Список центроидов

Таблица ниже представляет центроиды различных двумерных объектов. Центроид объекта $X$ в $n$ -мерном пространстве — это пересечение всех гиперплоскостей, делящих $X$ на две части с равным моментом относительно гиперплоскости. Неформально говоря, это «среднее» всех точек объекта $X$ . Для однородных объектов (по плотности, например) центроид объекта является центром масс. Для двумерных объектов, приведённых ниже, гиперплоскостями являются просто прямые.

Фигура	Рисунок	${\bar {x}}$	${\bar {y}}$	Площадь
Прямоугольный треугольник		${\frac {b}{3}}$	${\frac {h}{3}}$	${\frac {bh}{2}}$
Четверть круга		${\frac {4r}{3\pi }}$	${\frac {4r}{3\pi }}$	${\frac {\pi r^{2}}{4}}$
Полукруг		$0$	${\frac {4r}{3\pi }}$	${\frac {\pi r^{2}}{2}}$
Четверть эллипса		${\frac {4a}{3\pi }}$	${\frac {4b}{3\pi }}$	${\frac {\pi ab}{4}}$
Полуэллипс		$0$	${\frac {4b}{3\pi }}$	${\frac {\pi ab}{2}}$
Полупарабола	Область между кривой $y={\frac {h}{b^{2}}}x^{2}$ и осью $y$ axis, от $x=0$ до $x=b$	${\frac {3b}{8}}$	${\frac {3h}{5}}$	${\frac {2bh}{3}}$
Парабола	Область между кривой $y={\frac {h}{b^{2}}}x^{2}$ и прямой $y=h$	$0$	${\frac {3h}{5}}$	${\frac {4bh}{3}}$
Подграфик параболы	Область между кривой $y={\frac {h}{b^{2}}}x^{2}$ и осью $x$ , от $x=0$ до $x=b$	${\frac {3b}{4}}$	${\frac {3h}{10}}$	${\frac {bh}{3}}$
Подграфик степенной функции	Область между кривой $y={\frac {h}{b^{n}}}x^{n}$ и осью $x$ , от $x=0$ до $x=b$	${\frac {n+1}{n+2}}b$	${\frac {n+1}{4n+2}}h$	${\frac {bh}{n+1}}$
сектор	Область между кривой (в полярных координатах) $r=\rho$ и полюсом, угол от $\theta =-\alpha$ до $\theta =\alpha$	${\frac {2\rho \sin(\alpha )}{3\alpha }}$	$0$	$\alpha \rho ^{2}$
сегмент		$0$	${\frac {4r\sin ^{3}{\frac {\theta }{2}}}{3(\theta -\sin {\theta })}}$	${\frac {r^{2}}{2}}(\theta -sin{\theta })$
Четверть окружности	Точки окружности $x^{2}+y^{2}=r^{2}$ в первом квадранте	${\frac {2r}{\pi }}$	${\frac {2r}{\pi }}$	$L={\frac {\pi r}{2}}$
Полуокружность	Точки окружности $x^{2}+y^{2}=r^{2}$ выше оси $x$	$0$	${\frac {2r}{\pi }}$	$L=\,\!\pi r$
Дуга окружности	Точки окружности (в полярных координатах) $r=\rho$ от $\theta =-\alpha$ до $\theta =\alpha$	${\frac {\rho \sin(\alpha )}{\alpha }}$	$0$	$L=\,\!2\alpha \rho$

Литература

Andrew Pytel, Jaan Kiusalaas. Engineering Mechanics: Statics. — Cengage Learning, 2009-03-06. — 605 с. — ISBN 1111780269.

Ссылки

Похожие исследовательские статьи

<span class="mw-page-title-main">Барицентр</span> среднее арифметическое положений всех точек фигуры

В математике барице́нтр, или геометри́ческий центр, двумерной фигуры — это среднее арифметическое положений всех точек данной фигуры. Определение распространяется на любой объект в n-мерном пространстве. Радиус-вектор барицентра в трёхмерном случае вычисляется как

\text{[math]}

Стереографи́ческая проекция — отображение определённого типа из сферы с одной выколотой точкой на плоскость.

<span class="mw-page-title-main">Прямая Эйлера</span>

Пряма́я Э́йлера — прямая, проходящая через центр описанной окружности, центроид и ортоцентр треугольника.

