Теорема Тебо

Перейти к навигацииПерейти к поиску

Теорема Тебо — три теоремы планиметрии, приписываемые Тебо[англ.].

Первая теорема Тебо

Центры квадратов, построенных на сторонах параллелограмма, лежат в вершинах квадрата.

Эта теорема является частным случаем теоремы Ван-Обеля и аналогична теореме Наполеона.

Вторая теорема Тебо

Если на каждой из двух соседних сторон квадрата построить по равностороннему треугольнику (либо оба внутрь, либо оба вовне квадрата), то вершины этих 2 треугольников, не являющиеся вершинами квадрата, и вершина квадрата, не являющаяся вершиной треугольников, образуют равносторонний треугольник.

Третья теорема Тебо

Доказана в 1930-х годах.

Теорема Тебо

Пусть  — произвольный треугольник,  — произвольная точка на стороне ,  — центр окружности, касающейся отрезков и описанной около окружности,  — центр окружности, касающейся отрезков и описанной около окружности. Тогда отрезок проходит через точку  — центр окружности, вписанной в , и при этом , где .

Вариация третьей теоремы Тебо

Теорема[1][]. Если во вписанном в окружность четырёхугольнике провести диагональ, а в полученные два треугольника вписать две окружности, затем аналогично поступить, проведя вторую диагональ, тогда центры четырёх образовавшихся окружностей являются вершинами прямоугольника.

См. также

Примечания

  1. Вокруг задачи Архимеда. Упр. 8, рис. 13. Дата обращения: 17 декабря 2015. Архивировано 29 апреля 2016 года.

Литература

  • Факультативный курс по математике. 7-9 / Сост. И. Л. Никольская. — М.: Просвещение, 1991. — С. 341—343. — 383 с. — ISBN 5-09-001287-3.