Сфера действия тяготения

Сфера действия тяготения — область в виде сплюснутого эллипсоида вращения вокруг небесного тела, внутри которой главное гравитационное действие на обращающийся по орбите объект исходит от этого тела.

Это выражение обычно используется для описания областей в Солнечной системе, где планеты имеют доминирующее влияние на окружающие объекты (такие, как их спутники), несмотря на присутствие намного более массивного (но и более удалённого) Солнца. Модель сопряжённых конических сечений (англ. patched conic approximation) применима лишь внутри сферы действия тяготения. При этом доминирующее влияние понимается в том смысле, что внутри сферы действия тяготения планет справедливо неравенство^[1]:

${\displaystyle {f' \over g'}<{f'' \over g''}}$,

где ${\displaystyle g'}$ — ускорение тела при движении вокруг планеты, ${\displaystyle f'}$—возмущение в этом ускорении от Солнца, ${\displaystyle g''}$— ускорение тела при движении вокруг Солнца, ${\displaystyle f''}$— возмущение в этом ускорении от планеты. Радиус сферы действия тяготения r описывается следующим уравнением:

${\displaystyle r=a\left({\frac {m}{M}}\right)^{2/5}}$,

где ${\displaystyle a}$ — большая полуось меньшего объекта (обычно планеты) на орбите вокруг большего объекта (обычно — Солнца), ${\displaystyle m}$ и ${\displaystyle M}$ — массы меньшего и большего объектов (обычно планеты и Солнца) соответственно.

В модели сопряженных конических сечений, когда объект покидает сферу действия тяготения планеты, главным гравитационно действующим на него объектом становится Солнце до тех пор, пока объект не попадёт в сферу действия тяготения другой планеты. Поскольку определение сферы действия тяготения основано на присутствии Солнца и планеты, термин применим лишь для системы из трёх и более тел. Масса главного тела должна быть намного больше массы второстепенного, что позволяет свести задачу трёх тел к ограниченной задаче двух тел.

В таблице приведены значения сферы действия тяготения тел Солнечной системы относительно Солнца^[2]:

Радиус сферы действия Луны относительно Земли составляет 66 тыс. км^[3].

• Сфера Хилла