Теорема Тебо

Теорема Тебо — три теоремы планиметрии, приписываемые Тебо^[англ.].

Первая теорема Тебо

Центры квадратов, построенных на сторонах параллелограмма, лежат в вершинах квадрата.

Эта теорема является частным случаем теоремы Ван-Обеля и аналогична теореме Наполеона.

Вторая теорема Тебо

Если на каждой из двух соседних сторон квадрата построить по равностороннему треугольнику (либо оба внутрь, либо оба вовне квадрата), то вершины этих 2 треугольников, не являющиеся вершинами квадрата, и вершина квадрата, не являющаяся вершиной треугольников, образуют равносторонний треугольник.

Третья теорема Тебо

Доказана в 1930-х годах.

Пусть $ABC$ — произвольный треугольник, $D$ — произвольная точка на стороне $BC$ , $I_{1}$ — центр окружности, касающейся отрезков $AD,BD$ и описанной около $\Delta ABC$ окружности, $I_{2}$ — центр окружности, касающейся отрезков $CD,AD$ и описанной около $\Delta ABC$ окружности. Тогда отрезок $I_{1}I_{2}$ проходит через точку $I$ — центр окружности, вписанной в $\Delta ABC$ , и при этом $I_{1}I:II_{2}=\operatorname {tg} ^{2}{\frac {\varphi }{2}}$ , где $\varphi =\angle BDA$ .

Вариация третьей теоремы Тебо

Теорема^[1]^[]. Если во вписанном в окружность четырёхугольнике провести диагональ, а в полученные два треугольника вписать две окружности, затем аналогично поступить, проведя вторую диагональ, тогда центры четырёх образовавшихся окружностей являются вершинами прямоугольника.

См. также

Примечания

↑ Вокруг задачи Архимеда. Упр. 8, рис. 13 (неопр.). Дата обращения: 17 декабря 2015. Архивировано 29 апреля 2016 года.

Литература

Факультативный курс по математике. 7-9 / Сост. И. Л. Никольская. — М.: Просвещение, 1991. — С. 341—343. — 383 с. — ISBN 5-09-001287-3.

Похожие исследовательские статьи

Теорема Чевы — классическая теорема аффинной геометрии и геометрии треугольника. Установлена в 1678 году итальянским инженером Джованни Чевой.

Теоре́ма Менела́я, или теорема о трансверсалях, или теорема о полном четырёхстороннике, — классическая теорема аффинной геометрии.

Отноше́ние напра́вленных отре́зков — инвариант аффинной геометрии. Используется в формулировках теоремы Менелая, теоремы Чевы, теоремы Ван-Обеля и других.

Здесь собраны определения терминов из планиметрии. Курсивом выделены ссылки на термины в этом словаре.

Чевиана — отрезок в треугольнике, соединяющий вершину треугольника с точкой на противоположной стороне. Часто рассматриваются три таких отрезка, пересекающихся в одной точке, которые совместно называются чевианами. Название «чевиана» происходит от имени итальянского инженера Джованни Чевы, доказавшего известную теорему о чевианах, которая носит его имя. Медианы, биссектрисы и высоты треугольника являются специальными случаями чевиан.

Наполео́н I Бонапа́рт — император французов в 1804—1814 и 1815 годах, полководец и государственный деятель, заложивший основы современного французского государства, один из наиболее выдающихся деятелей в истории Запада.

Императрица Евге́ния — последняя императрица Франции, супруга Наполеона III. Известна своей красотой, была законодательницей моды для всей Европы.

Людовико IV Джованни Манин — венецианский политик, патриций и последний венецианский дож. Управлял Венецией с 9 марта 1789 года до 1797 года, когда был вынужден отречься, в пользу Наполеона Бонапарта.

Правильный треугольник — треугольник, все стороны которого равны между собой, как следствие, все углы также равны и составляют 60°; дважды равнобедренный треугольник; правильный многоугольник с тремя сторонами, простейший из правильных многоугольников. Символ Шлефли — $\text{[math]}$ .

<span class="mw-page-title-main">Наполеон: путь к вершине</span>

«Наполеон: Путь к вершине» — фильм-биография Наполеона Бонапарта. Франция, 1955 год.

Теорема ван Обеля — теорема фламандского математика ван Аубеля, доказанная в 1878 году.

Теорема Наполеона — утверждение евклидовой планиметрии о равносторонних треугольниках:

Если на каждой стороне произвольного треугольника построить по равностороннему треугольнику, то треугольник с вершинами в центрах равносторонних треугольников — тоже равносторонний

Теорема Бора — ван Лёвен, доказанная Нильсом Бором в 1911 году и независимо от него Хендрикой ван Леувен в 1919 году, гласит:

В состоянии термодинамического равновесия система электрически заряженных частиц, помещённая в постоянное магнитное поле, не могла бы обладать магнитным моментом, если бы она строго подчинялась законам классической физики.

<span class="mw-page-title-main">Международный союз теоретической и прикладной физики</span>

Междунаро́дный сою́з теорети́ческой и прикладно́й фи́зики — международная неправительственная организация, занимающаяся вопросами физики. Является членом Международного совета по науке. Целями ИЮПАП являются:

содействие всемирному развитию физики,
поддержка международного сотрудничества в области физики,
применение физики для решения проблем человечества.

Точки Наполеона в геометрии — пара специальных точек на плоскости треугольника. Легенда приписывает обнаружение этих точек французскому императору Наполеону I, однако его авторство сомнительно. Точки Наполеона относятся к замечательным точкам треугольника и перечислены в Энциклопедии центров треугольника как точки X(17) и X(18).

Точки Торричелли — две точки, из которых все стороны треугольника видны либо под углом в 60°, либо под углом в 120°. Эти точки в треугольнике — «парные». Иногда эти точки называют точками Ферма или точками Ферма-Торричелли.

Две Точки Торричелли — это точки пересечения отрезков, соединяющих вершины треугольника:
- c соответствующими свободными вершинами равносторонних треугольников, построенных на противолежащих сторонах треугольника (наружу) — первая точка Торричелли
- с соответствующими свободными вершинами правильных треугольников, построенных на противолежащих сторонах внутрь треугольника — вторая точка Торричелли.

Теорема Ван-Обеля — классическая теорема аффинной геометрии.

Флоран ван Обель — бельгийский хоккеист на траве, нападающий клуба «Драгонс» и сборной Бельгии. Олимпийский чемпион, чемпион мира и чемпион Европы.

Обель:

Эта страница основана на статье Википедии.
Текст доступен на условиях лицензии CC BY-SA 4.0; могут применяться дополнительные условия.
Изображения, видео и звуки доступны по их собственным лицензиям.