Четырёхугольник — это геометрическая фигура (многоугольник), состоящая из четырёх точек (вершин), никакие три из которых не лежат на одной прямой, и четырёх отрезков (сторон), последовательно соединяющих эти точки. Различают выпуклые и невыпуклые четырёхугольники, невыпуклый четырёхугольник может быть самопересекающимся. Четырёхугольник без самопересечений называется простым, часто под термином «четырёхугольник» имеются в виду только простые четырёхугольники.
Окружность девяти точек — это окружность, проходящая через середины всех трёх сторон треугольника.
Здесь собраны определения терминов из планиметрии. Курсивом выделены ссылки на термины в этом словаре.
Высота треугольника — перпендикуляр, опущенный из вершины треугольника на противоположную сторону . В зависимости от типа треугольника высота может содержаться внутри треугольника, совпадать с его стороной или проходить вне треугольника у тупоугольного треугольника.
Ортоцентр — точка пересечения высот треугольника или их продолжений. Традиционно обозначается латинской буквой 
. В зависимости от вида треугольника ортоцентр может находиться внутри треугольника, вне его или совпадать с вершиной. Ортоцентр относится к замечательным точкам треугольника и перечислен в энциклопедии центров треугольника Кларка Кимберлинга как точка X(4).
Важное свойство проективной плоскости — «симметрия» ролей, которые играют точки и прямые в определениях и теоремах, и двойственность является формализацией этой концепции. Имеются два подхода к концепции двойственности: один, использующий язык «принципа двойственности», позволяет объявить ряд теорем двойственными друг к другу, при этом двойственная к верной теореме тоже верна; и другой, функциональный подход, основанный на специальном отображении двойственности. Связь между подходами состоит в том, что двойственная теорема получается применением отображения двойственности к каждому объекту исходной. Возможен и координатный подход.
Точка Микеля — одна из замечательных точек четырёхугольника.
Радикальный центр трёх окружностей — точка пересечения трёх радикальных осей пар окружностей. Если радикальный центр лежит вне всех трёх окружностей, то он является центром единственной окружности, которая пересекает три данных окружности ортогонально. Построение этой ортогональной окружности соответствует задаче Монжа. Это специальный случай теоремы о трёх конических сечениях.
Теоре́ма Брахмагу́пты — теорема элементарной геометрии, найденная в седьмом столетии нашей эры индийским математиком Брахмагуптой.
О́бщее положе́ние — свойство, которое выполняется почти всюду, то есть почти для всех рассматриваемых объектов. Математический термин, используемый в основном в геометрии, значение которого зависит от контекста и который применяется обычно в следующих словосочетаниях: «объекты, находящиеся в общем положении, имеют свойство S», «S есть свойство общего положения», «приведение объектов в общее положение», другими словами, между объектами отсутствуют какие-либо «особые» отношения.
Комбинаторная или дискретная геометрия — раздел геометрии, в котором изучаются комбинаторные свойства геометрических объектов и связанные с ними конструкции. В комбинаторной геометрии рассматривают конечные и бесконечные дискретные множества или структуры базовых однотипных геометрических объектов и ставят вопросы, связанные со свойствами различных геометрических конструкций из этих объектов или на этих структурах. Проблемы комбинаторной геометрии простираются от конкретных «предметно»-комбинаторных вопросов — замощения, упаковка кругов на плоскости, формула Пика — до вопросов общих и глубоких, таких как гипотеза Борсука, проблема Нелсона — Эрдёша — Хадвигера.
Конфигурация Кремоны — Ричмонда — конфигурация из 15 прямых и 15 точек, по три точки, лежащих на каждой прямой, и через каждую точку проходят 3 прямых, при этом конфигурация не содержит треугольников. Конфигурацию изучали Кремона и Ричмонд. Конфигурация является обобщённым четырёхугольником с параметрами (2,2). Граф Леви конфигурации — это граф Татта — Коксетера.
Набор окружностей Джонсона состоит из трёх окружностей одинакового радиуса r, имеющих одну общую точку пересечения H. В такой конфигурации окружности обычно имеют четыре точки пересечения — это общая точка пересечения H, через которую проходят все три окружности, и по дополнительной точке для каждой пары окружностей. Если любые две окружности не пересекаются они имеют лишь одну общую точку — H, и в этом случае считается, что H является и их попарной точкой пересечения также. Если же окружности совпадают, принимается за попарную точку пересечения точка, диаметрально противоположная точке H. Три точки попарных пересечений окружностей Джонсона образуют опорный треугольник Δ ABC фигуры. Конфигурация названа именем Роджера Артура Джонсона.
Теорема о шести окружностях — теорема в геометрии треугольника.
Теорема Микеля — утверждение в планиметрии, связанное с пересечением трёх окружностей, построенных вокруг вершин треугольника. Названа в честь французского математика Огюста Микеля. Эта теорема — один из нескольких результатов, касающийся окружностей в геометрии, полученный Микеле и опубликованных им в Journal de mathématiques pures et appliquées.
Шестиугольник Лемуана представляет собой шестиугольник, около которого можно описать окружность. Его вершинами являются шесть точек пересечениями сторон треугольника с тремя линиями, которые параллельны сторонам и которые проходят через его точку Лемуана. В любом треугольнике шестиугольник Лемуана находится внутри треугольника с тремя парами вершин, лежащих попарно на каждой стороне треугольника.
Геометрия инцидентности — раздел классической геометрии, изучающий структуры инцидентности, например принадлежность точки прямой.
Лемма о шестой окружности утверждает следующее.
Полный четырёхугольник — это система геометрических объектов, состоящая из любых четырёх точек на плоскости, никакие три из которых не лежат на одной прямой, и шести прямых, соединяющих шесть пар точек. Конфигурация, двойственная к полному четырёхугольнику — полный четырёхсторонник — является системой из четырёх прямых, никакие три из которых не проходят через одну точку, и шести точек пересечения этих прямых. Лахлан для полного четырёхугольника использовал название тетрастигма, а для полного четырёхстронника — тетрагам. Эти термины, хоть и редко, но встречаются в литературе.
Теорема о пяти окружностях утверждает: пусть дана цепочка из пяти окружностей, и каждые две соседние из них пересекаются; также дана шестая окружность, которой принадлежат центры пяти окружностей и одна из точек пересечения каждой пары соседних окружностей ; тогда прямые, соединяющие точки пересечения, ближайшие к центру этой шестой окружности, образуют пентаграмму, вершины которой лежат на этих пяти окружностях.
