Фундамента́льная гру́ппа — одна из простейших конструкций в алгебраической топологии. Сопоставляется группа всякому связному топологическому пространству. Для подмножеств плоскости эта группа измеряет количество «дырок». Наличие «дырки» определяется невозможностью непрерывно продеформировать (стянуть) некоторую замкнутую кривую в точку.
Топологи́ческое простра́нство — множество, для элементов которого определено, какие из них близки друг к другу. Является центральным понятием общей топологии.
Пусто́е мно́жество — множество, не содержащее ни одного элемента. Из аксиомы объёмности следует, что есть только одно множество, обладающее таким свойством. Пустое множество является своим (тривиальным) подмножеством, но не является своим элементом.
Лине́йное отображе́ние — обобщение линейной числовой функции на случай более общего множества аргументов и значений. Линейные отображения, в отличие от нелинейных, достаточно хорошо исследованы, что позволяет успешно применять результаты общей теории, так как их свойства не зависят от природы величин.
Систе́ма аксио́м Це́рмело — Фре́нкеля (ZF) — наиболее широко используемый вариант аксиоматической теории множеств, являющийся фактическим стандартом для оснований математики. Сформулирована Эрнстом Цермело в 1908 году как средство преодоления парадоксов теории множеств, и уточнена Абрахамом Френкелем в 1921 году.
Парадо́кс Ра́ссела — теоретико-множественный парадокс (антиномия), открытый в 1901 году британским математиком Бертраном Расселом и демонстрирующий противоречивость логической системы Фреге, являвшейся ранней попыткой формализации наивной теории множеств Георга Кантора. Был открыт ранее, но не опубликован Эрнстом Цермело.
Аксио́мой вы́бора, англ. аббр. AC называется следующее высказывание теории множеств:
Части́чно упоря́доченное мно́жество — математическое понятие, которое формализует интуитивные идеи упорядочения, расположения элементов в определённой последовательности. Неформально, множество частично упорядочено, если указано, какие элементы следуют за какими. В общем случае может оказаться так, что некоторые пары элементов не связаны отношением «следует за».
Алгебраическая геометрия — раздел математики, который объединяет алгебру и геометрию. Главным предметом изучения классической алгебраической геометрии, а также в широком смысле и современной алгебраической геометрии, являются множества решений систем алгебраических уравнений. Современная алгебраическая геометрия во многом основана на методах общей алгебры для решения задач, возникающих в геометрии.
Парадокс Скулема — противоречивое рассуждение, описанное впервые норвежским математиком Туральфом Скулемом, связанное с использованием теоремы Лёвенгейма — Скулема для аксиоматической теории множеств.
Теория моделей — раздел математической логики, который занимается изучением связи между формальными языками и их интерпретациями или моделями. Название теория моделей было впервые предложено Альфредом Тарским в 1954 году. Основное развитие теория моделей получила в работах Тарского, Мальцева и Робинсона.
Тривиа́льная тополо́гия в общей топологии — это топология, состоящая лишь из всего пространства и пустого множества. Логичнее, однако, называть эту топологию антидискретной, поскольку и дискретная, и антидискретная топологии — обе довольно тривиальные в общеязыковом смысле этого слова.
Пучок — структура, используемая для установления отношений между локальными и глобальными свойствами или характеристиками некоторого математического объекта. Пучки играют значительную роль в топологии, дифференциальной геометрии и алгебраической геометрии, но также применяются в теории чисел, анализе и теории категорий.
Спектр кольца в математике — множество всех простых идеалов данного коммутативного кольца. Обычно спектр снабжается топологией Зарисского и пучком коммутативных колец, что делает его локально окольцованным пространством. Спектр кольца 
обозначается 
.
Система аксиом фон Неймана — Бернайса — Гёделя в метаматематике — одна из основных аксиоматических теорий множеств. Эта система является расширением канонической теории Цермело — Френкеля с аксиомой выбора (ZFC). Предложения, сформулированные на языке теории ZFC, доказуемы в ZFC тогда и только тогда, когда они доказуемы в NBG.
Индуктивное множество — множество, являющееся либо пустым, либо для него существует такое целое положительное число 
, что множество содержит в точности членов. Если множество индуктивно, то оно конечно и не может быть рефлексивным. Рефлексивным множеством является множество, эквивалентное своему собственному подмножеству. Множество конечно, если оно нерефлексивно. Рефлексивное множество не может быть индуктивным. При условии истинности аксиомы выбора все существующие множества являются либо индуктивными, либо рефлексивными, третьего не дано. Не существует множеств с мощностью, промежуточной между мощностями конечных и бесконечных множеств.
Схема свёртывания — схема аксиом наивной теории множеств; неформально говорит о том, что для каждого свойства существует множество, состоящее в точности из тех элементов, что удовлетворяют этому свойству. Схема свёртывания формализует известное дидактическое определение множества, гласящее, что «множество — это совокупность элементов, обладающих общим свойством». На языке логики предикатов схема свёртывания записывается следующим образом:
,
