Вычислительная математика — раздел математики, включающий круг вопросов, связанных с производством разнообразных вычислений. В более узком понимании вычислительная математика — теория численных методов решения типовых математических задач. Современная вычислительная математика включает в круг своих проблем изучение особенностей вычисления с применением компьютеров.
Математи́ческая фи́зика — теория математических моделей физических явлений. Она относится к математическим наукам; критерий истины в ней — математическое доказательство. Однако, в отличие от чисто математических наук, в математической физике исследуются физические задачи на математическом уровне, а результаты представляются в виде теорем, графиков, таблиц и т. д. и получают физическую интерпретацию. При таком широком понимании математической физики к ней следует относить и такие разделы механики, как теоретическая механика, гидродинамика и теория упругости. Редакционная коллегия журнала Journal of Mathematical Physics определяет математическую физику как «применение математики к физическим задачам и разработка математических методов, подходящих для таких приложений и для формулировок физических теорий».
Математи́ческий ана́лиз — совокупность разделов математики, соответствующих историческому разделу под наименованием «анализ бесконечно малых», объединяет дифференциальное и интегральное исчисления.
Дифференциа́льное уравне́ние — уравнение, которое помимо функции содержит её производные. Порядок входящих в уравнение производных может быть различен. Производные, функции, независимые переменные и параметры могут входить в уравнение в различных комбинациях или отсутствовать вовсе, кроме хотя бы одной производной. Не любое уравнение, содержащее производные неизвестной функции, является дифференциальным. Например, 
не является дифференциальным уравнением.
Влади́мир Андре́евич Стекло́в — русский математик и механик. Действительный член Петербургской академии наук (1912), вице-президент АН СССР (1919—1926). Организатор и первый директор Физико-математического института РАН, названного после смерти В. А. Стеклова его именем.
Серге́й Льво́вич Со́болев — советский математик, занимавшийся математическим анализом и дифференциальными уравнениями в частных производных. Академик АН СССР (1939). Герой Социалистического Труда (1951). Лауреат трёх Сталинских премий и Государственной премии СССР.
Васи́лий Серге́евич Влади́миров — советский и российский математик, доктор физико-математических наук (1959), действительный член АН СССР, Герой Социалистического Труда (1983), лауреат Сталинской премии (1953) и Государственной премии СССР (1987). Специалист по вычислительной математике, квантовой теории поля, теории аналитических функций многих комплексных переменных, уравнениям математической физики.
В теории дифференциальных уравнений, начальные и граничные условия — дополнение к основному дифференциальному уравнению, задающее его поведение в начальный момент времени или на границе рассматриваемой области соответственно.
Дифференциа́льное уравне́ние в ча́стных произво́дных — дифференциальное уравнение, содержащее неизвестные функции нескольких переменных и их частные производные.
Олег Владимирович Бесов — советский и российский математик, доктор физико-математических наук, член-корреспондент РАН по Отделению математики с 1990 года, профессор МФТИ, заведующий отделом теории функций Математического института им. В. А. Стеклова РАН. Лауреат Государственной премии СССР (1977).
Абдухамид Джураевич Джураев тадж. Абдуҳамид Ҷӯраев — советский, таджикский и российский математик, доктор физико-математических наук (1967), профессор (1970), почётный доктор Кембриджского университета, академик Академии наук Таджикской ССР (1973), Заслуженный деятель науки Таджикистана (1997), лауреат Государственной премии имени Абуали ибн Сино (2001).
Орымбе́к (Орынбе́к) Ахметбе́кович Жауты́ков — советский учёный-математик, доктор физико-математических наук (1961), профессор (1961), академик АН Казахстана (1962). Заслуженный деятель науки и техники Казахской ССР (1974). Лауреат Государственной премии Казахской ССР (1976).
Влади́мир Ива́нович Смирно́в — российский и советский математик, академик АН СССР. Герой Социалистического Труда. Лауреат Сталинской премии второй степени.
Лев Дми́триевич Кудря́вцев — математик, член-корреспондент АН СССР по отделению математики с 26 декабря 1984 года. Специалист в области теорий функций, уравнений с частными производными и топологии.
О́льга Арсе́ньевна Оле́йник — советский и российский математик и механик, доктор физико-математических наук, профессор, действительный член РАН (1991), заведующая кафедрой дифференциальных уравнений механико-математического факультета МГУ. Нётеровский чтец (1996).
Влади́мир Алекса́ндрович Ильи́н — советский и российский математик, профессор МГУ, академик АН СССР (1990) и РАН. Внёс заметный вклад в теорию дифференциальных уравнений, спектральную теорию дифференциальных операторов и математическое моделирование.
Андре́й Васи́льевич Бица́дзе ― советский математик и механик, член-корреспондент АН СССР (1958), член-корреспондент РАН (1991), академик Академии наук Грузинской ССР (1969). Член КПСС.
Дезин Алексей Алексеевич — советский и российский математик.
Теорема существования — утверждение, которое устанавливает, при каких условиях существует решение математической задачи или математический объект, например производная, неопределённый интеграл, определённый интеграл, решение уравнения и т. д. При доказательстве теорем существования используются сведения из теории множеств. Теоремы существования играют очень важную роль в различных приложениях математики, например при математическом моделировании различных явлений и процессов. Математическая модель не адекватна конкретному описываемому явлению, из существования решения реальной задачи не следует существование соответствующей математической задачи. Доказательство теорем существования необходимо перед решением различных математических задач, вроде вычисления интеграла или интегрирования дифференциального уравнения. Теоремы существования позволяют определить, существует ли вычисляемый интеграл и сколько решений имеет дифференциальное уравнение. Если удаётся доказать теорему существования, единственность решения и корректность самой постановки задачи, то это означает очень важный первый шаг в решении задачи.
Юрий Николаевич Дрожжинов — российский математик, доктор физико-математических наук (1983), профессор.
![{\displaystyle f\in C^{2}[a,b]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6b220c385bd99fd8dda686821cf269306898af07)
![{\displaystyle L^{2}[a,b].}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/df5275e3b47c82e812bc5f252cbfe3b5c61a01b2)
