Силовое поле (физика)

Силово́е по́ле в физике — это векторное поле в пространстве, в каждой точке которого на пробную частицу действует определённая по величине и направлению сила (вектор силы).

Технически различают (как это делается и для других видов полей):

• стационарные силовые поля, величина и направление которых могут зависеть исключительно от точки пространства (координат ${\displaystyle x}$, ${\displaystyle y}$, ${\displaystyle z}$), и
• нестационарные силовые поля, зависящие также от момента времени ${\displaystyle t}$.

Также:

• однородное силовое поле, для которого сила, действующая на пробную частицу, одинакова во всех точках пространства и
• неоднородное силовое поле, не обладающее таким свойством.

Наиболее простым для исследования является стационарное однородное силовое поле, но оно же представляет собой и наименее общий случай.

Если работа сил поля, действующих на перемещающуюся в нём пробную частицу, не зависит от траектории частицы, и определяется только её начальным и конечным положениями, то такое поле называется потенциальным. Для него можно ввести понятие потенциальной энергии частицы — некоторой функции координат частиц такой, что разность её значений в точках 1 и 2 равна, с точностью до знака, работе ${\displaystyle A_{1\to 2}}$, совершаемой полем при перемещении частицы из точки 1 в точку 2:

${\displaystyle U_{2}-U_{1}=-A_{1\to 2}}$.

Сила в потенциальном поле выражается через потенциальную энергию как её градиент:

${\displaystyle {\vec {F}}=-\mathrm {grad} \ U.}$

Примеры потенциальных силовых полей:

• Ньютоново поле тяготения. Для поля материальной точки справедливо:

  ${\displaystyle {\vec {g}}({\vec {r}})=-G{\frac {M}{r^{3}}}{\vec {r}}}$

  ${\displaystyle U({\vec {r}})=-G{\frac {mM}{r}}}$,

где ${\displaystyle {\vec {g}}}$ — напряжённость поля (ускорение свободного падения), ${\displaystyle U}$ — потенциальная энергия, ${\displaystyle M}$ — масса материальной точки, ${\displaystyle {\vec {r}}}$ — радиус-вектор, проведённый от материальной точки в точку наблюдения, ${\displaystyle r}$ — длина этого радиуса-вектора, ${\displaystyle m}$ — масса пробной частицы, ${\displaystyle G}$ — константа, называемая гравитационной постоянной, численное значение которой зависит от выбранной системы единиц измерения.

• Электростатическое поле.
• Поле упругих деформаций.

Е. П. Разбитная, В. С. Захаров «Курс теоретической физики», книга 1. — Владимир, 1998.