
Теорема Нэша
Теорема Нэша:
- Теорема Нэша — Кёйпера о -гладком изометрическом вложении
- Теорема Нэша о регулярных вложениях
Теорема Нэша:
Теорема Нэша — Кёйпера утверждает, что любое гладкое короткое вложение -мерного Риманова многообразия в Евклидово пространство
при
можно аппроксимировать
-гладким изометрическим вложением.
Риманово многообразие, или риманово пространство (M, g), — это (вещественное) гладкое многообразие M, в котором каждое касательное пространство снабжено скалярным произведением g — метрическим тензором, меняющимся от точки к точке гладким образом. Другими словами, риманово многообразие — это дифференцируемое многообразие, в котором касательное пространство в каждой точке является конечномерным евклидовым пространством.
Джон Форбс Нэш-младший — американский математик, работавший в области теории игр, дифференциальной геометрии и изучения уравнений в частных производных. Его теории широко используются в экономике.
Нэш, Наш — английская фамилия и топоним.
Теорема Нэша о регулярных вложениях, иногда называемая основная теорема римановой геометрии, — утверждение о том, что любое риманово многообразие допускает гладкое вложение в евклидово пространство достаточно высокой размерности. Формально, всякое -мерное риманово многообразие
класса
,
, допускает изометрическое
вложение в
для достаточно большого
.
Многообра́зие — локально евклидово пространство.
Вложение — специального вида отображение одного экземпляра некоторой математической структуры во второй экземпляр такого же типа. А именно, вложение некоторого объекта в
задаётся инъективным отображением, сохраняющим некоторую структуру. Что означает «сохранение структуры», зависит от типа математической структуры, объектами которой являются
и
. В терминах теории категорий отображение, «сохраняющее структуру», называют морфизмом.
Теорема Фа́ри — теоретико-графовое утверждение о возможности выпрямить рёбра любого планарного графа. Иными словами, разрешение рисовать рёбра не в виде отрезков, а в виде кривых, не расширяет класс планарных графов.
Алгебраическое многообразие — центральный объект изучения алгебраической геометрии. Классическое определение алгебраического многообразия — множество решений системы алгебраических уравнений над действительными или комплексными числами. Современные определения обобщают его различными способами, но стараются сохранить геометрическую интуицию, соответствующую этому определению.
H-принцип — общий способ решения дифференциальных уравнений в частных производных и, в более общем плане, дифференциальных соотношений в частных производных. Н-принцип хорош для недоопределённых систем, подобных тем, которые появляются в задачах о погружении, изометрическом погружении и других.
Николас Хендрик (Нико) Кёйпер — голландский математик.
Обобщенная формула Гаусса — Бонне — интегральная формула, выражающая эйлерову характеристику замкнутого чётномерного риманова многообразия через его кривизну. Это прямое обобщение формулы Гаусса — Бонне на высшие размерности.
В математике несколько теорем носят имя Жака Адамара:
Дизайн механизмов — область исследования в экономической теории и теории игр, которая представляет собой подход создания механизмов и стимулов для достижения желаемых целей, где игроки действуют рационально, а действия экономических субъектов приводят к решению, оптимальному для функции социального выбора. Этот подход впервые был предложен Леонидом Гурвичем в 1960 году.
Теорема Гильберта о погружении плоскости Лобачевского гласит, что плоскость Лобачевского не допускает гладкого изометрического погружения в трёхмерное евклидово пространство.
Основная теорема — математическая теорема, получившая особый статус в связи с ключевой ролью для развития какой-либо из областей математики. Такой статус отражает в первую очередь значение для той или иной отрасли, при этом не обязательно он связан со сложностью или элементарностью формулировки или доказательства.
Пол Сеймур — британский и американский математик, профессор Принстонского университета, специалист по теории графов. Внёс большой вклад в изучение регулярных матроидов и полностью унимодулярных матриц, теоремы о четырёх цветах, бессвязных вложений, теоремы о минорах графа, гипотезы идеального графа, гипотезы Хадвигера и графов без клешней.
Список эпонимов, названных в честь немецкого математика, механика и физика Бернхарда Римана (1826—1866).
Теорема Нэша — Мозера — одно из обобщений теоремы об обратной функции. Вариант этой теоремы был использован Джоном Форбсом Нэшем при доказательстве теоремы о регулярном вложении. Из его статьи ясно, что его метод может быть обобщен. Юрген Мозер показал, что метод Нэша применим для решения задач о периодических орбитах в небесной механике в теории Колмогорова — Арнольда — Мозера. На сегодняшний день существует несколько версий формулировки, принадлежащие Громову, Гамильтону, Хермандеру, Мозеру, Сен-Раймонду, Шварцу и Сергерарту.
Матиас Гюнтер — немецкий математик, специалист по дифференциальным уравнениями в частных производных, профессор Лейпцигского университета.