Теорема Пикара

Интегральное уравнение Фре́дгольма — интегральное уравнение, ядром которого является ядро Фредгольма. Названо по имени шведского математика Ивара Фредгольма. Со временем исследование уравнения Фредгольма выросло в самостоятельный раздел функционального анализа — теорию Фредгольма, которая изучает ядра Фредгольма и операторы Фредгольма.

Теория чисел или высшая арифметика — раздел математики, первоначально изучавший свойства целых чисел. В современной теории чисел рассматриваются и другие типы чисел — например, алгебраические и трансцендентные, а также функции различного происхождения, которые связаны с арифметикой целых чисел и их обобщений.

Есть несколько математических утверждений, названных в честь немецкого математика Петера Густава Лежёна-Дирихле:

• Теорема Дирихле о диофантовых приближениях
• Теорема Дирихле о простых числах в арифметической прогрессии
• Формула Дирихле для числа делителей
• Теорема Дирихле о единицах описывает ранг кольца алгебраических целых числового поля
• Теорема Дирихле о рядах Фурье

Теоремы, названные в честь Жозефа Лиувилля:

• Теорема Лиувилля об ограниченных целых аналитических функциях
• Теорема Лиувилля о конформных отображениях
• Теорема Лиувилля о приближении алгебраических чисел
• Теорема Лиувилля о сохранении фазового объёма
• Теорема Лиувилля об интегрировании в элементарных функциях
• Теорема Лиувилля об интеграле уравнения Гамильтона — Якоби

Обыкновенное дифференциальное уравне́ние (ОДУ) — дифференциальное уравнение для функции от одной переменной Таким образом, ОДУ — уравнения вида

Дифференциа́льное уравне́ние в ча́стных произво́дных — дифференциальное уравнение, содержащее неизвестные функции нескольких переменных и их частные производные.

В теории функций комплексного переменного в честь Ш. Э. Пикара названы две теоремы, традиционно называемые большая и малая теоремы Пикара.

Теоре́ма Эренфе́ста — утверждение о виде уравнений квантовой механики для средних значений наблюдаемых величин гамильтоновых систем. Эти уравнения впервые получены Паулем Эренфестом в 1927 году.

Теорема Бонне может означать:

• Достаточное условие существования поверхности с данной первой и второй квадратичной формой, ― см. уравнения Петерсона ― Кодацци.
• Теорема Бонне о линейчатой поверхности.
• Теорема Бонне о поверхности Дарбу.

В настоящее время отсутствует единое определение точно решаемой задачи для всех разделов математики. Это обусловлено особенностями самих задач и методов поиска их решения. Вместе с тем базовые теоремы, определяющие наличие и единственность решений, строятся на общих принципах, что будет показано ниже.

Теорема существования — утверждение, которое устанавливает, при каких условиях существует решение математической задачи или математический объект, например производная, неопределённый интеграл, определённый интеграл, решение уравнения и т. д. При доказательстве теорем существования используются сведения из теории множеств. Теоремы существования играют очень важную роль в различных приложениях математики, например при математическом моделировании различных явлений и процессов. Математическая модель не адекватна конкретному описываемому явлению, из существования решения реальной задачи не следует существование соответствующей математической задачи. Доказательство теорем существования необходимо перед решением различных математических задач, вроде вычисления интеграла или интегрирования дифференциального уравнения. Теоремы существования позволяют определить, существует ли вычисляемый интеграл и сколько решений имеет дифференциальное уравнение. Если удаётся доказать теорему существования, единственность решения и корректность самой постановки задачи, то это означает очень важный первый шаг в решении задачи.

Дирихле — имя собственное; распространено в виде фамилий.

• Дирихле, Петер Густав Лежён (1805—1859) — немецкий математик, внёсший существенный вклад в математический анализ, теорию функций и теорию чисел.
• Дирихле — крупный ударный кратер в северной части экваториальной области на обратной стороне Луны.

Теорема Биркгофа может относиться к одной из следующих теорем.

• Теоремы, названных в честь Джорджа Биркгофа:
  • Теорема Биркгофа в теории относительности.
  • Теорема Биркгофа о решениях уравнений Максвела.
  • Теорема Биркгофа — Хинчина в эргодической теории.
  • Теорема Биркгофа о дважды стохастической матрице.
  • Теорема Пуанкаре — Биркгофа — последняя теорема Пуанкаре, доказанная Биркгофом.

• Теоремы, названных в честь Гаррета Биркгофа:
  • Теорема Пуанкаре — Биркгофа — Витта — теорема, описывающая универсальную обёртывающую алгебру для заданной алгебры Ли.
  • Теорема Биркгофа — теорема в теории универсальных алгебр.
  • Теорема Биркгофа — теорема в теории решёток.

Теорема Пикара — основная теорема обыкновенных дифференциальных уравнений; приводит достаточные условия для существования и единственности решения обыкновенного дифференциального уравнения первого порядка.

Теорема Гёльдера — одно из утверждений, связанных с немецким математиком Отто Гёльдером. Возможные значения:

• Теорема Гёльдера в анализе — утверждение о том, что гамма-функция не удовлетворяет никакому линейному дифференциальному уравнению с рациональными коэффициентами.
• Теорема Гёльдера в теории групп — утверждение о совершенности симметрических групп при .
• Теорема Гёльдера в теории упорядоченных групп — утверждение о том, что всякая архимедова упорядоченная группа коммутативна и у-изоморфна подгруппе аддитивной группы вещественных чисел.
• Теорема Жордана — Гёльдера.

Теорема Абеля может означать:

• Теорема Абеля и обратная к ней Теорема Абеля — Таубера, относящиеся к теории степенных рядов.
• Биномиальная теорема Абеля из области комбинаторики.
• Теорема Абеля о неразрешимости уравнений в радикалах — теорема о невыразимости в радикалах корней уравнений степени, не меньшей .