Тео́рия ха́оса — математический аппарат, описывающий поведение некоторых нелинейных динамических систем, подверженных, при определённых условиях, явлению, известному как хаос. Поведение такой системы кажется случайным, даже если модель, описывающая систему, является детерминированной. Для акцентирования особого характера изучаемого в рамках этой теории явления обычно принято использовать название теория динамического хаоса.
Динами́ческий ха́ос — явление в теории динамических систем, при котором поведение нелинейной системы выглядит случайным, несмотря на то, что оно определяется детерминистическими законами. В качестве синонима часто используют название детерминированный хаос; оба термина полностью равнозначны и используются для указания на существенное отличие хаоса как предмета научного изучения в синергетике от хаоса в обыденном смысле.
Динамическая система — множество элементов, для которого задана функциональная зависимость между временем и положением в фазовом пространстве каждого элемента системы. Данная математическая абстракция позволяет изучать и описывать эволюцию систем во времени.
Фазовое пространство в математике и физике — пространство, на котором представлено множество всех состояний системы так, что каждому возможному состоянию системы соответствует точка фазового пространства.
Аттра́ктор — компактное подмножество фазового пространства динамической системы, все траектории из некоторой окрестности которого стремятся к нему при времени, стремящемся к бесконечности. Аттрактором может являться притягивающая неподвижная точка, периодическая траектория, или некоторая ограниченная область с неустойчивыми траекториями внутри.
Эргодичность — специальное свойство некоторых динамических систем, состоящее в том, что в процессе эволюции почти каждое состояние с определённой вероятностью проходит вблизи любого другого состояния системы.
Теория устойчивости — техническая и физико-математическая дисциплина, изучающая закономерности поведения систем под действием внешних воздействий.
Теорема Бендиксона утверждает, что если дивергенция векторного поля на плоскости знакопостоянна и отлична от нуля в некоторой односвязной области, то отсутствуют замкнутые фазовые кривые этого поля, целиком лежащие в этой области. В частности, признак позволяет показать, что в области отсутствуют предельные циклы.
Быстро-медленная система в математике — это динамическая система, в которой присутствуют процессы, происходящие в разных масштабах времени. Фазовые переменные такой системы делятся на два класса: «быстрые» и «медленные» переменные. Скорость изменения «быстрых» переменных почти во всех точках фазового пространства много больше скорости изменения «медленных» переменных. Траектории таких систем состоят из чередующихся участков медленного «дрейфа» и быстрых «срывов». Быстро-медленные системы описывают различные физические и иные явления, в которых постепенное эволюционное накопление малых изменений со временем приводит к скачкообразному переходу системы на новый динамический режим.
В теории динамических систем, теорема Пуанкаре о классификации гомеоморфизмов окружности описывает возможные типы обратимой динамики на окружности, в зависимости от числа вращения 
итерируемого отображения f. Грубо говоря, оказывается, что динамика итераций отображения в определённой степени похожа на динамику поворота на соответствующий угол.
Предельный цикл — это один из возможных вариантов стационарного состояния системы в теории динамических систем и дифференциальных уравнений; предельным циклом векторного поля на фазовой плоскости или, более обобщённо, на каком-либо двумерном многообразии называется замкнутая (периодическая) траектория этого векторного поля, в окрестности которой нет других периодических траекторий. Эквивалентным является утверждение, что всякая достаточно близкая к предельному циклу траектория стремится к нему либо в прямом, либо в обратном времени.
Теория бифуркаций динамических систем — это теория, которая изучает изменения качественной картины разбиения фазового пространства в зависимости от изменения параметра.
Критерий Дюлака — теорема в области теории обыкновенных дифференциальных уравнений и динамических систем, сформулированная французским математиком Анри Дюлаком. Представляет собой достаточное условие того, что в односвязной области на плоскости векторное поле не имеет замкнутых траекторий (циклов) и полициклов.
Катастрофа голубого неба — особый тип бифуркации коразмерности 1 в теории динамических систем, при котором длина гиперболической периодической траектории при стремлении значения параметра к критическому неограниченно нарастает, и тем самым семейство таких траекторий не продолжается на предельное значение параметра. Название бифуркации появилось из словесного описания поведения траектории при бифуркации — всё удлиняясь, она в итоге «растворяется в голубом небе».
И́горь Никола́евич Ковале́нко — советский и украинский математик; академик АН УССР, ныне НАНУ. Государственная премия СССР (1979).
Бифуркацио́нная па́мять — обобщённое название специфических особенностей поведения динамической системы вблизи бифуркации.
Николай Антонович Бобылёв — советский и российский математик. Профессор факультета вычислительной математики и кибернетики МГУ. Специалист в области нелинейного анализа.
Предельное множество — математическое понятие, означающее множество состояний, которое достигает математический объект, зависящий от времени, через бесконечный интервал времени. Другими словами, это множество состояний, к которым объект неограниченно приближается при неограниченном возрастании времени.
Николай Николаевич Баутин — механик, награждён орденом Знак Почета, заслуженный деятель науки и техники РСФСР, лауреат премии имени А. А. Андронова (1980).
Стационарное состояние в теории динамических систем — это такое состояние системы или процесса, в котором динамика переменных, описывающих поведение системы или процесса и называемых переменными состояниями, не меняется во времени. Синонимы: стационарное решение, стационарный режим, стационарное движение, установившиеся движения.
