Сходимость

В математике сходи́мость означает существование конечного предела у числовой последовательности, суммы бесконечного ряда, значения у несобственного интеграла, значения у бесконечного произведения. Соответственно, расходи́мость — отсутствие конечного предела (суммы, значения).

Понятия имеют смысл для произвольных последовательностей, рядов и интегралов:

Понятия относятся к функциональным рядам или последовательностям (бесконечным суммам или последовательностям функций или вероятностных распределений):

Поточечная сходимость
Равномерная сходимость
Регулярная сходимость — устаревший термин, означающий сходимость, абсолютную и равномерную одновременно.
Сходимость почти всюду (почти наверное)
Сходимость в $L^{p}$ $L^{p}$ :
- Сходимость в $L^{1}$ (в среднем)
- Сходимость в $L^{2}$ (в среднеквадратичном)
Слабая и сильная сходимость — виды сходимости в функциональном анализе
Сходимость по мере (по вероятности)
Сходимость по распределению — один из видов сходимости случайных величин
Признак сходимости

См. также

Примечания

Похожие исследовательские статьи

Ме́ра мно́жества — числовая характеристика множества, интуитивно её можно понимать как массу множества при некотором распределении массы по пространству. Понятие меры множества возникло в теории функций вещественной переменной при развитии понятия интеграла.

Математи́ческое ожида́ние — понятие в теории вероятностей, означающее среднее значение случайной величины. В случае непрерывной случайной величины подразумевается взвешивание по плотности распределения. Математическое ожидание случайного вектора равно вектору, компоненты которого равны математическим ожиданиям компонентов случайного вектора.

Равноме́рная непреры́вность — это свойство функции быть одинаково непрерывной во всех точках области определения. В математическом анализе это понятие вводится для числовых функций, в функциональном анализе оно обобщается на произвольные метрические пространства.

Бесконе́чность — категория человеческого мышления, используемая для характеристики безграничных, беспредельных, неисчерпаемых предметов и явлений, для которых невозможно указание границ или количественной меры. Используется в противоположность конечному, исчисляемому, имеющему предел. Систематически исследуется в математике, логике и философии, также изучаются вопросы о восприятии, статусе и природе бесконечности в психологии, теологии, физике соответственно. Бесконечность обозначается символом $\text{[math]}$ .

Ко́мпле́ксный ана́лиз, тео́рия фу́нкций ко́мпле́ксного переме́нного — раздел математического анализа, в котором рассматриваются и изучаются функции комплексного аргумента.

<span class="mw-page-title-main">Ряд (математика)</span> понятие в математическом анализе

Ряд в математике — одно из центральных понятий математического анализа, математическая концепция, представляющая собой сумму бесконечного числа слагаемых, упорядоченных в определённой последовательности. В простейшем случае ряд записывается как бесконечная сумма чисел:

\text{[math]}

Краткая запись:

\text{[math]}

(иногда нумерацию слагаемых начинают не с 1, а с нуля).

Теорема о монотонной сходимости — это теорема из теории интегрирования Лебега, имеющая фундаментальное значение для функционального анализа и теории вероятностей, где служит инструментом для доказательства многих положений. Даёт одно из условий при которых можно переходить к пределу под знаком интеграла Лебега, теорема позволяет доказать существование суммируемого предела у некоторых ограниченных функциональных последовательностей.

Сходи́мость по ме́ре в функциональном анализе, теории вероятностей и смежных дисциплинах — это вид сходимости измеримых функций, заданных на пространстве с мерой.

В математике, поточечная сходимость последовательности функций на множестве — это вид сходимости, при котором каждой точке данного множества ставится в соответствие предел последовательности значений элементов последовательности в этой же точке.

<span class="mw-page-title-main">Закон больших чисел</span> математический принцип

Закон больших чисел (ЗБЧ) в теории вероятностей — принцип, описывающий результат выполнения одного и того же эксперимента много раз. Согласно закону, среднее значение конечной выборки из фиксированного распределения близко к математическому ожиданию этого распределения.

Степенной ряд с одной переменной — это формальное алгебраическое выражение вида:

\text{[math]}

Функциональный ряд — ряд, каждым членом которого, в отличие от числового ряда, является не число, а функция $\text{[math]}$ .

В математике для последовательности чисел $\text{[math]}$ бесконечное произведение

\text{[math]}

Гармони́ческий ряд — сумма, составленная из бесконечного количества членов, обратных последовательным числам натурального ряда:

\text{[math]}

Численные (вычислительные) методы — методы решения математических задач в численном виде.

Закон повторного логарифма — предельный закон теории вероятностей. Теорема определяет порядок роста делителя последовательности сумм случайных величин, при котором эта последовательность не сходится к нулю, но остается почти всюду в конечных пределах.

