Теорема Нэша

Теорема Нэша:

Теорема Нэша — Кёйпера о $C^{1}$ -гладком изометрическом вложении
Теорема Нэша о регулярных вложениях

Примечания

Похожие исследовательские статьи

Теорема Нэша — Кёйпера утверждает, что любое гладкое короткое вложение $\text{[math]}$ -мерного Риманова многообразия в Евклидово пространство $\text{[math]}$ при $\text{[math]}$ можно аппроксимировать $\text{[math]}$ -гладким изометрическим вложением.

Риманово многообразие, или риманово пространство (M, g), — это (вещественное) гладкое многообразие M, в котором каждое касательное пространство снабжено скалярным произведением g — метрическим тензором, меняющимся от точки к точке гладким образом. Другими словами, риманово многообразие — это дифференцируемое многообразие, в котором касательное пространство в каждой точке является конечномерным евклидовым пространством.

Джон Форбс Нэш-младший — американский математик, работавший в области теории игр, дифференциальной геометрии и изучения уравнений в частных производных. Его теории широко используются в экономике.

Нэш, Наш — английская фамилия и топоним.

Теорема Нэша о регулярных вложениях, иногда называемая основная теорема римановой геометрии, — утверждение о том, что любое риманово многообразие допускает гладкое вложение в евклидово пространство достаточно высокой размерности. Формально, всякое $\text{[math]}$ -мерное риманово многообразие $\text{[math]}$ класса $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ , допускает изометрическое $\text{[math]}$ вложение в $\text{[math]}$ для достаточно большого $\text{[math]}$ .

Многообра́зие — локально евклидово пространство.

Вложение — специального вида отображение одного экземпляра некоторой математической структуры во второй экземпляр такого же типа. А именно, вложение некоторого объекта $\text{[math]}$ в $\text{[math]}$ задаётся инъективным отображением, сохраняющим некоторую структуру. Что означает «сохранение структуры», зависит от типа математической структуры, объектами которой являются $\text{[math]}$ и $\text{[math]}$ . В терминах теории категорий отображение, «сохраняющее структуру», называют морфизмом.

Теорема Фа́ри — теоретико-графовое утверждение о возможности выпрямить рёбра любого планарного графа. Иными словами, разрешение рисовать рёбра не в виде отрезков, а в виде кривых, не расширяет класс планарных графов.

Алгебраическое многообразие — центральный объект изучения алгебраической геометрии. Классическое определение алгебраического многообразия — множество решений системы алгебраических уравнений над действительными или комплексными числами. Современные определения обобщают его различными способами, но стараются сохранить геометрическую интуицию, соответствующую этому определению.

H-принцип — общий способ решения дифференциальных уравнений в частных производных и, в более общем плане, дифференциальных соотношений в частных производных. Н-принцип хорош для недоопределённых систем, подобных тем, которые появляются в задачах о погружении, изометрическом погружении и других.

<span class="mw-page-title-main">Кёйпер, Николас</span>

Николас Хендрик (Нико) Кёйпер — голландский математик.

Обобщенная формула Гаусса — Бонне — интегральная формула, выражающая эйлерову характеристику замкнутого чётномерного риманова многообразия через его кривизну. Это прямое обобщение формулы Гаусса — Бонне на высшие размерности.

В математике несколько теорем носят имя Жака Адамара:

Теорема Адамара — Картана
Теорема Адамара о вложении
Теорема Адамара о лакунах
Теорема Адамара о степенном ряде
Теорема Адамара о трёх кругах
Теорема Адамара о трёх прямых
Теорема Адамара о целых функциях — уточнение теоремы Вейерштрасса.
Теорема Адамара об определителях
Мультипликационная теорема Адамара — теорема об умножении особенностей степенных рядов.
Теорема Коши — Адамара
Лемма Адамара
Неравенство Эрмита — Адамара

Дизайн механизмов — область исследования в экономической теории и теории игр, которая представляет собой подход создания механизмов и стимулов для достижения желаемых целей, где игроки действуют рационально, а действия экономических субъектов приводят к решению, оптимальному для функции социального выбора. Этот подход впервые был предложен Леонидом Гурвичем в 1960 году.

Теорема Гильберта о погружении плоскости Лобачевского гласит, что плоскость Лобачевского не допускает гладкого изометрического погружения в трёхмерное евклидово пространство.

Основная теорема — математическая теорема, получившая особый статус в связи с ключевой ролью для развития какой-либо из областей математики. Такой статус отражает в первую очередь значение для той или иной отрасли, при этом не обязательно он связан со сложностью или элементарностью формулировки или доказательства.

<span class="mw-page-title-main">Сеймур, Пол (математик)</span> математик

Пол Сеймур — британский и американский математик, профессор Принстонского университета, специалист по теории графов. Внёс большой вклад в изучение регулярных матроидов и полностью унимодулярных матриц, теоремы о четырёх цветах, бессвязных вложений, теоремы о минорах графа, гипотезы идеального графа, гипотезы Хадвигера и графов без клешней.

