Теория байесовского поиска

Теория байесовского поиска является приложением байесовской статистики к поиску потерянных объектов, например, затонувших кораблей.

Обычно используется следующая процедура:

1. Сформулировать множество гипотез о том, что могло случиться с кораблём.
2. Для каждой гипотезы построить распределение вероятностей возможного местоположения корабля.
3. Построить распределение вероятностей того, что объект будет действительно обнаружен в Х, если он там находится. В океанических поисках это обычно функция глубины поиска — на мелководье шансы найти что-то значительно выше, если искать в правильном месте. С увеличением глубины шансы уменьшаются.
4. Объединить оба распределения в полное распределение вероятностей (обычно это подразумевает их простое перемножение). В результате получаем вероятность нахождения судна в точке X для всех возможных местоположений X.
5. Построить маршрут поиска, который проходил бы по областям с наибольшей вероятностью нахождения затонувшего судна.
6. В процессе поиска постоянно обновлять оценки вероятностей согласно теореме Байеса. То есть, если была обыскана точка X, и судно не было найдено, то вероятность, что судно затонуло именно здесь, сильно уменьшается (хотя и не до нуля), а вероятности обнаружения судна во всех других возможных местоположениях должны быть увеличены.

Преимущество метода Байеса состоит в том, что вся доступная информация используется совместно, и метод автоматически производит оценки стоимости поиска для заданной вероятности успеха. Например, метод позволяет до начала поиска высказать утверждение вида: «Есть 65  % вероятность найти судно за 5 дней поиска. Причём, при 10-дневном поиске вероятность успеха увеличивается до 90 %, а для 15 дней — до 97  %».

С помощью теории байесовского поиска были найдены многие суда. В том числе: USS Scorpion, MV Derbyshire (наибольший когда-либо потерянный в море Британский корабль) и SS Central America. Также она привела к успеху поиски потерянной термоядерной бомбы после авиакатастрофы над Паломаресом в Испании.

Теория байесовского поиска интегрирована в программное обеспечение для планирования спасательных операций CASP (англ. Computer Assisted Search Program, то есть компьютеризированную программу поиска) для поисково-спасательной службы береговой охраны США. Позже эта программа была адаптирована для наземных поисков путём добавления ландшафтных укрывающих факторов и используется ВВС США и Гражданским аэронавигационным патрулём США.

• Байесовский вывод
• Поисковые игры
• Крейвен, Джон Пинья

• Stone, Lawrence D., The Theory of Optimal Search, опубликовано en:Operations Research Society of America, 1975
• Iida, Koji, Studies on the Optimal Search Plan, Vol. 70, Lecture Notes in Statistics, Springer-Verlag, 1992.
• De Groot, Morris H., Optimal Statistical Decisions, Wiley Classics Library, 2004.
• Richardson, Henry R; and Stone, Lawrence D. Operations Analysis during the underwater search for Scorpion. Naval Research Logistics Quarterly, June 1971, Vol. 18, Number 2. Office of Naval Research.
• Stone, Lawrence D. Search for the SS Central America: Mathematical Treasure Hunting. Technical Report, Metron Inc. Reston, Virginia.
• Koopman, B. O. Search and Screening, Operations Research Evaluation Group Report 56, Center for Naval Analyses, Alexandria, Virginia. 1946.
• Richardson, Henry R. and Discenza, J. H. The United States Coast Guard computer-assisted search planning system (CASP). Naval Research Logistics Quarterly. Vol. 27 number 4. pp. 659–680. 1980.