Дави́д Ги́льберт — немецкий математик-универсал, внёс значительный вклад в развитие многих областей математики. Член многих академий наук, в том числе Берлинской, Гёттингенской, Лондонского королевского общества, иностранный почётный член Академии наук СССР (1934). Лауреат премии имени Н. И. Лобачевского (1903). В 1910—1920-е годы был признанным мировым лидером математиков.
Аксио́ма, или постула́т — исходное положение какой-либо теории, принимаемое в рамках данной теории истинным без требования доказательства и используемое при доказательстве других её положений, которые, в свою очередь, называются теоремами.
Теорема Гёделя о неполноте и вторая теорема Гёделя — две теоремы математической логики о принципиальных ограничениях формальной арифметики и, как следствие, всякой формальной системы, в которой можно определить основные арифметические понятия: натуральные числа, 0, 1, сложение и умножение.
Евкли́дова геоме́трия — геометрическая теория, основанная на системе аксиом, впервые изложенной в «Началах» Евклида. Это геометрия ортогональной группы.
Неевкли́дова геоме́трия — в буквальном понимании — любая геометрическая система, которая отличается от геометрии Евклида; однако традиционно термин «неевклидова геометрия» применяется в более узком смысле и относится только к двум геометрическим системам: геометрии Лобачевского и сферической геометрии.
Ба́нах — фамилия, часто встречается у поляков.
Аксиоматика Гильберта — система аксиом евклидовой геометрии. Разработана Гильбертом как более полная, нежели система аксиом Евклида.
Форма́льная систе́ма — результат строгой формализации теории, предполагающей полную абстракцию от смысла слов используемого языка, причём все условия, регулирующие употребление этих слов в теории, явно высказаны посредством аксиом и правил, позволяющих вывести одну фразу из других.
Теорема Цермело — теорема теории множеств, утверждающая, что на всяком множестве можно ввести такое отношение порядка, что множество будет вполне упорядоченным. Одна из важнейших теорем в теории множеств. Названа в честь немецкого математика Эрнста Цермело. Теорема Цермело эквивалентна аксиоме выбора, а следовательно, и лемме Цорна.
Альфред Тарский — выдающийся польско-американский математик, логик, основатель формальной теории истинности. Член-корреспондент Британской академии (1966).
Абсолютная геометрия — часть классической геометрии, независимая от пятого постулата евклидовой аксиоматики, то есть в абсолютной геометрии пятый постулат может выполняться, а может и не выполняться. Абсолютная геометрия содержит предложения, общие для евклидовой геометрии и для геометрии Лобачевского.
Метаматематика — раздел математической логики, изучающий основания математики, структуру математических доказательств и математических теорий с помощью формальных методов. Термин «метаматематика» буквально означает «за пределами математики».
Теорема Лёба — теорема в математической логике о взаимосвязи между доказуемостью утверждения и самим утверждением. Установлена математиком Мартином Хуго Лёбом в 1955 году.
Теорема Тарского о невыразимости арифметической истины — теорема, доказанная Альфредом Тарским в 1936 году, важный ограничивающий результат в математической логике, основаниях математики и формальной семантике.
Абраха́м Галеви́ (Адо́льф) Фре́нкель — израильский математик. Известен как один из авторов аксиоматической теории множеств Цермело — Френкеля. Первый декан математического факультета, а впоследствии ректор Еврейского университета в Иерусалиме, лауреат Премии Израиля в области точных наук.
Основания геометрии — область математики, изучающая аксиоматические системы евклидовой геометрии, а также различных неевклидовых геометрий. Основные вопросы состоят в полноте, независимости и непротиворечивости аксиоматических систем. Основания геометрии также связаны с вопросом преподавания геометрии.
Аксиоматика Тарского — система аксиом элементарной евклидовой геометрии, предложенная Альфредом Тарским. Замечательна тем, что формулируется в логике первого порядка с равенством и не требует теории множеств.
Аксиоматика Тарского — неоднозначный термин, обозначающий одну из аксиоматик, предложенных Альфредом Тарским.
- Аксиоматика Тарского (геометрия) — система аксиом элементарной евклидовой геометрии.
- Аксиоматика Тарского — компактная система аксиом для определения вещественных чисел.
Теорема Па́риса — Ха́ррингтона — теорема в математической логике, ставшая первым в истории математики естественным и относительно несложным примером утверждения о натуральных числах, которое истинно, но недоказуемо в аксиоматике Пеано. Существование недоказуемых теорем арифметики прямо вытекает из первой теоремы Гёделя о неполноте. Кроме того, вторая теорема Гёделя,, даёт конкретный пример такого утверждения: а именно утверждение о непротиворечивости арифметики. Однако долгое время не было известно «естественных» примеров таких утверждений, то есть таких утверждений, которые бы возникали не из утверждений о некоторой логике, а были бы естественными математическими утверждениями о числах.
Аксиоматика вещественных чисел Тарского — вариант системы оснований арифметики вещественных чисел, предложенный Альфредом Тарским в 1936 году.
