Полное метрическое пространство — метрическое пространство, в котором каждая фундаментальная последовательность сходится.
Нормированное пространство — векторное пространство с заданной на нём нормой; один из основных объектов изучения функционального анализа.
Изоморфи́зм — соотношение между математическими объектами, выражающее общность их строения; используется в разных разделах математики и в каждом из них определяется в зависимости от структурных свойств изучаемых объектов. Обычно изоморфизм определяется для множеств, наделённых некоторой структурой, например, для групп, колец, линейных пространств; в этом случае он определяется как обратимое отображение (биекция) между двумя множествами со структурой, сохраняющее эту структуру, то есть показывающее, что объекты «одинаково устроены» в смысле этой структуры. Если между объектами существует изоморфизм, то они называются изоморфными. Изоморфизм всегда задаёт отношение эквивалентности на классе таких структур.
Стани́слав Ма́ртин У́лам — польский и американский математик. Известен как «отец водородной бомбы». Является одним из соавторов теоретической схемы искусственного запуска термоядерной реакции, применяемой в Манхэттенском проекте.
Теорема Бо́рсука — У́лама — классическая теорема алгебраической топологии, утверждающая, что всякая непрерывная функция, отображающая 
-мерную сферу в -мерное евклидово пространство для некоторой пары диаметрально противоположных точек имеет общее значение. Неформально утверждение известно как «теорема о температуре и давлении»: в любой момент времени на поверхности Земли найдутся антиподальные точки с равной температурой и равным давлением; одномерный случай обычно иллюстрируют двумя диаметрально противоположными точками экватора с равной температурой.
Теорема Брауэра о неподвижной точке — важная теорема о неподвижной точке, применимая к непрерывным отображениям в конечномерных пространствах, являющаяся основной для некоторых более общих теорем.
Группа симметрии некоторого объекта ― группа всех преобразований, для которых данный объект является инвариантом, с композицией в качестве групповой операции. Как правило, рассматриваются множества точек n-мерного евклидова пространства и движения этого пространства, но понятие группы симметрии сохраняет свой смысл и в более общих случаях.
Жёсткость Мостова утверждает, что геометрия гиперболического многообразия конечного объёма в размерностях, начиная с трёх, полностью определяется его фундаментальной группой.
Теорема Адамара — Картана — утверждение о том, что универсальное накрытие риманова многообразия с неположительной кривизной диффеоморфно евклидову пространству.
Изометрия — преобразование между метрическими пространствами, сохраняющая расстояния между точками.
Инъективное метрическое пространство — метрическое пространство, обладающее определёнными свойствами; такими пространствами являются вещественная прямая, все метрические деревья, 
и другие.
Tеорема Дворецкого — утверждает, что каждое центрально-симметричное выпуклое множество достаточно высокой размерности имеет сечение, близкое к эллипсоиду.
Топологическая комбинаторика — направление в топологии, возникшее в последней четверти XX века, занимающаяся применением методов топологии к задачам дискретной математики, топологическими обобщениями задач дискретной геометрии, а также дискретизацией топологических понятий.
Число Улама — это член целочисленной последовательности, придуманной и названной в свою честь Станиславом Уламом, в 1964 году.
Теорема о бутерброде утверждает, что если дано n измеримых «объектов» в n-мерном евклидовом пространстве, их можно разделить пополам (согласно их мере, то есть объёме) с помощью одной (n − 1)-мерной гиперплоскости.
Теорема Майерса — Стинрода — пара тесно связанных классических утверждений о группе изометрий риманова многообразия.
Теорема Рыль-Нардзевского о неподвижной точке гарантирует существование неподвижной точки для изометрического действия на произвольной группы на выпуклом компактном подмножестве банахова пространства.
Теорема Алаоглу — теорема функционального анализа, один из важнейших результатов о слабой топологии.