Квантовополевая теория возмущений в статистической физике — метод исследования взаимодействующих систем в статистической физике основанный на приёмах, первоначально развитых для нужд физики элементарных частиц. Теория возмущений (ТВ) основана на пошаговом учёте возмущения, которое считается малым. На нулевом шаге это возмущение вовсе исключается, что соответствует идеализированной свободной системе. На следующем шаге учитывается уже линейная по возмущению поправка к нулевому приближению, на втором шаге — квадратичная поправка и так далее. Конечно же, таким способом нельзя учесть вклад всех порядков в вычисляемую величину. Обычно ограничиваются несколькими первыми членами разложения и получают хорошее согласие с экспериментальными данными. Для уточнения вычислений необходимо учитывать следующие члены разложения. Очень успешно ТВ применяется в методе интегралов по траекториям

При́знаки сходи́мости числового ряда — методы, позволяющие установить сходимость или расходимость бесконечного ряда $\text{[math]}$

Список объектов, названных в честь французского математика XIX века Огюстена Луи Коши.

Горизонт Коши
Задача Коши — задача нахождения решения дифференциального уравнения, удовлетворяющего начальным условиям.
Интеграл Коши — Лагранжа — интеграл уравнений движения идеальной жидкости в случае потенциальных течений.
Интегральная теорема Коши — интеграл от аналитической функции по замкнутой кривой в односвязной области равен нулю.
Интегральная формула Коши — соотношение для голоморфных функций комплексного переменного, связывающее значение функции в точке с её значениями на контуре, окружающем точку.
Интегральный признак Коши — Маклорена — признак сходимости убывающего положительного числового ряда.
Коши — небольшой ударный кратер на видимой стороне Луны.
Критерий Коши равномерной сходимости несобственных интегралов.
Критерий сходимости Коши — критерий сходимости числовых рядов.
Лемма Коши — Фробениуса — классический результат комбинаторной теории групп, даёт выражение на число орбит в действии группы.
Матрица Коши
Матрица Коши — матрица, с помощью которых выражаются решения систем неоднородных дифференциальных уравнений.
Неравенство Коши — Буняковского — обобщение неравенства треугольника, связывает норму и скалярное произведение векторов в евклидовом или гильбертовом пространстве.
Неравенство Коши — соотношение среднего арифметического, среднего геометрического, среднего гармонического и среднего квадратического.
Принцип Коши — Кантора — лемма о вложенных отрезках, доказывающая полноту множества вещественных чисел.
Радикальный признак Коши — признак сходимости числового ряда.
Распределение Коши — класс вероятностных распределений.
Телескопический признак Коши — признак сходимости положительных числовых рядов.
Тензор деформации Коши-Грина — тензор, который характеризует сжатие (растяжение) и изменение формы в каждой точке тела при деформации.
Тензор напряжений Коши — тензор, описывающий механические напряжения в произвольной точке нагруженного тела при малых деформациях.
Теоре́ма Больцано — Коши — если непрерывная функция, определённая на вещественном промежутке, принимает два значения, то она принимает и любое значение между ними.
Теорема Коши о вычетах — даёт способ вычисления интеграла мероморфной функции по замкнутому контуру.
Теорема Коши — Адамара о степенном ряде — оценка радиуса сходимости некоторых степенных рядов.
Теорема Коши — Дэвенпорта в аддитивной комбинаторике: размер множества сумм двух множеств в группе вычетов $\text{[math]}$ никогда не оказывается существенно меньше, чем сумма их размеров.
Теорема Коши — Ковалевской — теорема о существовании и единственности локального решения задачи Коши для дифференциального уравнения в частных производных.
Теорема Коши о многогранниках — грани многогранника вместе с правилом склейки полностью определяют выпуклый многогранник.
Теорема Коши о среднем значении — обобщение формулы конечных приращений.
Теорема Коши — Пеано — теорема о существовании решения обыкновенного дифференциальное уравнения.
Теорема Коши — Пуанкаре — обобщение на случай многомерного комплексного пространства интегральной теоремы Коши.
Теорема Коши — если порядок конечной группы $\text{[math]}$ делится на простое число $\text{[math]}$ , то $\text{[math]}$ содержит элементы порядка $\text{[math]}$ .
Уравнение Коши - Эйлера — вид линейного дифференциального уравнения, допускающего простой алгоритм решения.
Условия Коши — Римана — соотношения, связывающие вещественную и мнимую части всякой дифференцируемой функции комплексного переменного.
Формула Бине — Коши — теорема об определителе произведения двух матриц, которое является квадратной матрицей
Фундаментальная последовательность Коши — последовательность точек метрического пространства такая, что для любого ненулевого заданного расстояния существует элемент последовательности, начиная с которого все элементы последовательности находятся друг от друга на расстоянии менее, чем заданное.
- Условие Коши — критерий сходимости фундаментальной последовательности Коши.
Функциональное уравнение Коши
Число Коши — критерий подобия в механике сплошных сред.

Эта страница основана на статье Википедии.
Текст доступен на условиях лицензии CC BY-SA 4.0; могут применяться дополнительные условия.
Изображения, видео и звуки доступны по их собственным лицензиям.