Теория узлов — изучение вложений одномерных многообразий в трёхмерное евклидово пространство или в сферу 
. В более широком смысле предметом теории узлов являются вложения сфер в многообразия и вложения многообразий в целом.
Многообра́зие — локально евклидово пространство.
Шершавое или несглаживаемое многообразие — топологическое многообразие, не допускающее гладкой структуры. Более точно, топологическое многообразие не гомеоморфное никакому гладкому многообразию.
Унимодулярная решётка — целая решётка с определителем 
. Последнее эквивалентно тому, что объём фундаментальной области решётки равен 
.
О́бщее положе́ние — свойство, которое выполняется почти всюду, то есть почти для всех рассматриваемых объектов. Математический термин, используемый в основном в геометрии, значение которого зависит от контекста и который применяется обычно в следующих словосочетаниях: «объекты, находящиеся в общем положении, имеют свойство S», «S есть свойство общего положения», «приведение объектов в общее положение», другими словами, между объектами отсутствуют какие-либо «особые» отношения.
Пятая проблема Гильберта — одна из проблем, поставленных Давидом Гильбертом в его докладе на II Международном Конгрессе математиков в Париже в 1900 году. Пятая проблема Гильберта относится к теории топологических групп преобразований и групп Ли. Для важных частных случаев решения были получены в 1933 и 1934 годах, окончательно решена в 1952 году.
Субри́маново многообра́зие — математическое понятие, обобщающее риманово многообразие. Суть обобщения состоит в том, что скалярное произведение задается не на касательных пространствах целиком, а только на некоторых их подпространствах.
Класс Кёрби — Зибенманна является элементом четвертой группы когомологий
Четырёхмерная топология — раздел топологии, который исследует топологические и гладкие четырёхмерные многообразия.
Робион Кромвел Кёрби — профессор математики в университете Калифорнии, Беркли, который специализируется в маломерной топологии.
Основная гипотеза комбинаторной топологии — гипотеза, утверждающая, что любые две триангуляции одного пространства допускают изоморфные подразбиения. Сформулирована в 1908 году Эрнстом Штайницем и Генрихом Титце. Впоследствии опровергнута в общем виде; более того, она оказалась неверной для некоторых многообразий размерности 4 и выше.
Теорема о двойной надстройке утверждает, что двойная надстройка S2X гомологической сферы X гомеоморфна сфере.
Ле́мма Де́на — ключевое утверждение трёхмерной топологии.
Мо́йзе Биоти Кен — итальянский футболист. Выступает на позиции центрального нападающего. Игрок клуба «Фиорентина» и национальной сборной Италии.
K-теория — математическая теория, изучающая кольца, порождённые векторными расслоениями над топологическими пространствами или схемами. В алгебраической топологии эта обобщённая теория когомологий называется топологической K-теорией. В алгебре и алгебраической геометрии соответствующий раздел называется алгебраической K-теорией. Также она играет важную роль в операторных алгебрах и её можно рассматривать как теорию определенных видов инвариантов больших матриц.
Некоммутативная геометрия (НКГ) — раздел математики, посвященный геометрическому подходу к некоммутативным алгебрам и построению «пространств», которые локально представлены некоммутативными алгебрами функций.
Трёхмерная топология — раздел топологии, посвященный изучению трёхмерных многообразий. Относится к маломерной топологии.
Маломерная топология — направление в топологии, изучающее многообразия или, в более общем смысле, топологические пространства четырёх или менее размерностей. В частности, к направлению относятся структурная теория 3-многообразий и 4-многообразий, теория узлов и теория кос. Направление можно рассматривать как часть геометрической топологии.
