NP-полная задача — в теории алгоритмов задача с ответом «да» или «нет» из класса NP, к которой можно свести любую другую задачу из этого класса за полиномиальное время. Таким образом, NP-полные задачи образуют в некотором смысле подмножество «типовых» задач в классе NP: если для какой-то из них будет найден «полиномиально быстрый» алгоритм решения, то и любую другую задачу из класса NP можно будет решить так же «быстро».
В теории алгоритмов классом NP называют множество задач разрешимости, решение которых возможно проверить на машине Тьюринга за время, не превосходящее значения некоторого многочлена от размера входных данных, при наличии некоторых дополнительных сведений.
Теорема Кука — Левина утверждает, что задача о выполнимости булевой формулы в КНФ (SAT) является NP-полной.
Зада́ча выполни́мости бу́левых фо́рмул — важная для теории вычислительной сложности алгоритмическая задача.
Гамильтонов граф — граф, содержащий гамильтонов цикл. При этом гамильтоновым циклом является такой цикл, который проходит через каждую вершину данного графа ровно по одному разу; то есть простой цикл, в который входят все вершины графа.
Задача о клике относится к классу NP-полных задач в области теории графов. Впервые она была сформулирована в 1972 году Ричардом Карпом.
Зада́ча о незави́симом мно́жестве относится к классу NP-полных задач в области теории графов. Эквивалентна задаче о клике.
Задача о вершинном покрытии — NP-полная задача информатики в области теории графов. Часто используется в теории сложности для доказательства NP-полноты более сложных задач.
Класс APX в теории вычислительной сложности — это класс NP-трудных задач, для которых существуют аппроксимационные алгоритмы полиномиальной сложности с постоянным коэффициентом аппроксимации. В более простых терминах, задачи этого класса имеют эффективные алгоритмы, находящие решения, которые хуже оптимального не более чем на фиксированный процент. Например, существует алгоритм полиномиальной сложности для решения задачи об упаковке в контейнеры, который использует не более чем на 5 % больше контейнеров, чем наименьшее необходимое их число.
Куби́ческий граф — граф, в котором все вершины имеют степень три. Другими словами, кубический граф является 3-регулярным. Кубические графы называются также тривалентными.
В теории графов ориентированный граф может содержать ориентированные циклы, кольцо дуг, имеющих одно направление. В некоторых приложениях такие циклы нежелательны, мы можем исключить их и получить направленный ациклический граф. Один из способов исключения дуг — просто удаление дуг из графа. Разрезающий циклы набор дуг или разрезающий циклы набор рёбер — это множество дуг, которые, при удалении их из графа, образуют DAG. Рассматривая под другим углом, это множество, содержащее по меньшей мере одно ребро из каждого цикла графа.
В теории графов разрезающее циклы множество вершин графа — это множество вершин, удаление которых приводит к разрыву циклов. Другими словами, разрезающее циклы множество вершин содержит по меньшей мере по одной вершине из любого цикла графа. Задача о разрезающем циклы множестве вершин является в теории вычислительной сложности NP-полной задачей. Задача входит в список 21 NP-полных задач Карпа. Задача имеет широкое применение в операционных системах, базах данных и разработке СБИС.
Жёсткость графа — мера связности графа: граф G t-жёсток при некотором вещественном t, если для любого целого k > 1 нельзя разбить граф G на k различных компонент связности путём удаления менее чем tk вершин. Например, граф 1-жёсток, если число компонент, образующихся при удалении вершин, всегда не превосходит числа удалённых вершин. Жёсткость графа — это максимальное t, для которого он t-жёсток. Число является конечным числом для всех конечных графов, за исключением полных графов, которые, по соглашению, имеют бесконечную жёсткость.
Гипотеза Барнетта — нерешённый вопрос в теории графов о существовании гамильтоновых циклов в графах. Гипотеза названа именем Дэвида В. Барнетта, эмерита калифорнийского университета в Дейвисе. Гипотеза утверждает, что любой двудольный граф многогранника с тремя рёбрами в каждой вершине имеет гамильтонов цикл.
Параметрическая редукция — это техника для разработки эффективных алгоритмов, которые достигают своей эффективности путём препроцессорного шага, в котором вход алгоритма заменяется на меньший вход, называемый «ядром». Результат решения задачи на ядре должен быть либо тем же самым, что и при исходных данных, либо выход решения для ядра должен легко преобразовываться в желаемый выход исходной задачи.
Задача гамильтонова дополнения — это задача нахождения минимального числа рёбер, которое нужно добавить в граф, чтобы он стал гамильтоновым.
Гипотеза об экспоненциальном времени — это недоказанное допущение о вычислительной сложности, которое сформулировали Импальяццо и Патури. Гипотеза утверждает, что 3-SAT не может быть решена за субэкспоненциальное время в худшем случае. Из верности гипотезы об экспоненциальном времени, если она верна, следовало бы, что P ≠ NP, но гипотеза является более сильным утверждением. Из утверждения гипотезы можно показать, что многие вычислительные задачи эквиваленты по сложности в том смысле, что если одна из них имеет алгоритм экспоненциального времени, то все они имеют алгоритмы такой же сложности.
Программирование наборов ответов — форма декларативного программирования, ориентированная на сложные задачи поиска, основывающееся на свойствах стабильной семантики логического программирования. Задача поиска сводится к вычислению устойчивой модели и наборов решателей — программ для генерации устойчивых моделей, которые используются для поиска. Вычислительный процесс, включённый в конструкцию набора решателей, — это надстройка над DPLL-алгоритмом, который всегда конечен.
Задача о гамильтоновом пути и задача о гамильтоновом цикле — это задачи определения, существует ли гамильтонов путь или гамильтонов цикл в заданном графе. Обе задачи NP-полны.
