Великая теорема Ферма́ — одна из самых популярных теорем математики. Сформулирована французским математиком Пьером Ферма в 1637 году. Несмотря на простоту формулировки, буквально, на «школьном» арифметическом уровне, доказательство теоремы искали многие математики на протяжении более трёхсот лет. И только в 1994 году теорема была доказана английским математиком Эндрю Уайлсом с коллегами; публикация доказательства состоялась в 1995 году.
Игра «Жизнь» — клеточный автомат, придуманный английским математиком Джоном Конвеем в 1970 году. Это игра без игроков, в которой человек создаёт начальное состояние, а потом лишь наблюдает за её развитием. В игре можно создать процессы с полнотой по Тьюрингу, что позволяет реализовать любую машину Тьюринга.
Треугольник Паскаля — бесконечная таблица биномиальных коэффициентов, имеющая треугольную форму. В этом треугольнике на вершине и по бокам стоят единицы. Каждое число равно сумме двух расположенных над ним чисел. Строки треугольника симметричны относительно вертикальной оси. В большей части западного мира она названа в честь французского математика Блеза Паскаля, хотя за многие столетия до него её изучали и другие математики в исламском мире, Индии, Китае, Германии и Италии. Числа, составляющие треугольник Паскаля, возникают естественным образом в алгебре, комбинаторике, теории вероятностей, математическом анализе, теории чисел.
Теорема о четырёх красках утверждает, что всякую расположенную на плоскости или на сфере карту можно раскрасить не более чем четырьмя разными цветами (красками) так, чтобы любые две области с общим участком границы имели разный цвет. При этом области должны быть связными, а граница должна быть неточечной.
Формула Пи́ка — классический результат комбинаторной геометрии и геометрии чисел, даёт выражение для площади многоугольника с целочисленными вершинами.
Игра в 15, пятнашки, такен — популярная головоломка, придуманная в 1878 году Ноем Чепмэном. Представляет собой набор одинаковых квадратных костяшек с нанесёнными числами, заключённых в квадратную коробку. Длина стороны коробки в четыре раза больше длины стороны костяшек для набора из 15 элементов, соответственно в коробке остаётся незаполненным одно квадратное поле. Цель игры — перемещая костяшки по коробке, добиться упорядочивания их по номерам, желательно сделав как можно меньше перемещений.
Математическое доказательство — рассуждение с целью обоснования истинности какого-либо утверждения (теоремы), цепочка логических умозаключений, показывающая, что при условии истинности некоторого набора аксиом и правил вывода утверждение верно. В зависимости от контекста, может иметься в виду доказательство в рамках некоторой формальной системы или текст на естественном языке, по которому при необходимости можно восстановить формальное доказательство. Необходимость формального доказательства утверждений — одна из основных характерных черт математики как дедуктивной отрасли знаний, соответственно, понятие доказательства играет центральную роль в предмете математики, а наличие доказательств и их корректность определяют статус любых математических результатов.
Парадокс Симпсона — явление в статистике, когда при наличии двух групп данных, в каждой из которых наблюдается одинаково направленная зависимость, при объединении этих групп направление зависимости меняется на противоположное. Например, подчёты по некоторой группе людей могут говорить, что определённое лекарство увеличивает шанс выздоровления, и при этом если разделить группу на две, то оказывается, что это лекарство уменьшает шанс выздоровления в каждой группе.
Гекс — математическая игра на ромбической доске, имеющей гексагональную сетку.
Джон Хо́ртон Ко́нвей — британский математик.
Dominosa Omnibus представляет собой разложенный в виде определённой фигуры комплект из 28 костей домино, границы между которыми стёрты. Задача состоит в том, чтобы отметить, где какая кость лежит.
Косми́ческий кора́бль — класс конфигураций в «Жизни» — созданной Конвеем модели клеточного автомата.
Многочлен Александера — это инвариант узла, который сопоставляет многочлен с целыми коэффициентами узлу любого типа. Джеймс Александер обнаружил его, первый многочлен узла, в 1923. В 1969 Джон Конвей представил версию этого многочлена, ныне носящую название многочлен Александера — Конвея. Этот многочлен можно вычислить с помощью скейн-соотношения, хотя важность этого не была осознана до открытия полинома Джонса в 1984. Вскоре после доработки Конвеем многочлена Александера стало понятно, что похожее скейн-cоотношение было и в статье Александера для его многочлена.
У́зел в математике — вложение окружности в трёхмерное евклидово пространство, рассматриваемое с точностью до изотопии. Основной предмет изучения теории узлов. Два узла считаются эквивалентными, если они изотопны, то есть один из них можно непрерывно продеформировать в другой, причём в процессе деформации не должно возникать самопересечений.
Ним Витхоффа, или игра Витхоффа, — стратегическая математическая игра для двоих игроков с двумя кучками фишек. Игроки по очереди берут фишки из одной или обеих кучек; в последнем случае из обеих кучек берется поровну фишек. Выигрывает тот, кто забирает последнюю или последние фишки.
Фишечная игра — это вид математической игры, в которой игра заключается в передвижении «фишек» или «маркеров» на ориентированном графе. Существует большое число различных фишечных игр.
Граф судоку — это неориентированный граф, вершины которого представляют ячейки (пустой) головоломки судоку, а рёбра представляют пары ячеек, которые принадлежат той же строке, тому же столбцу или блоку головоломки. Задача головоломки судоку может быть представлена как расширение предварительной раскраски на этом графе. Граф является целочисленным графом Кэли.
Граф Брауэра — Хемерса — 20-регулярный неориентированный граф с 81 вершиной и 810 рёбрами. Это сильно регулярный, дистанционно-транзитивный граф и граф Рамануджана. Хотя его построение является математическим фольклором, он был назван именами Андреаса Брауэра и Уиллема Х. Хемерса, которые доказали его единственность в качестве строго регулярного графа.
Тантрикс — абстрактная игра на основе шестиугольных фишек (плиток), изобретенная Майком МакМанауэемом, родом из Новой Зеландии. Каждая из 56 различных фишек в наборе содержит три линии, соединяющие одну сторону фишки с другой. Две линии на фишке никогда не имеют один и тот же цвет. Четыре цвета присутствуют в наборе: красный, жёлтый, синий и зелёный. Никакие две фишки не идентичны и каждая из фишек пронумерована от 1 до 56.
Dorfromantik — компьютерная игра в жанре головоломки, разработанная четырьмя студентами Берлинского института техники и экономики и выпущенная от имени студии Toukana Interactive 28 апреля 2022 года.
