Гипотеза Пуанкаре́ — доказанная математическая гипотеза о том, что всякое односвязное компактное трёхмерное многообразие без края гомеоморфно трёхмерной сфере. Сформулированная в 1904 году математиком Анри Пуанкаре гипотеза была доказана в серии статей 2002—2003 годов Григорием Перельманом. После подтверждения доказательства математическим сообществом в 2006 году гипотеза Пуанкаре стала первой и единственной на данный момент решённой задачей тысячелетия.
Жюль Анри́ Пуанкаре́ — французский математик, механик, физик, астроном и философ . Глава Парижской академии наук (1906), член Французской академии (1908) и ещё более 30 академий мира, в том числе иностранный член-корреспондент Петербургской академии наук (1895).
Джордж Дэвид (Дейвид) Би́ркгоф (Биркхоф) — американский математик.
Теорема Пуанкаре:
- Теорема Пуанкаре о векторном поле
- Теорема Пуанкаре — Бендиксона
- Теорема Пуанкаре о классификации гомеоморфизмов окружности
- Гипотеза Пуанкаре о гомотопической сфере
- Теорема Пуанкаре о возвращении
Биркгоф — фамилия немецкого происхождения.
- Биркгоф, Гаррет (1911—1996) — американский математик, основатель универсальной алгебры, сын Джорджа Биркгофа.
- Биркгоф, Джордж Дейвид (1884—1944) — американский математик, основатель теории динамических систем, отец Гаррета Биркгофа.
Жак Адама́р — французский математик и механик. Автор множества фундаментальных работ по алгебре, геометрии, функциональному анализу, дифференциальной геометрии, математической физике, топологии, теории вероятностей, механике, гидродинамике и др.
Дже́ймс Уэ́дделл Алекса́ндер — американский математик.
Альтернативная алгебра — алгебра над полем, умножение в которой является альтернативным. Каждая ассоциативная алгебра, очевидно, альтернативна, однако существуют и неассоциативные альтернативные алгебры, примером которых являются октавы. Обобщение октав, седенионы, уже не обладают свойством альтернативности.
Последняя теорема Пуанкаре — утверждение о наличии хотя бы двух неподвижных точек у всякого преобразования плоского кольца, вращающего граничные окружности в противоположных направлениях и при этом сохраняющего площадь. Теорема играет важную роль в теории динамических систем.
Гаррет Би́ркгоф — американский математик, основатель универсальной алгебры, известный также работами в области гидродинамики.
Квантовая группа — разновидность некоммутативной алгебры с дополнительной структурой. Является видом алгебр Хопфа, обеспечивающим решение уравнения Янга — Бакстера. Термин введен в 1986 году В. Г. Дринфельдом. Можно рассматривать квантовую группу как результат квантования группы Ли, так превращённой в пуассоново многообразие, что скобка Пуассона согласована с групповым умножением. Также квантовую группу можно рассматривать как некоммутативную разновидность алгебраических групп или групп Ли. Квантовая группа, в отличие от классической группы 
, обозначается как 
. Может быть описана в терминах своей алгебры функций 
или в терминах квантования своей универсальной обёртывающей 
. Понятие квантовой группы впервые появилось в работах П. П. Кулиша, Н. Ю. Решетихина, Е. К. Склянина, Л. Д. Фаддева, Л. А. Тахтаджяна, посвящённых квантовому методу обратной задачи.
Спектральная теория — общий термин в математике, под которым понимаются теории, расширяющие понятия собственной функции и собственного значения с квадратных матриц на более широкие классы линейных операторов в самых различных пространствах. Такие теории естественным образом возникают при изучении систем линейных уравнений и их обобщений. Такие теории тесно связаны с аналитическими функциями, поскольку спектральные свойства оператора связаны с аналитическими функциями спектрального параметра.
Дважды стохастическая матрица — квадратная матрица 
с неотрицательными вещественными элементами, в которой все её строчные и столбцовые суммы равны 1, то есть:
.
Гипотеза в математике — утверждение, которое на основе доступной информации представляется с высокой вероятностью верным, но для которого не удаётся получить математическое доказательство. Математическая гипотеза является открытой математической проблемой, и каждую нерешённую математическую проблему, которая является проблемой разрешимости, можно сформулировать в форме гипотезы. Однако в виде гипотезы может быть сформулирована не всякая математическая проблема. Например, конкретное решение некоторой системы уравнений или задачи оптимизации для 2208 неизвестных предугадать невозможно, но такое решение может быть не только практическим, но и собственно математическим результатом.
Теорема Биркгофа может относиться к одной из следующих теорем.
- Теоремы, названных в честь Джорджа Биркгофа:
- Теорема Биркгофа в теории относительности.
- Теорема Биркгофа о решениях уравнений Максвела.
- Теорема Биркгофа — Хинчина в эргодической теории.
- Теорема Биркгофа о дважды стохастической матрице.
- Теорема Пуанкаре — Биркгофа — последняя теорема Пуанкаре, доказанная Биркгофом.
- Теоремы, названных в честь Гаррета Биркгофа:
- Теорема Пуанкаре — Биркгофа — Витта — теорема, описывающая универсальную обёртывающую алгебру для заданной алгебры Ли.
- Теорема Биркгофа — теорема в теории универсальных алгебр.
- Теорема Биркгофа — теорема в теории решёток.
Институт имени Анри Пуанкаре (ИАП) является составной частью университета Пьера и Марии Кюри и ассоциирован с CNRS. Он расположен в пятом арондисмане Парижа на холме св. Женевьевы по соседству с некоторыми другими парижскими ВУЗами.
Джо́зеф Ге́нри Макла́ген Ве́ддербёрн — шотландский, позднее американский математик, профессор Принстонского университета, алгебраист. Основные труды посвящены общей алгебре, из его достижений наиболее известна теорема Веддербёрна.
Эрнст Витт — немецкий математик, один из ведущих алгебраистов своего времени.
