Теория Нордстрёма

Теории Нордстрёма — одна из первых попыток создать релятивистскую теорию тяготения. Гуннар Нордстрём создал две такие теории, которые в настоящее время имеют лишь исторический интерес.

Первое предложение Нордстрёма (1912) состояло в том, чтобы просто заменить дивергентный оператор в уравнении для ньютоновской гравитации на оператор Даламбера ${\displaystyle \square =\partial _{t}^{2}-\nabla ^{2}}$.

Это дает полевое уравнение

${\displaystyle \square \Phi =4\pi G\rho }$.

Однако теоретические трудности заставили Нордстрёма отказаться от такой формулировки.

Год спустя Нордстрём предложил другое уравнение

${\displaystyle \Phi \square \Phi =-4\pi GT}$,

где ${\displaystyle T}$ является следом тензора энергии-импульса.

Вторая теория Нордстрёма, как это было показано Эйнштейном, может быть переформулирована как метрическая теория конформно плоских лоренцевых многообразий. Это означает, что метрический тензор для этой теории может быть записан как ${\displaystyle g_{\mu \nu }=\phi (x^{\lambda })\eta _{\mu \nu }}$, где ${\displaystyle \eta _{\mu \nu }}$ — это метрика Минковского, а ${\displaystyle \phi (x^{\lambda })}$ является скалярной функцией положения точки в пространстве-времени. Теория в такой формулировке утверждает, что инертная масса должна зависеть от скалярного поля.

Вторая теория Нордстрёма удовлетворяет слабому принципу эквивалентности, однако:

• Эта теория не предсказывает никаких отклонений света, проходящего вблизи массивного тела (в прямом противоречии с наблюдениями).
• Теория предсказывает аномальную прецессию перигелия Меркурия, но её знак и величина не согласуются с известными из эксперимента (для части, которая не может быть объяснена с помощью ньютоновской гравитации).

Несмотря на такие неутешительные результаты, критика второй теории Нордстрёма Эйнштейном сыграла важную роль в развитии общей теории относительности.

• Визгин В. П. Релятивистская теория тяготения (истоки и формирование, 1900—1915). М.: Наука, 1981. — 352 c.