Непреры́вное отображе́ние — отображение из одного пространства в другое, при котором близкие точки области определения переходят в близкие точки области значений.
Ри́манова геоме́трия — раздел дифференциальной геометрии, главным объектом изучения которого являются римановы многообразия, то есть гладкие многообразия с дополнительной структурой, римановой метрикой, иначе говоря — с выбором евклидовой метрики на каждом касательном пространстве, причём эта метрика гладко меняется от точки к точке. Иногда, особенно часто в математической физике, под римановой геометрией подразумевают также и псевдориманову геометрию многообразий с псевдоримановой метрикой, например, геометрию пространства-времени специальной и общей теории относительности.
Полное метрическое пространство — метрическое пространство, в котором каждая фундаментальная последовательность сходится.
Критерий Коши — ряд утверждений в математическом анализе:
- Критерий сходимости последовательности — на котором основывается определение полного метрического пространства.
- Критерий сходимости числовых рядов.
- Критерий Коши равномерной сходимости несобственных интегралов.
- Критерий Коши или число Коши — критерий подобия в механике сплошных сред.
Размерность Лебега или топологическая размерность — размерность, определённая посредством покрытий, важнейший инвариант топологического пространства. Размерность Лебега пространства 
обычно обозначается 
.
Тензор Риччи, названный в честь итальянского математика Грегорио Риччи-Курбастро, задаёт один из способов измерения кривизны многообразия, то есть степени отличия геометрии многообразия от геометрии плоского евклидова пространства. Тензор Риччи, точно так же как метрический тензор, является симметричной билинейной формой на касательном пространстве риманова многообразия. Грубо говоря, тензор Риччи измеряет деформацию объёма, то есть степень отличия n-мерных областей n-мерного многообразия от аналогичных областей евклидова пространства (см. геометрический смысл тензора Риччи). Обычно обозначается 
или 
.
Равностепенная непрерывность — свойство семейства непрерывных функций, заключающееся в том, что всё семейство функций изменяется некоторым контролируемым образом. Применяется, чтобы выбрать равномерно сходящуюся последовательность из некоторого семейства функций: теорема Арцела — Асколи позволяет это сделать для равностепенно непрерывного и равномерно ограниченного семейства на, например, компактном метрическом пространстве.
Теорема Арцела́ — утверждение, которое представляет собой критерий предкомпактности множества в полном метрическом пространстве в том специальном случае, когда рассматриваемое пространство — пространство непрерывных функций на отрезке вещественной прямой. Названа в честь автора, Чезаре Арцела.
Внутренняя метрика — метрика в пространстве, определяемая с помощью функционала длины, как инфимум длин всех путей (кривых), соединяющих данную пару точек.
Размерность Хаусдорфа, или хаусдорфова размерность — естественный способ определить размерность подмножества в метрическом пространстве. Размерность Хаусдорфа согласуется с нашими обычными представлениями о размерности в тех случаях, когда эти обычные представления есть. Например, в трёхмерном евклидовом пространстве хаусдорфова размерность конечного множества равна нулю, размерность гладкой кривой — единице, размерность гладкой поверхности — двум и размерность множества ненулевого объёма — трём. Для более сложных (фрактальных) множеств размерность Хаусдорфа может не быть целым числом.
Эпсилон-энтропия или ε-энтропия — термин, введённый А. Н. Колмогоровым для характеристики классов функций. Он определяет меру сложности функции, минимальное количество знаков, необходимое для задания функции с точностью 
.
Метрика Громова — Хаусдорфа — способ определить расстояние между двумя компактными метрическими пространствами. Более точно, это метрика на множестве изометрических классов компактных метрических пространств.
Филинг-радиус — метрическая характеристика Риманова многообразия.
Ёмкость Минковского — одно из обобщений длины кривой и площади поверхности на произвольные измеримые множества в геометрической теории меры,
Симметрическое пространство — риманово многообразие, группа изометрий которого содержит центральные симметрии с центром в любой точке.
Концентрация меры — принцип, согласно которому при определённых достаточно общих и не слишком обременительных ограничениях значение функции большого числа переменных почти постоянно. Например, большинство пар точек на единичной сфере большой размерности находятся на расстоянии, близком к 
друг от друга.
Александровская геометрия — своеобразное развитие аксиоматического подхода в современной геометрии. Идея состоит в замене определённого равенства в аксиоматике евклидова пространства на неравенство.
Коллапс — тип последовательности пространств, обычно римановых многообразий, которая существенно меняет локальную структуру при переходе к пределу.
