_{1},v_{1})-\omega (u_{0},v_{1}).$

Примечания

↑ И. Я. Бакельман, А. Л. Вернер, Б. Е. Кантор, Введение в дифференциальную геометрию «В целом», Наука, 1973

Литература

Бураго, Ю. Д.; Иванов, С. В.; Малев, С. Г. Замечания о чебышёвских координатах Геометрия и топология. 9, Зап. научн. сем. ПОМИ, 329, ПОМИ, СПб., 2005, 5—13.
Лекция 18 в Табачников С.Л.. Фукс Д.Б. Математический дивертисмент. — МЦНМО, 2011. — 512 с. — 2000 экз. — ISBN 978-5-94057-731-7.
Чебышёв, П. Л. О кройке одежды // Успехи мат. наук. — 1946. — Т. 1, № 2. — С. 38—42.
Степанов, С. Е. О кройке одежды по Чебышёву

Похожие исследовательские статьи

Градие́нт — вектор, своим направлением указывающий направление наискорейшего роста некоторой скалярной величины $\text{[math]}$ .

Географи́ческие координа́ты — обобщённое понятие о геодезических и астрономических координатах, когда уклонение отвесной линии не учитывают. Иными словами, при определении географических координат Земля принимается за шар, а не эллипсоид вращения. Географические координаты определяют положение точки на земной поверхности или, более широко, в географической оболочке. Географические координаты строятся по принципу сферических. Аналогичные координаты применяются для других планет, а также на небесной сфере.

Уравне́ние Шрёдингера — линейное дифференциальное уравнение в частных производных, описывающее изменение в пространстве и во времени чистого состояния, задаваемого волновой функцией, в гамильтоновых квантовых системах.

Гравиме́трия ; геодезическая гравиметрия, гравитационное зондирование) — наука об измерении величин, характеризующих гравитационное поле Земли и других небесных тел.

Мо́щность — скалярная физическая величина, равная в общем случае скорости изменения, преобразования, передачи или потребления энергии системы. В более узком смысле мощность равна отношению работы, выполняемой за некоторый промежуток времени, к этому промежутку времени.

Дифференциа́льная фо́рма порядка $\text{[math]}$ , или $\text{[math]}$ -форма, — кососимметрическое тензорное поле типа $\text{[math]}$ на многообразии.

Ско́бки Пуассо́на — оператор, играющий центральную роль в определении эволюции во времени динамической системы. Эта операция названа в честь С.-Д. Пуассона. Рассматривался С. Пуассоном в 1809 году, затем забыт и переоткрыт Карлом Якоби.

Волново́е число́ — быстрота роста фазы волны $\text{[math]}$ по координате в пространстве:

\text{[math]}

Гармони́ческий осцилля́тор — система, которая при выведении её из положения равновесия испытывает действие возвращающей силы F, пропорциональной смещению x:

\text{[math]}

Пове́рхность в геометрии и топологии — двумерное топологическое многообразие. Наиболее известными примерами поверхностей являются границы геометрических тел в обычном трёхмерном евклидовом пространстве. С другой стороны, существуют поверхности, которые нельзя вложить в трёхмерное евклидово пространство без привлечения сингулярности или самопересечения.

Фильтр Чебышёва — один из типов линейных аналоговых или цифровых фильтров, отличительной особенностью которого является более крутой спад амплитудно-частотной характеристики (АЧХ) и существенные пульсации амплитудно-частотной характеристики на частотах полос пропускания и подавления, чем у фильтров других типов. Фильтр получил название в честь известного русского математика XIX века Пафнутия Львовича Чебышёва, так как характеристики этого фильтра основываются на многочленах Чебышёва.

Угловое ускорение — псевдовекторная физическая величина, равная первой производной от псевдовектора угловой скорости по времени

Сферическая система координат — трёхмерная система координат, в которой каждая точка пространства определяется тремя числами $\text{[math]}$ , где $\text{[math]}$ — расстояние до начала координат, а $\text{[math]}$ и $\text{[math]}$ — зенитный и азимутальный углы соответственно.

Волновое уравнение в физике — линейное гиперболическое дифференциальное уравнение в частных производных, задающее малые поперечные колебания тонкой мембраны или струны, а также другие колебательные процессы в сплошных средах и электромагнетизме (электродинамике). Находит применение и в других областях теоретической физики, например при описании гравитационных волн. Является одним из основных уравнений математической физики.

Гармоническая волна — волна, при которой каждая точка колеблющейся среды или поле в каждой точке пространства совершает гармонические колебания.

Симплектическое многообразие — это многообразие с заданной на нём симплектической формой, то есть замкнутой невырожденной дифференциальной 2-формой.

Тангенциа́льное ускоре́ние — компонента ускорения, направленная по касательной к траектории движения. Характеризует изменение модуля скорости, в отличие от нормальной компоненты, характеризующей изменение направления скорости.

Квазитрохоида — — плоская трансцендентная кривая, по форме напоминающая трохоиду, но отличающаяся тем, что центр вращения перемещается по произвольной траектории, радиус и частота вращения могут изменяться во времени по любому закону.

LC-осциллятор — электрическая цепь, состоящая в простейшем случае из параллельно соединённых емкости, индуктивности и нелинейного сопротивления, вольт-амперная характеристика которого имеет отрицательную дифференциальную проводимость $\text{[math]}$ в области малых напряжений. Дифференциальное уравнение цепи имеет вид

\text{[math]}

Параметризация Вейерштрасса — Эннепера минимальных поверхностей — классический раздел дифференциальной геометрии.

Эта страница основана на статье Википедии.
Текст доступен на условиях лицензии CC BY-SA 4.0; могут применяться дополнительные условия.
Изображения, видео и звуки доступны по их собственным лицензиям.