Теорема Пуанкаре — Вольтерры

Теорема, доказанная Пуанкаре и Вольтеррой, утверждает следующее:

Множество элементов вида ${\mathfrak {P}}(z-a)$ полной аналитической функции с центром в определенной точке $z=a$ не более чем счетно.

Вследствие этого многозначная функция может иметь не более чем счетное множество значений в одной точке. Пример функции, обладающей счетным всюду плотным множеством значений в любой точке, доставляет гиперэллиптический интеграл 1-го рода.

Литература

Borel E. Lecons sur la Theorie des Functions. Paris, 1898. P. 53
Шабат Б. В. Введение в комплексный анализ. — М.: Наука, 1976.

Похожие исследовательские статьи

Ме́ра мно́жества — числовая характеристика множества, интуитивно её можно понимать как массу множества при некотором распределении массы по пространству. Понятие меры множества возникло в теории функций вещественной переменной при развитии понятия интеграла.

Счётное множество — бесконечное множество, элементы которого возможно пронумеровать натуральными числами. Более формально: множество $\text{[math]}$ является счётным, если существует биекция со множеством натуральных чисел: $\text{[math]}$ , другими словами, счётное множество — это множество, равномощное множеству натуральных чисел. В иерархии алефов мощность счётного множества обозначается $\text{[math]}$ («алеф-нуль»).

Конти́нуум в теории множеств — мощность множества всех вещественных чисел. Обозначается строчной латинской буквой c во фрактурном начертании: $\text{[math]}$ . Множество, имеющее мощность континуум, называется континуа́льным множеством.

В этом глоссарии приведены определения основных терминов, используемых в общей топологии. Курсивом выделены ссылки внутри глоссария.

Метри́ческое простра́нство — множество вместе со способом измерения расстояния между его элементами. Является центральным понятием геометрии и топологии.

Сепара́бельное пространство — топологическое пространство, в котором можно выделить счётное всюду плотное подмножество.

Компа́ктное простра́нство — определённый тип топологических пространств, обобщающий свойства ограниченности и замкнутости в евклидовых пространствах на произвольные топологические пространства.

Фу́нкция — соответствие между двумя множествами, при котором каждому элементу одного множества соответствует единственный элемент другого.

Выпуклая функция — функция, надграфик или подграфик которой является выпуклым множеством.

Непрерывная функция — функция, которая меняется без мгновенных «скачков», то есть такая, малые изменения аргумента которой приводят к малым изменениям значения функции.

Категория Бэра — один из способов различать «большие» и «маленькие» множества. Подмножество топологического пространства может быть первой или второй категории Бэра.

Аддитивность может означать:

Аддитивность — свойство математических или физических величин, состоящее в том, что значение величины, соответствующее целому объекту, равно сумме значений величин, соответствующих его частям.
- Аддитивное отображение — гомоморфизм колец.
- Счётно-аддитивная функция множеств — функция множеств, обладающая аддитивностью относительно счётной совокупности непересекающихся множеств.
Аддитивная арифметическая функция — функция, для которой $\text{[math]}$ для взаимно простых натуральных чисел $\text{[math]}$ и $\text{[math]}$ .

Паракомпактное пространство — топологическое пространство, в любое открытое покрытие которого можно вписать локально конечное открытое покрытие.

Распределение вероятностей — это закон, описывающий область значений случайной величины и вероятности их исхода (появления).

Ба́зис — упорядоченный набор векторов в векторном пространстве или модуле, такой, что любой вектор этого пространства может быть единственным образом представлен в виде линейной комбинации векторов из этого набора. Векторы базиса называются базисными векторами.

<span class="mw-page-title-main">Интеграл Лебега</span>

Интеграл Лебе́га — это обобщение интеграла Римана на более широкий класс функций.

<span class="mw-page-title-main">Функция полезности</span> понятие в экономической теории

Фу́нкция поле́зности — функция, с помощью которой можно представить предпочтения потребителя на множестве допустимых альтернатив. Числовые значения функции помогают упорядочить альтернативы по степени предпочтительности для потребителя. Большее значение соответствует большей предпочтительности. В современной ординалистской теории полезности сами числа значения не имеют — важны только отношения «больше», «меньше» и «равно».

Интегра́л — одно из важнейших понятий математического анализа, которое возникает при решении задач:

о нахождении площади под кривой;
пройденного пути при неравномерном движении;
массы неоднородного тела, и тому подобных;
а также в задаче о восстановлении функции по её производной.

Вычисли́мые фу́нкции — множество функций то есть отображения множества натуральных чисел во множество натуральных чисел, в математических обозначениях это $\text{[math]}$ которые могут быть реализованы некоторым, алгоритмом, описание которого конечно, например, описанием переходов некоторой машиной Тьюринга.

Функциональный тип в информатике — тип переменной или параметра, значением которой или которого может быть функция; либо тип аргумента или возвращаемого значения функции высшего порядка, принимающей или возвращающей функцию.

Эта страница основана на статье Википедии.
Текст доступен на условиях лицензии CC BY-SA 4.0; могут применяться дополнительные условия.
Изображения, видео и звуки доступны по их собственным лицензиям.