Алгебраи́ческая тополо́гия — раздел топологии, изучающий топологические пространства путём сопоставления им алгебраических объектов, а также поведение этих объектов под действием различных топологических операций.
Андре́й Андре́евич Ма́рков — советский математик, сын известного русского математика А. А. Маркова, основоположник советской школы конструктивной математики.
В теории групп теоремы Си́лова представляют собой неполный вариант обратной теоремы к теореме Лагранжа и для некоторых делителей порядка группы G гарантируют существование подгрупп такого порядка. Теоремы доказаны норвежским математиком Петером-Людвигом Силовом в 1872 г.
Теорема Брауэра о неподвижной точке — важная теорема о неподвижной точке, применимая к непрерывным отображениям в конечномерных пространствах, являющаяся основной для некоторых более общих теорем.
Лемма Шпернера — комбинаторный аналог теоремы Брауэра о неподвижной точке, один из основных результатов топологической комбинаторики. Утверждает, что при любой Шпернеровской раскраске вершин в триангуляции n-мерного симплекса найдётся ячейка триангуляции, вершины которой покрашены во все цвета. Первый результат подобного типа был доказан Эмануэлем Шпернером.
Пространственная форма — связное полное риманово многообразие постоянной секционной кривизны 
.
Теорема Каратеодори о выпуклой оболочке утверждает, что для любой точки выпуклой оболочки подмножества евклидового пространства найдётся содержащий её невырожденный симплекс с вершинами в этом подмножестве.
Теорема Фробениуса — Перрона — теорема о наибольшем собственном значении вещественной квадратной матрицы с положительными компонентами. Эта теорема имеет многочисленные приложения в теории вероятностей ; в теории динамических систем; в экономике; в демографии; в социальных сетях; в поисковых системах.
Теорема Шаудера — Тихонова — одна из теорем о неподвижных точках, являющаяся обобщением теоремы Брауэра.
Моде́ль Э́рроу — Дебрё, или модель Эрроу — Дебрё — Маккензи, — формализованная статическая экономическая модель общего равновесия в условиях совершенной конкуренции. В модели присутствуют индивиды-потребители, которые могут свободно обмениваться экономическими благами и фирмы-производители экономических благ, доходы которых распределяются между индивидами. В предпосылках модели Кеннет Эрроу и Жерар Дебрё доказали существование общего равновесия.
Теорема об упаковке кругов описывает возможные варианты касания окружностей, не имеющих общих внутренних точек. Граф пересечений упаковки кругов — это граф, вершины которого соответствуют кругам, а рёбра — точкам касания. Если упаковка кругов осуществляется на плоскости, то их граф пересечений называется графом монет. Графы монет всегда связны, просты и планарны. Теорема упаковки кругов утверждает, что обратное также верно:
Аменабельная группа — локально компактная топологическая группа G, в которой возможно ввести операцию усреднения на ограниченных функциях на этой группе, инвариантную относительно умножения на любой элемент группы.
Теорема Какутани о неподвижной точке — обобщение теоремы Брауэра о неподвижной точке на многозначные функции.
Альтернатива Титса — теорема о строении конечно порожденных линейных групп. Названа в честь Жака Титса.
Максимальная компактная подгруппа K топологической группы G — это компактное пространство с индуцированной топологией, максимальное среди всех подгрупп. Максимальные компактные подгруппы играют важную роль в классификации групп Ли и, особенно, в классификации полупростых групп Ли. Максимальные компактные подгруппы групп Ли в общем случае не единственны, но единственны с точностью до сопряжённости — они являются существенно сопряжёнными.
Сидзуо Какутани — японский, позднее американский математик. Тематика трудов: функциональный анализ, комплексный анализ, топологические группы, банаховы и гильбертовы пространства, марковские процессы, теория меры, эргодическая теория и др. Наиболее известное его достижение — теорема о неподвижной точке.
Крайняя точка выпуклого множества K в вещественном векторном пространстве — точка, не являющаяся серединой отрезка в K.
Теоре́ма Ве́ллера — это теорема экономики. Она утверждает, что разнородный ресурс («торт») может быть разделён между n участниками с различными оценками значимости таким образом, что делёж будет как эффективным по Парето, так и свободным от зависти. Таким образом, можно разделить торт без нарушения экономической эффективности.
Теорема Рыль-Нардзевского о неподвижной точке гарантирует существование неподвижной точки для изометрического действия на произвольной группы на выпуклом компактном подмножестве банахова пространства.
