Функциона́льный ана́лиз — раздел анализа, в котором изучаются бесконечномерные топологические векторные пространства и их отображения. Наиболее важными примерами таких пространств являются пространства функций.
Поря́док — гармоничное, ожидаемое, предсказуемое состояние или расположение чего-либо. Может означать:
- Порядок химической реакции — показатель степени при концентрации этого вещества в кинетическом уравнении реакции.
- Порядок (ordo) — один из рангов в ботанике, бактериологии и микологии, соответствующий отряду в зоологии.
- Порядок слов в предложении.
- Порядок написания черт в иероглифах.
- Порядок наложения — порядок отрисовки графических элементов.
- Порядок величины — количество цифр в числе, записанном с помощью позиционной системы счисления.
- Общественный порядок — сложившаяся в обществе система отношений между людьми.
- «Порядок» — петербургская газета, выходившая в 1881—1882 годах.
Теория чисел или высшая арифметика — раздел математики, первоначально изучавший свойства целых чисел. В современной теории чисел рассматриваются и другие типы чисел — например, алгебраические и трансцендентные, а также функции различного происхождения, которые связаны с арифметикой целых чисел и их обобщений.
Пафну́тий Льво́вич Чебышёв — русский математик и механик, основоположник петербургской математической школы, академик Петербургской академии наук и ещё 24 академий мира.
Уравне́ние Бо́льцмана — уравнение, названное по имени Людвига Больцмана, который его впервые рассмотрел, и описывающее статистическое распределение частиц в газе или жидкости. Является одним из самых важных уравнений физической кинетики. Уравнение Больцмана используется для изучения переноса тепла и электрического заряда в жидкостях и газах, и из него выводятся транспортные свойства, такие как электропроводность, эффект Холла, вязкость и теплопроводность. Уравнение применимо для разрежённых систем, где время взаимодействия между частицами мало.
Теоремы, названные в честь Жозефа Лиувилля:
- Теорема Лиувилля об ограниченных целых аналитических функциях
- Теорема Лиувилля о конформных отображениях
- Теорема Лиувилля о приближении алгебраических чисел
- Теорема Лиувилля о сохранении фазового объёма
- Теорема Лиувилля об интегрировании в элементарных функциях
- Теорема Лиувилля об интеграле уравнения Гамильтона — Якоби
Теория приближений — раздел математики, изучающий вопрос о возможности приближённого представления одних математических объектов другими, как правило более простой природы, а также вопросы об оценках вносимой при этом погрешности. Значительная часть теории приближения относится к приближению одних функций другими, однако есть и результаты, относящиеся к абстрактным векторным или топологическим пространствам.
Гу́рвиц — еврейская фамилия. Производная от фамилии Горовиц.
Теорема Рунге в комплексном анализе — утверждение о возможности равномерного приближения голоморфной функции многочленами. Сформулирована Карлом Рунге в 1885 году.
Теорема Монтеля:
- Теорема Монтеля о компактном семействе функций
- Теорема Монтеля о приближении многочленами
Геннадий Михайлович Голу́зин — советский математик, специалист в области теории функций комплексного переменного. Доктор физико-математических наук (1936), профессор (1938). Лауреат Сталинской премии (1948). Автор известной монографии «Геометрическая теория функций комплексного переменного» (1952).
Андрей Александрович Гончар — советский и российский математик, доктор физико-математических наук (1964). Учёный секретарь Отделения математики (1963—1965). Член-корреспондент по Отделению математики АН СССР (1974), член бюро отделения (1976—2012), академик Российской академии наук по Отделению математики (1987), вице-президент РАН (1991—1998). Советник Президиума РАН (1998). Специалист в области теории функций и теории приближений. Ученик С. Н. Мергеляна.
Арно́ Данжуа́ — французский математик. Основные работы в области гармонического анализа и теории дифференциальных уравнений. Член Парижской Академии наук (1942) и её президент (1962). Иностранный член Академии наук СССР (1971). Награждён золотой медалью имени М. В. Ломоносова АН СССР (1970) «за выдающиеся достижения в области математики».
Теорема Стоуна — название математических результатов, принадлежащих американскому математику Маршаллу Стоуну.
- Теорема Стоуна об аппроксимации — обобщение, данное Стоуном для теоремы Вейерштрасса о равномерном приближении многочленами функций, непрерывных на отрезке.
- Теорема Стоуна о группах унитарных операторов в гильбертовом пространстве — результат функционального анализа о стандартном представлении сильно непрерывных однопараметрических групп унитарных операторов, имеющий важные приложения в квантовой механике.
- Теорема Стоуна о представлении булевых алгебр — утверждение об изоморфности всякой булевой алгебры некоторому полю множеств.
Дирихле — имя собственное; распространено в виде фамилий.
- Дирихле, Петер Густав Лежён (1805—1859) — немецкий математик, внёсший существенный вклад в математический анализ, теорию функций и теорию чисел.
- Дирихле — крупный ударный кратер в северной части экваториальной области на обратной стороне Луны.
Та́ге Йи́ллис То́рстен Ка́рлеман — шведский математик. Труды в области классического анализа и его приложений. Карлеман обобщил классическую теорему Лиувилля, исследовал квазианалитические функции. Известны теоремы Карлемана о квазианалитических классах функций, условиях определённости проблемы моментов, равномерном приближении целыми функциями.
Квазианалити́ческие фу́нкции в математическом анализе — класс функций, которые, нестрого говоря, можно полностью реконструировать по их значениям на небольшом участке. Такое свойство значительно облегчает решение дифференциальных уравнений и исследование других задач анализа. Поскольку это свойство выполняется для аналитических функций, то класс квазианалитических функций содержит класс обычных аналитических функций и может рассматриваться как его расширение.
Нера́венство Ка́рлемана — математическое неравенство, названное в честь шведского математика Торстена Карлемана, который в 1923 году опубликовал и доказал данное неравенство. Неравенство Карлемана можно рассматривать как вариацию классического неравенства между средним арифметическим и средним геометрическим. Карлеман использовал это неравенство, чтобы доказать теорему Данжуа — Карлемана о квазианалитических функциях.
Нера́венство Ха́рди — математическое неравенство, названное в честь автора, английского математика Г. Х. Харди. Впервые опубликовано и доказано в 1920 году в заметке Харди, посвящённой упрощению доказательства теоремы Гильберта о двойных рядах.
Теория функций вещественной переменной — раздел математического анализа, изучающий вопросы представления и приближения функций, их локальные и глобальные свойства. При этом, в отличие от классического дифференциального и интегрального исчисления, ТФВП опирается на теорию множеств и теорию меры, широко использует их понятия и методы, что позволило значительно обобщить классические результаты, дать им строгое обоснование и получить новые результаты.
