Теорема Пойнтинга (англ. Poynting's theorem) — теорема, описывающая закон сохранения энергии электромагнитного поля. Теорема была доказана в 1884 году Джоном Генри Пойнтингом. Всё сводится к следующей формуле:

где
— плотность энергии:
;
— электрическая постоянная,
— магнитная постоянная;
— оператор набла; S — вектор Пойнтинга;- J — плотность тока и E — напряженность электрического поля.
Теорема Пойнтинга в интегральной форме:
,
где
— поверхность, ограничивающая объём
.
В технической литературе теорема обычно записывается так (
— плотности энергии):
,
где
— плотность энергии электрического поля,
— плотность энергии магнитного поля и
— мощность джоулевых потерь в единице объёма.
Вывод
Теорема может быть выведена с помощью двух уравнений Максвелла (для простоты считаем, что среда - вакуум (μ=1, ε=1); для общего случая с произвольной средой, нужно в формулы к каждому ε0 и μ0 приписать ε и μ):

Домножив обе части уравнения на
, получим:

Рассмотрим сначала уравнение Максвелла-Ампера:

Домножив обе части уравнения на
, получим:

Вычитая первое из второго, получим:

Наконец:

Поскольку вектор Пойнтинга
определяется как:

это равносильно:

Обобщение
Механическая энергия описанной выше теоремы

где u_m — кинетическая энергия плотности в системе. Она может быть описана как сумма кинетической энергии частиц α

— поток энергии, или «механический вектор Пойнтинга»:

Уравнение непрерывности энергии или закон сохранения энергии

Альтернативные формы
Можно получить и другие формы теоремы Пойнтинга. Вместо того чтобы использовать вектор потока
можно выбрать форму Авраама
, форму Минковского
, или какую-либо другую.