Скользящая симметрия — изометрия евклидовой плоскости. Скользящей симметрией называют композицию осевой симметрии относительно некоторой прямой 
Скользящую симметрию можно представить в виде композиции 3 осевых симметрий (теорема Шаля).
Симме́три́я, в широком смысле — соответствие, неизменность (инвариантность), проявляемые при каких-либо изменениях, преобразованиях. Так, например, сферическая симметрия тела означает, что вид тела не изменится, если его вращать в пространстве на произвольные углы. Двусторонняя симметрия означает, что правая и левая сторона относительно какой-либо плоскости выглядят одинаково.
Движе́ние — преобразование метрического пространства, сохраняющее расстояние между соответствующими точками, то есть если 
Хира́льность (киральность) — свойство физики элементарных частиц, состоящее в различии правого и левого, и указывающее на то, что Вселенная является несимметричной относительно замен правого и левого.
Кристалли́ческая решётка — вспомогательный геометрический образ, вводимый для анализа строения кристалла. Решётка имеет сходство с канвой или сеткой, что даёт основание называть точки решётки узлами. Решёткой является совокупность точек, которые возникают из отдельной произвольно выбранной точки кристалла под действием группы трансляции. Это расположение замечательно тем, что относительно каждой точки все остальные расположены совершенно одинаково. Применение к решётке в целом любой из присущих ей трансляций приводит к её параллельному переносу и совмещению. Для удобства анализа обычно точки решётки совмещают с центрами каких-либо атомов из числа входящих в кристалл, либо с элементами симметрии.
Кристаллографическая группа — дискретная группа движений 
Поворо́т (враще́ние) — движение плоскости или пространства, при котором по крайней мере одна точка остаётся неподвижной.
Паралле́льный перено́с, иногда трансляция ― частный случай движения, при котором все точки пространства перемещаются в одном и том же направлении на одно и то же расстояние.
Ве́ктор Лапла́са — Ру́нге — Ле́нца — вектор, который используется для описания формы и ориентации орбиты, по которой одно небесное тело обращается вокруг другого. В случае с двумя телами, взаимодействие которых описывается законом всемирного тяготения Ньютона, вектор Лапласа — Рунге — Ленца представляет собой интеграл движения, то есть его направление и величина постоянны независимо от точки орбиты, в которой они вычисляются; говорят, что вектор Лапласа — Рунге — Ленца сохраняется при гравитационном взаимодействии двух тел. Это утверждение можно обобщить на любую задачу с двумя телами, взаимодействующими посредством центральной силы, которая изменяется обратно пропорционально квадрату расстояния между ними. Такая задача называется Кеплеровой задачей.
Гру́ппа Пуанкаре́ — группа движений пространства Минковского, совпадающая с группой всех вещественных преобразований 4-векторов 
Ве́ктор — направленный отрезок, то есть отрезок, для которого указано, какая из его граничных точек начало, а какая — конец.
Центра́льной симметри́ей относительно точки A называют преобразование пространства, переводящее точку X в такую точку X′, что A — середина отрезка XX′. Центральная симметрия с центром в точке A обычно обозначается через 
Сферическая геометрия — геометрия на сфере. Раздел математики, изучающий геометрические образы на сфере в трёхмерном пространстве, аналогично тому как планиметрия изучает их на двумерном пространстве плоскости.
T-симме́три́я — симметрия уравнений, описывающих законы физики, по отношению к операции замены времени t на −t. В квантовой механике математически записывается, как равенство нулю коммутатора оператора Гамильтона и антиунитарного оператора обращения времени
Хира́льность — свойство геометрической фигуры, состоящее в отсутствии её совместимости со своей идеальной зеркальной копией. Другими словами, хиральность — отсутствие зеркальной симметрии у геометрической фигуры.
Ковариа́нтный метод — подход в теоретической физике, разработанный Ф. И. Фёдоровым на основе линейной алгебры и прямого тензорного исчисления. Получил распространение в приложении к описанию оптических явлений и, частично, в физике элементарных частиц.
Теорема Шаля классифицирует все изометрические преобразования (движения) плоскости.
Симме́три́я, в широком смысле — соответствие, неизменность, проявляемые при каких-либо изменениях, преобразованиях.
Группа бордюра — это математическое понятие, используемое для классификации согласно симметриям узоров на двумерных поверхностях, повторяющихся в одном направлении. Такие узоры встречаются часто в архитектуре и декоративном искусстве. Математическое изучение таких узоров показывает, что существует в точности семь типов симметрии.
Теорема Ельмслева о серединах — классическая теорема абсолютной геометрии. Названа в честь Иоганнеса Ельмслева. Часто приводится как иллюстрация к теореме Шаля.
Группа орнамента — это математическая классификация двумерных повторяющихся узоров, основанных на симметриях. Такие узоры часто встречаются в архитектуре и декоративном искусстве. Существует 17 возможных различных групп.