Стати́стика — отрасль знаний, наука, в которой излагаются общие вопросы сбора, измерения, мониторинга, анализа массовых статистических данных и их сравнение; изучение количественной стороны массовых общественных явлений в числовой форме.
Ло́гика (др.-греч. λογική — «наука о правильном мышлении»; «способность к рассуждению»; от λόγος «учение, наука») — философская дисциплина и нормативная наука о законах, формах и приёмах интеллектуальной деятельности.
Медиа́на, или серединное значение набора чисел — число, которое находится в середине этого набора, если его упорядочить по возрастанию, то есть такое число, что половина из элементов набора не меньше него, а другая половина не больше. Другое равносильное определение: медиана набора чисел — это число, сумма расстояний от которого до всех чисел из набора минимальна. Это определение естественным образом обобщается на многомерные наборы данных и называется 1-медианой.
Метод Бэкона — индуктивный метод познания, представленный Ф. Бэконом в сочинении «Новый органон» (1620).
Вы́борка или вы́борочная совоку́пность — часть генеральной совокупности элементов, которая охватывается экспериментом.
Инду́кция — умозаключение от фактов к некоторой гипотезе. Различают полную индукцию, когда обобщение относится к конечно-обозримой области фактов, и неполную индукцию, когда оно относится к бесконечно или конечно-необозримой области фактов.
Деду́кция — вывод по правилам логики; цепь умозаключений (рассуждение), звенья которой (высказывания) связаны отношением логического следования. В дедукции вывод строится от общих положений к частным случаям. Началом (посылками) дедукции являются аксиомы, постулаты или просто гипотезы, имеющие характер общих утверждений (общее), а концом — следствия из посылок, теоремы (частное). Если посылки дедукции истинны, то истинны и её следствия. Дедукция — основное средство доказательства.
Уильям Стэнли Джевонс — английский профессор логики, философии и политической экономии. Основатель математической школы в политической экономии, один из основоположников теории предельной полезности.
Форма́льная систе́ма — результат строгой формализации теории, предполагающей полную абстракцию от смысла слов используемого языка, причём все условия, регулирующие употребление этих слов в теории, явно высказаны посредством аксиом и правил, позволяющих вывести одну фразу из других.
Парадо́кс во́ронов, известный также как парадокс Гемпеля или во́роны Гемпеля — парадокс подтверждения, сформулированный немецким математиком Карлом Густавом Гемпелем в 1940-х годах, для иллюстрации того, что индуктивная логика иногда входит в противоречие с интуицией. Наиболее распространённый метод разрешения этого парадокса состоит в применении теоремы Байеса, которая соотносит условную и предельную вероятность стохастических событий.
Математическое доказательство — рассуждение с целью обоснования истинности какого-либо утверждения (теоремы), цепочка логических умозаключений, показывающая, что при условии истинности некоторого набора аксиом и правил вывода утверждение верно. В зависимости от контекста, может иметься в виду доказательство в рамках некоторой формальной системы или текст на естественном языке, по которому при необходимости можно восстановить формальное доказательство. Необходимость формального доказательства утверждений — одна из основных характерных черт математики как дедуктивной отрасли знаний, соответственно, понятие доказательства играет центральную роль в предмете математики, а наличие доказательств и их корректность определяют статус любых математических результатов.
Теорема о конце света — это вероятностное рассуждение, которое претендует на то, чтобы предсказывать будущее время существования человеческой расы, исходя только из оценки числа живших до сих пор людей. Исходя из предположения, что живущие сейчас люди находятся в случайном месте всей хронологии человеческой истории, велики шансы того, что мы находимся посередине этой хронологической шкалы. В явной форме это рассуждение было впервые предложено астрофизиком Брендоном Картером в 1983 году, в силу чего его иногда называют «катастрофой Картера»; данное рассуждение было последовательно развито философом Джоном А. Лесли и было независимым образом открыто Ричардом Готтом и Хольгером Бек Нильсеном. Похожие принципы эсхатологии были предложены Хайнцем фон Фёрстером и другими.
Силлогистика — теория логического вывода, исследующая умозаключения, состоящие из категорических высказываний (суждений).
Вероятностная логика — логика, в которой высказываниям приписываются не исключительно значения истины и лжи как в двузначной логике, а непрерывная шкала значений истинности от 0 до 1, так, что ноль соответствует невозможному событию, единица — практически достоверному. Значения истинности в вероятностной логике называются вероятностями истинности высказываний, степенями правдоподобия или подтверждения.
Новый Органон — трактат на латинском языке английского философа, основоположника эмпиризма Фрэнсиса Бэкона, излагающий новое понимание сути науки. Издан в 1620 году в двух книгах. Является второй частью задуманного Бэконом труда «Великое восстановление наук» и самой известной из работ Бэкона.
Индукция грамматики — процедура машинного обучения, которая восстанавливает формальную грамматику языка на основе набора наблюдений (примеров) с известной принадлежностью этому языку. В результате процедуры строится модель наблюдаемых объектов в виде набора правил вывода или порождающих правил, конечного автомата или автомата другого вида. В более общем смысле, грамматический вывод — это одно из направлений машинного обучения, в котором пространство примеров состоит из дискретных комбинаторных объектов, таких как строки, деревья, графы.
Трансдуктивное обучение — полуконтролируемое обучение, обучение с частичным привлечением учителя, когда прогноз предполагается делать только для прецедентов из тестовой выборки.
Вероятно приближённо корректное обучение — схема машинного обучения, использующая понятия асимптотической достоверности и вычислительной сложности. Предложена в 1984 году Лесли Вэлиантом.
Гипотетико-дедуктивный метод — это особый метод научно-исследовательской работы, который заключается в представлении утверждений как гипотез и в эмпирической проверке данных гипотез.
Логическое рассуждение — это умственная деятельность, направленная на строгое заключение. Оно происходит в форме умозаключений или аргументов, начиная с набора предпосылок и доводя до вывода, поддерживаемого этими посылками. Посылки и заключение являются утверждениями, то есть истинными или ложными утверждениями о предмете рассуждения. Вместе они образуют аргумент. Логические рассуждения подчиняются нормам в том смысле, что они направлены на формулирование правильных аргументов, которые любой рациональный человек счёл бы убедительными. Основная дисциплина, изучающая логические рассуждения, называется логикой.