Сепара́бельное пространство — топологическое пространство, в котором можно выделить счётное всюду плотное подмножество.
Компа́ктное простра́нство — определённый тип топологических пространств, обобщающий свойства ограниченности и замкнутости в евклидовых пространствах на произвольные топологические пространства.
Теорема Больцано — Вейерштрасса, или лемма Больцано — Вейерштрасса о предельной точке, — предложение анализа, одна из формулировок которого гласит: из всякой ограниченной последовательности точек пространства 
можно выделить сходящуюся подпоследовательность. Теорема Больцано — Вейерштрасса, в особенности случай числовой последовательности, входит в каждый курс анализа. Она используется при доказательстве многих предложений анализа, например, теоремы о достижении непрерывной на отрезке функцией своих точных верхней и нижней граней. Теорема носит имена чешского математика Больцано и немецкого математика Вейерштрасса, которые независимо друг от друга её сформулировали и доказали.
Карл Те́одор Вильге́льм Ве́йерштрасс — немецкий математик, «отец современного анализа».
Ко́мпле́ксный ана́лиз, тео́рия фу́нкций ко́мпле́ксного переме́нного — раздел математического анализа, в котором рассматриваются и изучаются функции комплексного аргумента.
Теоре́ма Вейерштра́сса — теорема математического анализа и общей топологии, которая гласит, что функция, непрерывная на компакте, ограничена на нём и достигает своих точных верхней и нижней граней.
Монотонная последовательность — это последовательность, элементы которой с увеличением номера не возрастают, или, наоборот, не убывают. Подобные последовательности часто встречаются при исследованиях и имеют ряд отличительных особенностей и дополнительных свойств. Последовательность из одного числа не может считаться возрастающей или убывающей.
Преде́л — одно из основных понятий математического анализа, на него опираются такие фундаментальные разделы анализа, как непрерывность, производная, интеграл, бесконечные ряды и др. Различают предел последовательности и предел функции.
Теорема Вейерштра́сса — Стоуна — утверждение о возможности представления любой непрерывной функции на хаусдорфовом компакте пределом равномерно сходящейся последовательности непрерывных функций особого класса — алгебры Стоуна.
Теорема Сохоцкого — Вейерштрасса — теорема комплексного анализа, описывающая поведение голоморфной функции в окрестности существенной особой точки.
Леммой Гейне — Бореля называется следующий факт, играющий фундаментальную роль в анализе:
- Из всякой бесконечной системы интервалов, покрывающей отрезок числовой прямой, можно выбрать конечную подсистему, также покрывающую этот отрезок.
Теорема Вейерштрасса об ограниченной сверху возрастающей последовательности утверждает, что любая ограниченная сверху монотонно возрастающая последовательность имеет предел, причём этот предел равен её точной верхней грани. Несмотря на прозрачность и очевидность доказательства, эта теорема оказывается очень удобной для нахождения пределов многих последовательностей или хотя бы доказательства их существования.
Теорема существования — утверждение, которое устанавливает, при каких условиях существует решение математической задачи или математический объект, например производная, неопределённый интеграл, определённый интеграл, решение уравнения и т. д. При доказательстве теорем существования используются сведения из теории множеств. Теоремы существования играют очень важную роль в различных приложениях математики, например при математическом моделировании различных явлений и процессов. Математическая модель не адекватна конкретному описываемому явлению, из существования решения реальной задачи не следует существование соответствующей математической задачи. Доказательство теорем существования необходимо перед решением различных математических задач, вроде вычисления интеграла или интегрирования дифференциального уравнения. Теоремы существования позволяют определить, существует ли вычисляемый интеграл и сколько решений имеет дифференциальное уравнение. Если удаётся доказать теорему существования, единственность решения и корректность самой постановки задачи, то это означает очень важный первый шаг в решении задачи.
Теорема Гарнака — одно из утверждений, названных по имени немецкого математика Акселем Гарнаком.
- Первая теорема Гарнака — утверждение, согласно которому если последовательность функций, гармонических в заданной ограниченной области, равномерно сходится на границе области, то последовательность сходится к гармонической функции.
- Вторая теорема Гарнака — утверждение, распространяющее сходимость в некоторой точке монотонной последовательности гармонических в ограниченной области функций на равномерную сходимость на всей области.
Теорема Стоуна — название математических результатов, принадлежащих американскому математику Маршаллу Стоуну.
- Теорема Стоуна об аппроксимации — обобщение, данное Стоуном для теоремы Вейерштрасса о равномерном приближении многочленами функций, непрерывных на отрезке.
- Теорема Стоуна о группах унитарных операторов в гильбертовом пространстве — результат функционального анализа о стандартном представлении сильно непрерывных однопараметрических групп унитарных операторов, имеющий важные приложения в квантовой механике.
- Теорема Стоуна о представлении булевых алгебр — утверждение об изоморфности всякой булевой алгебры некоторому полю множеств.
В математике несколько теорем носят имя Жака Адамара:
- Теорема Адамара — Картана
- Теорема Адамара о вложении
- Теорема Адамара о лакунах
- Теорема Адамара о степенном ряде
- Теорема Адамара о трёх кругах
- Теорема Адамара о трёх прямых
- Теорема Адамара о целых функциях — уточнение теоремы Вейерштрасса.
- Теорема Адамара об определителях
- Мультипликационная теорема Адамара — теорема об умножении особенностей степенных рядов.
- Теорема Коши — Адамара
- Лемма Адамара
- Неравенство Эрмита — Адамара
Квазианалити́ческие фу́нкции в математическом анализе — класс функций, которые, нестрого говоря, можно полностью реконструировать по их значениям на небольшом участке. Такое свойство значительно облегчает решение дифференциальных уравнений и исследование других задач анализа. Поскольку это свойство выполняется для аналитических функций, то класс квазианалитических функций содержит класс обычных аналитических функций и может рассматриваться как его расширение.
Теория функций вещественной переменной — раздел математического анализа, изучающий вопросы представления и приближения функций, их локальные и глобальные свойства. При этом, в отличие от классического дифференциального и интегрального исчисления, ТФВП опирается на теорию множеств и теорию меры, широко использует их понятия и методы, что позволило значительно обобщить классические результаты, дать им строгое обоснование и получить новые результаты.
Число́ До́тти — постоянная, определяемая как вещественное решение уравнения
Пример Помпею — пример дифференцируемой функции, производная которой обращается в ноль на плотном множестве. В частности, производная Помпею разрывна в любой точке, где она не равна 0.
