Сила осциллятора

Перейти к навигации Перейти к поиску

Сила осциллятора — безразмерная величина, определяющая вероятность переходов между энергетическими уровнями в квантовых (атомных, молекулярных, ядерных) системах. Она представляет собой отношение энергии излучателя к энергии гармонического осциллятора того же масштаба^[].

f_{ji}={\frac {2m_{e}}{3\hbar ^{2}}}\left(E_{j}-E_{i}\right)\left(|\langle i|{\hat {R}}_{x}|j\rangle |^{2}+|\langle i|{\hat {R}}_{y}|j\rangle |^{2}+|\langle i|{\hat {R}}_{z}|j\rangle |^{2}\right)

^[1]

Операторы ${\hat {R}}_{x},{\hat {R}}_{y},{\hat {R}}_{z}$ определяются как суммы соответствующих координат всех электронов в системе:

${\hat {R}}_{x}=\sum _{n=1}^{N}x_{n}$
${\hat {R}}_{y}=\sum _{n=1}^{N}y_{n}$
${\hat {R}}_{z}=\sum _{n=1}^{N}z_{n}$

\langle i|{\hat {R}}_{x}|j\rangle =\sum _{n=1}^{N}\int \psi _{i}^{*}(x,y,z)\cdot x_{n}\cdot \psi _{j}(x,y,z)dx

В частности, для дипольных одномерных переходов:

f_{ij}={\frac {2m}{\hbar e^{2}}}\left(\omega _{i}-\omega _{j}\right)|\langle i|{\hat {D}}_{z}|j\rangle |^{2}

Для определения дифференциальных сечений процессов возбуждения и ионизации атомов заряженными частицами используется так называемая обобщённая сила осциллятора. Так, если в процессе рассеяния электрону передан импульс $\hbar {\vec {k}}$ , то обобщённая сила осциллятора определяется следующим образом:

f_{ij}({\vec {k}})={\frac {2m}{\hbar {\vec {k}}^{2}}}\left|\sum _{n=1}^{N}\int \psi _{i}^{*}({\vec {r}}_{1}...{\vec {r}}_{N})\cdot e^{i{\vec {k}}{\vec {r}}_{n}}\cdot \psi _{j}({\vec {r}}_{1}...{\vec {r}}_{N})d{\vec {r}}_{1}...d{\vec {r}}_{N}\right|^{2}

Примечания

↑ Pantell R. H., Puthoff H. E. Fundamentals of quantum electronics. – John Wiley & Sons, 1969.

Литература

Сила осциллятора — статья из Физической энциклопедии
J. Govaerts, M. N. Hounkonnou, A. Z. Msezane. Proceedings of the Third International Workshop on Contemporary Problems in Mathematical Physics. — 2004.
Ngee-pong Chang, Hon Ming Lai, Cheuk-Yin Wong. Commemorating the past and looking towards the future: OCPA 2000. — 2002.

Похожие исследовательские статьи

Уравне́ние Шрёдингера — линейное дифференциальное уравнение в частных производных, описывающее изменение в пространстве и во времени чистого состояния, задаваемого волновой функцией, в гамильтоновых квантовых системах.

Уровни Ландау — энергетические уровни заряженной частицы в магнитном поле. Впервые получены как решение уравнения Шрёдингера для электрона в магнитном поле Л. Д. Ландау в 1930 году. Решением этой задачи являются собственные значения и собственные функции гамильтониана квантового гармонического осциллятора. Уровни Ландау играют существенную роль в кинетических и термодинамических явлениях в присутствии сильного магнитного поля.

Уравнение Клейна — Гордона — релятивистская версия уравнения Шрёдингера:

\text{[math]}

Гамильтониа́н в квантовой теории — оператор полной энергии системы. Название «гамильтониан», как и название «функция Гамильтона», происходит от фамилии ирландского математика Уильяма Роуэна Гамильтона.

В квантовой механике ток вероятности описывает изменение функции плотности вероятности.

Ква́нтовый гармони́ческий осцилля́тор — физическая модель в квантовой механике, представляющая собой параболическую потенциальную яму для частицы массой $\text{[math]}$ и являющаяся аналогом простого гармонического осциллятора. При анализе поведения данной системы рассматриваются не силы, действующие на частицу, а гамильтониан, то есть полная энергия осциллятора, причём потенциальная энергия предполагается квадратично зависящей от координат. Учёт следующих слагаемых в разложении потенциальной энергии по координате ведёт к понятию ангармонического осциллятора.

Фоковское состояние — это квантовомеханическое состояние с точно определённым количеством частиц. Названо в честь советского физика В. А. Фока.

