Факториза́цией натурального числа называется его разложение в произведение простых множителей. Существование и единственность такого разложения следует из основной теоремы арифметики.
Алгори́тм Евкли́да — эффективный алгоритм для нахождения наибольшего общего делителя двух целых чисел. Алгоритм назван в честь греческого математика Евклида, который впервые описал его в VII и X книгах «Начал». Это один из старейших численных алгоритмов, используемых в наше время.
Составно́е число́ — натуральное число, имеющее делители, отличные от единицы и самого себя. Каждое составное число является произведением двух или более натуральных чисел, бо́льших единицы. Все натуральные числа делятся на три непересекающиеся категории: простые, составные и единица.
Дели́мость — одно из основных понятий арифметики и теории чисел, связанное с операцией деления. С точки зрения теории множеств, делимость целых чисел является отношением, определённым на множестве целых чисел.
Ро-алгоритм — предложенный Джоном Поллардом в 1975 году алгоритм, служащий для факторизации целых чисел. Данный алгоритм основывается на алгоритме Флойда поиска длины цикла в последовательности и некоторых следствиях из парадокса дней рождения. Алгоритм наиболее эффективен при факторизации составных чисел с достаточно малыми множителями в разложении. Сложность алгоритма оценивается как 
.
Га́уссовы це́лые чи́сла — это комплексные числа, у которых как вещественная, так и мнимая часть — целые числа.
-метод Полларда — один из методов факторизации целых чисел.
Факторизация с помощью эллиптических кривых — алгоритм факторизации натурального числа с использованием эллиптических кривых. Данный алгоритм имеет субэкспоненциальное время выполнения. Является третьим по скорости работы после общего метода решета числового поля и метода квадратичного решета.
Критерий Поклингтона — детерминированный тест на простоту, разработанный Генри Поклингтоном и Дерриком Генри Лехмером. Критерий Поклингтона позволяет определять, является ли данное число простым.
Сфеническое число — натуральное число, равное произведению трёх различных простых чисел.
Тест Миллера — детерминированный полиномиальный тест простоты, предложенный Миллером и впервые опубликованный в 1976 году .
Фу́нкция дели́телей — арифметическая функция, связанная с делителями целого числа. Функция известна также под именем фу́нкция диви́зоров. Применяется, в частности, при исследовании связи дзета-функции Римана и рядов Эйзенштейна для модулярных форм. Изучалась Рамануджаном, который вывел ряд важных равенств в модульной арифметике и арифметических тождествах.
Сверхсоставное число — натуральное число с бо́льшим числом делителей, чем любое меньшее натуральное число.
Практичное число или панаритмичное число — это положительное целое число n, такое что все меньшие положительные целые числа могут быть представлены в виде суммы различных делителей числа n. Например, 12 является практичным числом, поскольку все числа от 1 до 11 можно представить в виде суммы делителей 1, 2, 3, 4 и 6 этого числа — кроме самих делителей, мы имеем 5 = 3 + 2, 7 = 6 + 1, 8 = 6 + 2, 9 = 6 + 3, 10 = 6 + 3 + 1 и 11 = 6 + 3 + 2.