Список эпонимов, названных в честь немецкого математика, механика и физика Бернхарда Римана (1826—1866).

Геометрия Римана — одна из трёх «великих геометрий», которые, помимо римановской, включают геометрию Евклида и геометрию Лобачевского.
Гипотеза Римана — одна из проблем тысячелетия, сформулированная Бернхардом Риманом в 1859 году.
Дзета-функция Римана — функция комплексного переменного, определяемая с помощью ряда Дирихле.
Дифференциальное уравнение Римана — обобщение гипергеометрического уравнения, позволяющее получить регулярные сингулярные точки в любой точке сферы Римана.
Дифферинтеграл Римана — Лиувилля — обобщение понятия повторной первообразной, отображающее вещественную функцию в другую функцию того же типа.
Задача Римана о распаде произвольного разрыва — задача о построении аналитического решения нестационарных уравнений механики сплошных сред, в применении к распаду произвольного разрыва.
Инварианты Римана — в газовой динамике — комбинированные параметры для некоторых частных течений газообразной среды.
Интеграл Римана — одно из первых формализаций понятия интеграла.
Интеграл Римана — Стилтьеса — обобщение определённого интеграла, предложенное в 1894 году Стилтьесом.
Кратный интеграл Римана — один из вариантов кратных интегралов по измеримым множествам.
Неравенство Римана — Пенроуза — неравенство, связывающее минимальную массу тела и площадь ловушечной поверхности чёрной дыры.
Обобщённые гипотезы Римана — формулирование гипотезы Римана для L-функций Дирихле.
Основная теорема римановой геометрии — наименование нескольких математических утверждений: Теоремы о связности Леви-Чивиты и Теоремы Нэша о регулярных вложениях.
Производная Римана — одно из симметричных предельных определений производной.
Псевдориманово многообразие — многообразие, в котором задан метрический тензор, невырожденный в каждой точке, но не обязательно положительно определённый.
Риманова геометрия — раздел дифференциальной геометрии, главным объектом изучения которого являются римановы многообразия, то есть гладкие многообразия с дополнительной структурой, римановой метрикой.
Риманова поверхность — традиционное в комплексном анализе название одномерного комплексного дифференцируемого многообразия.
Риманова субмерсия — субмерсия между римановыми многообразиями, которая инфинитезимально является ортогональной проекцией.
Риманово многообразие — вещественное дифференцируемое многообразие M, в котором каждое касательное пространство снабжено скалярным произведением g — метрическим тензором, меняющимся от точки к точке гладким образом.
Субриманово многообразие — математическое понятие, обобщающее риманово многообразие.
Сумма Римана — одно из классических определений интегральных сумм.
Сфера Римана — риманова поверхность, естественная структура на расширенной комплексной плоскости, являющаяся комплексной проективной прямой.
Тензор кривизны Римана — стандартный способ выражения кривизны римановых многообразий, а в общем случае — произвольных многообразий аффинной связности, без кручения или с кручением.
Теорема Римана об отображении — важнейшая закономерность 2-мерной конформной геометрии и одномерного комплексного анализа.
Теорема Римана об условно сходящихся рядах — теорема математического анализа, утверждающая, что перестановкой членов произвольного условно сходящегося ряда можно получить произвольное значение.
Теорема Римана об устранимой особой точке — утверждение из теории функций комплексной переменной о заполнении устранимого разрыва.
Теорема Римана — Роха — важная теорема математики, особенно в комплексном анализе и алгебраической геометрии, помогающая в вычислении размерности пространства мероморфных функций с предписанными нулями и разрешёнными полюсами.
Условия Коши — Римана — соотношения, связывающие вещественную и мнимую части всякой дифференцируемой функции комплексного переменного.
Формула Римана — фон Мангольдта — выражение, описывающее распределение нулей дзета-функции Римана.
Функция Римана — одна из функций, определённых Риманом: Дзета-функция Римана, Кси-функция Римана, Тета-функция Римана, Функция Римана, Функция Римана, Функция Римана (ТФДП).
Функция Римана (ТФДП) — пример функции вещественной переменной, которая непрерывна на множестве иррациональных чисел, но разрывна на множестве рациональных.

Теорема Нэша — Мозера — одно из обобщений теоремы об обратной функции. Вариант этой теоремы был использован Джоном Форбсом Нэшем при доказательстве теоремы о регулярном вложении. Из его статьи ясно, что его метод может быть обобщен. Юрген Мозер показал, что метод Нэша применим для решения задач о периодических орбитах в небесной механике в теории Колмогорова — Арнольда — Мозера. На сегодняшний день существует несколько версий формулировки, принадлежащие Громову, Гамильтону, Хермандеру, Мозеру, Сен-Раймонду, Шварцу и Сергерарту.

Матиас Гюнтер — немецкий математик, специалист по дифференциальным уравнениями в частных производных, профессор Лейпцигского университета.

Эта страница основана на статье Википедии.
Текст доступен на условиях лицензии CC BY-SA 4.0; могут применяться дополнительные условия.
Изображения, видео и звуки доступны по их собственным лицензиям.