Тонкая структура — явление в атомной физике, описывающее расщепление спектральных линий атома.

Осцилляции Зенера — Блоха — колебания частицы, движущейся в периодическом потенциале, под действием постоянной силы. Примером системы, в которой могут реализоваться такие колебания, является кристаллическое твердое тело. В реальных кристаллах создать условия для наблюдения осцилляций Зенера — Блоха трудно, однако они наблюдались в искусственных системах, например, сверхрешётках.

Уравнение Паули — уравнение нерелятивистской квантовой механики, описывающее движение заряженной частицы со спином 1/2 во внешнем электромагнитном поле. Предложено Паули в 1927 году. Не путать с основным кинетическим уравнением, также иногда называемым уравнением Паули.

Поворот Вика — метод решения задач в пространстве Минковского посредством решения связанной задачи в евклидовом пространстве, используя комплексный анализ, в частности, понятие аналитического продолжения. Назван в честь Джанкарло Вика.

Разрывный метод Галёркина — метод решения операторных уравнений, в основном дифференциальных уравнений. Является развитием классического метода конечных элементов (МКЭ), основанного на вариационной постановке Галёркина.

Температурные функции Грина являются некоторой модификацией функций Грина для квантовомеханических систем с температурой отличной от нуля. Они удобны для вычисления термодинамических свойств системы, а также содержат информацию о спектре квазичастиц и о слабонеравновесных кинетических явлениях.

Опера́тор и́мпульса — квантово-механический оператор, использующийся для описания импульса. Является аналогом классического канонического импульса, который в наиболее распространённом случае отсутствия внешнего магнитного поля тождественен кинематическому импульсу $\text{[math]}$ . Выражается как $\text{[math]}$ , то есть предполагает взятие градиента подставляемой справа волновой функции $\text{[math]}$ , с последующим домножением на $\text{[math]}$ , где $\text{[math]}$ — мнимая единица, $\text{[math]}$ — редуцированная постоянная Планка. Обозначается $\text{[math]}$ . Как и классический аналог, в системе СИ имеет размерность кг $\text{[math]}$ м/с.

k·p метод — метод теории возмущений в физике твердого тела, который позволяет приближенно рассчитать энергию и волновую функцию носителя заряда в произвольной точке зоны Бриллюэна по известным значениям в другой точке, обычно в точке высокой симметрии. Для этого используются значения ширины запрещённых зон и эффективные массы в точке высокой симметрии полученные из эксперимента или численного расчёта. Метод особенно эффективен при расчетах эффективной массы, но, применяя высокие порядки теории возмущений, можно рассчитать закон дисперсии во всей зоне. Метод получил развитие в работах Дж. Бардина и Ф. Зейтца. Своё название получил из-за возникновения возмущения в виде произведения волнового вектора обозначаемого k на оператор момента p.

Атом гелия — это атом химического элемента гелия. Гелий состоит из двух электронов, связанных с ядром, содержащим два протона вместе с одним (³He) или двумя (⁴He) нейтронами, удерживаемыми сильным взаимодействием. В отличие от водорода, замкнутой формы решения уравнения Шрёдингера для атома гелия не найдено. Однако различные приближения, такие как метод Хартри — Фока, можно использовать для оценки энергии основного состояния и волновой функции атома.

Концептуальные программы в физике — принятые в физике наиболее общие математические модели. Различные области физики имеют различные программы для моделирования состояний физических систем.

Симметрии в квантовой механике — преобразования пространства-времени и частиц, которые оставляют неизменными уравнения квантовой механики. Рассматриваются во многих разделах квантовой механики, которые включают релятивистскую квантовую механику, квантовую теорию поля, стандартную модель и физику конденсированного состояния. В целом, симметрия в физике, законы инвариантности и сохранения являются основополагающими ограничениями для формулирования физических теорий и моделей. На практике это мощные методы решения задач и прогнозирования того, что может случиться. Хотя законы сохранения не всегда дают конечное решение проблемы, но они формируют правильные ограничения и наметки к решению множества задач.

В теории многих тел термин функция Грина иногда используется как синоним корреляционной функции, но относится к корреляторам операторов поля или операторам рождения и уничтожения.

В математике кулоновская волновая функция — это решение уравнения для кулоновских функций, названного в честь Шарля Огюстена де Кулона. Кулоновские функции используются для описания поведения заряженных частиц в кулоновском потенциале и могут быть записаны в терминах конфлюэнтных гипергеометрических функций или функций Уиттекера комплексного аргумента.

Эта страница основана на статье Википедии.
Текст доступен на условиях лицензии CC BY-SA 4.0; могут применяться дополнительные условия.
Изображения, видео и звуки доступны по их собственным лицензиям.