Нильс Хе́нрик А́бель — норвежский математик.
А́бель (Abel) — вариант имени Авель во многих языках.
Эвари́ст Галуа́ — французский математик, основатель современной высшей алгебры. Радикальный революционер-республиканец, был застрелен на дуэли в возрасте двадцати лет.
Эренфрид Вальтер фон Чирнхаус — немецкий философ, математик, физик-экспериментатор, изобретатель. В некоторых русских источниках его называют Чирнгауз или Чирнгаузен. Иностранный член Парижской академии наук (1682).
Тео́рия Галуа́ — раздел алгебры, позволяющий переформулировать определённые вопросы теории полей на языке теории групп, делая их в некотором смысле более простыми.
Основна́я теоре́ма а́лгебры — утверждение о том, что поле комплексных чисел алгебраически замкнуто, то есть что всякий отличный от константы многочлен с комплексными коэффициентами имеет по крайней мере один корень в поле комплексных чисел. Утверждение справедливо и для многочленов с вещественными коэффициентами, так как всякое вещественное число является комплексным с нулевой мнимой частью.
Жозе́ф Луи́ Лагра́нж — французский математик, астроном и механик итальянского происхождения. Наряду с Эйлером — крупнейший математик XVIII века. Особенно прославился исключительным мастерством в области обобщения и синтеза накопленного научного материала.
Корень многочлена
Разрешимая группа — группа, ряд коммутантов которой заканчивается на тривиальной группе.
Па́оло Руффи́ни — итальянский математик, доктор медицины.
Уравне́ние четвёртой сте́пени — в математике алгебраическое уравнение вида:
Теорема Абеля — Руффини утверждает, что общее алгебраическое уравнение степени 
неразрешимо в радикалах.
Трина́дцатая пробле́ма Ги́льберта — одна из 23 задач, которые Давид Гильберт предложил 8 августа 1900 года на II Международном конгрессе математиков. Она была мотивирована применением методов номографии к вычислению корней уравнений высоких степеней, и касалась представимости функций нескольких переменных, в частности, решения уравнения седьмой степени как функции от коэффициентов, в виде суперпозиции нескольких непрерывных функций двух переменных.
Уравне́ние шесто́й сте́пени — алгебраическое уравнение, имеющее максимальную степень 6. В общем виде может быть записано следующим образом:
В настоящее время отсутствует единое определение точно решаемой задачи для всех разделов математики. Это обусловлено особенностями самих задач и методов поиска их решения. Вместе с тем базовые теоремы, определяющие наличие и единственность решений, строятся на общих принципах, что будет показано ниже.
Тео́рия поле́й — раздел математики, занимающийся изучением свойств полей, то есть структур, обобщающих свойства сложения, вычитания, умножения и деления чисел.
«Арифметические исследования» — первый крупный труд 24-летнего немецкого математика Карла Фридриха Гаусса, опубликованный в Лейпциге в сентябре 1801 года. Эта монография стала ключевым этапом в развитии теории чисел; она содержала как обстоятельное изложение результатов предшественников, так и собственные глубокие результаты Гаусса. Среди последних особенную важность представляли:
- Квадратичный закон взаимности, основа теории квадратичных вычетов. Гаусс впервые дал его доказательство.
- Теория композиции классов и родов квадратичных форм, ставшая важнейшим вкладом в создание теории алгебраических чисел.
- Теория деления круга. Это не только пример приложения общих методов, но и, как далее выяснилось, прообраз на частном примере открытой в 1830-х годах общей теории Галуа.
Casus irreducibilis — это случай, который может возникнуть при решении кубического уравнения с целыми коэффициентами, когда корни выражаются радикалами. А именно, если кубический многочлен является неприводимым над рациональными числами и имеет три вещественных корня, то для выражения корней через радикалы нужно вводить комплексно-значные выражения, даже если результирующие значения выражений вещественны. Это было доказано Пьером Ванцелем в 1843.
Выразимость в радикалах означает возможность выразить число или функцию через простейшие числа или функции при помощи извлечения корня целой степени и арифметических операций — сложения, вычитания, умножения, деления.
Четвёртая степень числа — число, равное произведению четырёх одинаковых чисел.
