Эйлерова характеристика или характеристика Эйлера — Пуанкаре — целочисленная характеристика топологического пространства. Эйлерова характеристика пространства 
обычно обозначается 
.
Тео́рия гра́фов — раздел дискретной математики, изучающий графы, одна из ветвей топологии. В самом общем смысле граф — это множество точек, которые соединяются множеством линий. Теория графов включена в учебные программы для начинающих математиков, поскольку:
- как и геометрия, обладает наглядностью;
- как и теория чисел, проста в объяснении и имеет сложные нерешённые задачи;
- не имеет громоздкого математического аппарата ;
- имеет выраженный прикладной характер.
Здесь собраны определения терминов из теории графов. Курсивом выделены ссылки на термины в этом словаре.
Существует множество математических и физических объектов, названных в честь Леонарда Эйлера, что породило шуточное фольклорное правило: «В математике принято называть открытие именем второго человека, который его сделал — иначе пришлось бы всё называть именем Эйлера».
Плана́рный граф — граф, который можно изобразить на плоскости без пересечений рёбер не по вершинам. Какое-либо конкретное изображение планарного графа на плоскости без пересечения рёбер не по вершинам называется плоским графом. Иначе говоря, планарный граф изоморфен некоторому плоскому графу, изображённому на плоскости так, что его вершины — это точки плоскости, а рёбра — кривые на плоскости, которые если и пересекаются между собой, то только по вершинам. Области, на которые граф разбивает плоскость, называются его гранями. Неограниченная часть плоскости — тоже грань, называемая внешней гранью. Любой плоский граф может быть спрямлён, то есть перерисован на плоскости так, что все его рёбра будут отрезками прямых.
Эйлеров путь в графе — это путь, проходящий по всем рёбрам графа и притом только по одному разу.
Двудо́льный граф или бигра́ф в теории графов — это граф, вершины которого можно разбить на две части так, что каждое ребро соединяет вершину из одной части с вершиной другой части. То есть, между вершинами одной и той же части рёбра отсутствуют.
В теории графов два типа объектов обычно называются циклами.
Зада́ча о кёнигсбе́ргских моста́х, или зада́ча Э́йлера — старинная математическая задача, в которой спрашивалось, как можно пройти по всем семи мостам центра старого Кёнигсберга, не проходя ни по одному из них дважды. Впервые была решена в статье, датированной 1736 годом, математиком Леонардом Эйлером, который доказал, что это невозможно, и по ходу доказательства изобрёл эйлеровы циклы. Решение Эйлером задачи о кёнигсбергских мостах явилось первым в истории применением теории графов, но без использования термина «граф» и без рисования диаграмм графов.
Лемма о рукопожатиях — положение теории графов, согласно которому любой конечный неориентированный граф имеет чётное число вершин нечётных степеней. Название происходит от известной математической задачи: необходимо доказать, что в любой группе число людей, пожавших руку нечётному числу других людей, чётно.
В теории графов графом без клешней называется граф, который не содержит порождённых подграфов, изоморфных K1,3 (клешней).
Граф Радо — единственный счётный граф R, такой, что для любого конечного графа G и его вершины v любое вложение G − v в R в качестве порождённого подграфа может быть расширено до вложения G в R. Как результат граф Радо содержит все конечные и счётные бесконечные графы в качестве подграфов. Граф Радо известен также под именами случайный граф и граф Эрдёша — Реньи.
Базис циклов неориентированного графа — множество простых циклов, которые образуют базис пространства циклов графа. Таким образом, это минимальный набор циклов, который позволяет любой эйлеров подграф представить как симметрическую разность базисных циклов.
Фактор графа G — это остовный подграф, то есть подграф, имеющий те же вершины, что и граф G. k-фактор графа — это остовный k-регулярный подграф, а k-факторизация разбивает рёбра графа на непересекающиеся k-факторы. Говорят, что граф G k-факторизуем, если он позволяет k-разбиение. В частности, множество рёбер 1-фактора — это совершенное паросочетание, а 1-разложение k-регулярного графа — это рёберная раскраска k цветами. 2-фактор — это набор циклов, которые покрывают все вершины графа.
Задача китайского почтальона, маршрут почтальона или задача инспекции дорог заключается в поиске кратчайшего замкнутого пути или цикла, который проходит через каждое ребро (связного) взвешенного неориентированного графа. Если граф имеет эйлеров цикл, тогда этот цикл служит оптимальным решением. В противном случае задачей оптимизации является поиск наименьшего числа рёбер графа с повторными проходами, так что получающийся мультиграф имеет эйлеров цикл. Эта задача может быть решена за полиномиальное время.
Покрытие рёбер циклами графа — это семейство циклов, которые являются подграфами графа G и содержат все рёбра графа G.
Гипотеза Алспаха — это математическая теорема, которая описывает покрытия рёбер непересекающимися циклами полных графов при заданных длинах циклов. Гипотеза названа именем Брайана Алспаха, который высказал гипотезу как исследовательскую задачу в 1981. В 2014 году Даррин Брайант, Даниэль Хорсли и Уильям Петтерссон опубликовали доказательство теоремы.
Пространство циклов неориентированного графа — линейное пространство над полем 
, состоящее из его эйлеровых подграфов. Размерность этого пространства называется контурным рангом графа. С точки зрения алгебраической топологии циклическое пространство является первой группой гомологий графа.
