Эта статья — о скобках для логических утверждений. О скобках для округления нецелых чисел в ту или иную сторону см. Символы Айверсона.
Скобка Айверсона — функция, возвращающая 1 для истинного высказывания, и 0, если аргумент ложный:
![{\displaystyle [\,P\,]={\begin{cases}1,&{\text{если }}P{\text{ истинно}}\\0,&{\text{если }}P{\text{ ложно}}\end{cases}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/badfcf9a96dd23d533c8494f6b0071bfc433c8aa)
Нотация введена Кеннетом Айверсоном для языка программирования APL, и оказалась очень удобным математическим обозначением, например, с ним можно лаконично определить:
- символ Кронекера:
, - индикаторную функцию:
, - функцию Хевисайда:
, - функцию знака числа:
.
Также нотация удобна при обращении с суммами, поскольку позволяет выражать их без ограничений на индекс суммирования, например:
,
то есть индекс
пробегает всё множество
целых чисел, и формально суммируется бесконечное число слагаемых, но лишь конечное число их отлично от нуля.
Пример вычисления с использованием нотации Айверсона суммы
для последовательности
:
,
,
,
а так как для правой части:
,
то:
.
Литература
- Грэхем Р., Кнут Д., Паташник О. Конкретная математика. — М.: Мир, 1998. — 703 с. — ISBN 5-03-001793-3.
- Kenneth E. Iverson. A Programming Language. — the University of California: Wiley, 1962. — 286 с. — ISBN 0471430145.