Теорема Адамара о трёх кругах

В комплексном анализе теорема Адамара о трёх кругах описывает поведение голоморфной функции.

Пусть $f$ аналитична в кольце $r_{1}\leqslant |z|\leqslant r_{3}$ . Тогда, если определить вспомогательную функцию $M(r)=\max _{|z|=r}|f(z)|$ , то при $r_{1}<r_{2}<r_{3}$ будем иметь выполнение неравенства

\log \left({\frac {r_{3}}{r_{1}}}\right)\log M(r_{2})\leqslant \log \left({\frac {r_{3}}{r_{2}}}\right)\log M(r_{1})+\log \left({\frac {r_{2}}{r_{1}}}\right)\log M(r_{3})

История

Постановка и доказательство теоремы были сделаны Джоном Литлвудом в 1912 году, но её авторства он никому не приписал, говоря о ней как об известной теореме. Эдмунд Ландау и Харальд Бор утверждали, что теорема была впервые сформулирована Жаком Адамаром в 1896 году, хотя сам Адамар никаких свидетельств не опубликовал.^[1]

Примечания

↑ Edwards H. M. Riemann’s Zeta Function. — Dover Publications, 1974. — ISBN 0-486-41740-9 (см. раздел 9.3).

Похожие исследовательские статьи

Теоре́мой Ха́на — Ба́наха называют несколько связанных между собой классических результатов функционального анализа, в частности

Теорему о продолжении линейного функционала с сохранением мажоранты;
Теорему о разделении выпуклых множеств;
Теорему о непрерывном или положительном продолжении линейного функционала.

В математике, целая часть вещественного числа $\text{[math]}$ — округление $\text{[math]}$ до ближайшего целого в меньшую сторону. Целая часть числа также называется антье, или пол. Наряду с полом существует парная функция — потолок — округление $\text{[math]}$ до ближайшего целого в большую сторону.

Теоремы Шеннона для канала с шумами связывают пропускную способность канала передачи информации и существование кода, который возможно использовать для передачи информации по каналу с ошибкой, стремящейся к нулю.

Норма — функционал, заданный на векторном пространстве и обобщающий понятие длины вектора или абсолютного значения числа.

Алгори́тм Шо́ра — квантовый алгоритм факторизации, позволяющий разложить число $\text{[math]}$ за время $\text{[math]}$ , используя $\text{[math]}$ логических кубитов.

Целая функция — функция, регулярная во всей комплексной плоскости. Типичным примером целой функции может служить многочлен или экспонента, а также суммы, произведения и суперпозиции этих функций. Ряд Тейлора целой функции сходится во всей плоскости комплексного переменного. Логарифм, квадратный корень не являются целыми функциями.

<span class="mw-page-title-main">Линейная интерполяция</span> интерполяция функции линейной

Лине́йная интерполя́ция — интерполяция алгебраическим двучленом $\text{[math]}$ функции $\text{[math]}$ заданной в двух точках $\text{[math]}$ и $\text{[math]}$ отрезка $\text{[math]}$ .

Теорема Стокса — одна из основных теорем дифференциальной геометрии и математического анализа об интегрировании дифференциальных форм, которая обобщает несколько теорем анализа. Названа в честь Дж. Г. Стокса.

Алгоритм Адлемана — первый субэкспоненциальный алгоритм дискретного логарифмирования в кольце вычетов по модулю простого числа. Алгоритм был предложен Леонардом Максом Адлеманом в 1979 году. Леонард Макс Адлеман — американский учёный-теоретик в области компьютерных наук, профессор компьютерных наук и молекулярной биологии в Университете Южной Калифорнии. Он известен как соавтор системы шифрования RSA и ДНК-вычислений. RSA широко используется в приложениях компьютерной безопасности, включая протокол HTTPS.

Алгоритм Лемана детерминировано раскладывает данное натуральное число $\text{[math]}$ на множители за $\text{[math]}$ арифметических операций. Алгоритм был впервые предложен американским математиком Шерманом Леманом в 1974 году. Данный алгоритм был первым детерминированным алгоритмом факторизации целых чисел, имеющим оценку меньшую, чем $\text{[math]}$ . В настоящий момент носит чисто исторический интерес и, как правило, не используется на практике.

Метод БВЕ — метод быстрого суммирования специального вида рядов. Построен в 1990 году Е. А. Карацубой. Позволяет вычислять быстро зигелевские E-функции, и в частности, $\text{[math]}$ .

Тест Аграва́ла — Кая́ла — Саксе́ны — единственный известный на данный момент универсальный полиномиальный, детерминированный и безусловный тест простоты чисел, основанный на обобщении малой теоремы Ферма на многочлены.

Теорема о распределении простых чисел — теорема аналитической теории чисел, описывающая асимптотику распределения простых чисел, которая утверждает, что функция распределения простых чисел $\text{[math]}$ растёт с увеличением $\text{[math]}$ как $\text{[math]}$ , то есть:

\text{[math]}

, когда

\text{[math]}

<span class="mw-page-title-main">K-d-дерево</span>

k-d-дерево — это структура данных с разбиением пространства для упорядочивания точек в k-мерном пространстве. k-d-деревья используются для некоторых приложений, таких как поиск в многомерном пространстве ключей. k-d-деревья — особый вид двоичных деревьев поиска.

Преобразование Меллина — преобразование, которое можно рассматривать как мультипликативную версию двустороннего преобразования Лапласа. Это интегральное преобразование тесно связано с теорией рядов Дирихле и часто используется в теории чисел и в теории асимптотических разложений. Преобразование Меллина тесно связано с преобразованием Лапласа и преобразованием Фурье, а также теорией гамма-функций и теорией смежных специальных функций.

Метод Стронгина — метод решения одномерных задач условной липшицевой оптимизации. Позволяет находить глобально оптимальное решение в задачах с ограничениями неравенствами при условии, что целевая функция задачи и левые части неравенств удовлетворяют условию Липшица в области поиска.

Оккамово обучение в теории вычислительного обучения является моделью алгоритмического обучения, где целью обучения является получение сжатого представления имеющихся тренировочных данных. Метод тесно связан с почти корректным обучением, где учитель оценивает прогнозирующую способность тестового набора.

Множество больших тригонометрических сумм — понятие теории чисел — множество индексов, в которых преобразование Фурье характеристической функции заданного подмножества группы принимает достаточно большие значения.

Биномиальный ряд — это Ряд Тейлора для функции $\text{[math]}$ , заданной выражением $\text{[math]}$ где $\text{[math]}$ является произвольным комплексным числом, а |x| < 1. Ряд в явном виде,

Эта страница основана на статье Википедии.
Текст доступен на условиях лицензии CC BY-SA 4.0; могут применяться дополнительные условия.
Изображения, видео и звуки доступны по их собственным лицензиям.