Линейное уравнение — это алгебраическое уравнение, у которого полная степень составляющих его многочленов равна 1. Линейное уравнение можно представить:

в общей форме: $\text{[math]}$ ;
в канонической форме: $\text{[math]}$ ,

Проекция — это:

изображение трёхмерной фигуры на так называемой картинной (проекционной) плоскости способом, представляющим собой геометрическую идеализацию оптических механизмов зрения, фотографии, камеры-обскуры. Термин проекция в этом контексте также означает метод построения такого изображения и технические приёмы, в основе которых лежит этот метод. Широко применяется в инженерной графике, архитектуре, живописи и картографии. Изучением методов построения проекций как инженерная дисциплина занимается начертательная геометрия;
обобщение проекции в первом её смысле для отображения точек, фигур, векторов пространства любой размерности на его подпространство любой размерности: например, кроме проекции точек трёхмерного пространства на плоскость, может быть проекция точек трёхмерного пространства на прямую, точек плоскости на прямую, точек 7-мерного пространства на его 4-мерное подпространство и т. п., а также проекция вектора на любое подпространство исходного пространства, в особенности на прямую или на направление вектора. Проекция в этом смысле находит широкое применение в отношении векторов, при использовании декартовых координат и т. п.

Выпуклое множество в аффинном или векторном пространстве — множество, в котором все точки отрезка, образуемого любыми двумя точками данного множества, также принадлежат данному множеству.

Преобразование Радона — интегральное преобразование функции многих переменных, родственное преобразованию Фурье. Впервые введено в работе австрийского математика Иоганна Радона 1917-го года.

Перпендикуля́рность — бинарное отношение между различными объектами.

Гиперпло́скость — подпространство коразмерности 1 в векторном, аффинном пространстве или проективном пространстве; то есть подпространство с размерностью, на единицу меньшей, чем объемлющее пространство.

Мировая линия объекта — это путь объекта в 4-мерном пространстве-времени. Это важное понятие в современной физике, и в особенности в теоретической физике.

Двойственная кривая к заданной кривой на проективной плоскости — это кривая на двойственной проективной плоскости, состоящая из касательных к заданной гладкой кривой. В этом случае кривые называются взаимно двойственными (дуальными). Понятие может быть обобщено для негладких кривых и на многомерное пространство.

Многообра́зие — локально евклидово пространство.

Метод опорных векторов — набор схожих алгоритмов обучения с учителем, использующихся для задач классификации и регрессионного анализа. Принадлежит семейству линейных классификаторов и может также рассматриваться как частный случай регуляризации по Тихонову. Особым свойством метода опорных векторов является непрерывное уменьшение эмпирической ошибки классификации и увеличение зазора, поэтому метод также известен как метод классификатора с максимальным зазором.

Метод k-средних — наиболее популярный метод кластеризации. Был изобретён в 1950-х годах математиком Гуго Штейнгаузом и почти одновременно Стюартом Ллойдом. Особую популярность приобрёл после работы Маккуина.

Символ Шлефли — комбинаторная характеристика правильного многогранника, применяется для описания правильных многогранников во всех размерностях. Назван в честь швейцарского математика Людвига Шлефли, описавшего все правильные многогранники в евклидовом пространстве произвольной размерности.

Двуме́рное простра́нство — геометрическая модель плоской проекции физического мира. Двумерным пространством считается $\text{[math]}$ -мерное пространство, где $\text{[math]}$ .

Группа симметрии некоторого объекта ― группа всех преобразований, для которых данный объект является инвариантом, с композицией в качестве групповой операции. Как правило, рассматриваются множества точек n-мерного евклидова пространства и движения этого пространства, но понятие группы симметрии сохраняет свой смысл и в более общих случаях.

Выпуклый конус в линейной алгебре — подмножество векторного пространства над упорядоченным полем, которое замкнуто относительно линейных комбинаций с положительными коэффициентами.

Пространство Лобачевского, или гиперболическое пространство размерности $\text{[math]}$ — единственное полное односвязное $\text{[math]}$ -мерное риманово многообразие постоянной отрицательной кривизны, равной $\text{[math]}$ . Обычно обозначается $\text{[math]}$ или $\text{[math]}$ . Двумерное пространство Лобачевского $\text{[math]}$ называется плоскостью Лобачевского.

Теорема о бутерброде утверждает, что если дано n измеримых «объектов» в n-мерном евклидовом пространстве, их можно разделить пополам (согласно их мере, то есть объёме) с помощью одной (n − 1)-мерной гиперплоскости.

Эта страница основана на статье Википедии.
Текст доступен на условиях лицензии CC BY-SA 4.0; могут применяться дополнительные условия.
Изображения, видео и звуки доступны по их собственным лицензиям.