Алгори́тм — совокупность точно заданных правил решения некоторого класса задач или набор инструкций, описывающих порядок действий исполнителя для решения определённой задачи. В старой трактовке вместо слова «порядок» использовалось слово «последовательность», но по мере развития параллельности в работе компьютеров слово «последовательность» стали заменять более общим словом «порядок». Независимые инструкции могут выполняться в произвольном порядке, параллельно, если это позволяют используемые исполнители.
Те́зис Чёрча — Тью́ринга — логико-математический принцип, устанавливающий эквивалентность между интуитивным понятием алгоритмической вычислимости и строго формализованными понятиями частично рекурсивной функции и функции, вычислимой на машине Тьюринга. В связи с интуитивностью исходного понятия алгоритмической вычислимости, данный тезис носит характер суждения об этом понятии и его невозможно строго доказать или опровергнуть. Перед точным определением вычислимой функции математики часто использовали неофициальный термин, «эффективно вычислимый» для описания функций, которые можно вычислить с помощью «бумажно-карандашных» методов.
Теорема Гёделя о неполноте и вторая теорема Гёделя — две теоремы математической логики о принципиальных ограничениях формальной арифметики и, как следствие, всякой формальной системы, в которой можно определить основные арифметические понятия: натуральные числа, 0, 1, сложение и умножение.
Алонзо Чёрч — американский математик и логик, внесший значительный вклад в основы информатики.
Сти́вен Ко́ул Кли́ни — американский математик и логик.
Форма́льная систе́ма — результат строгой формализации теории, предполагающей полную абстракцию от смысла слов используемого языка, причём все условия, регулирующие употребление этих слов в теории, явно высказаны посредством аксиом и правил, позволяющих вывести одну фразу из других.
Перечисли́мое мно́жество — множество конструктивных объектов, все элементы которого могут быть получены с помощью некоторого алгоритма. Дополнение перечислимого множества называется корекурсивно перечислимым. Всякое перечислимое множество является арифметическим. Корекурсивно перечислимое множество может не быть перечислимым, но всегда является арифметическим. Перечислимые множества соответствуют уровню 
арифметической иерархии, а корекурсивно перечислимые — уровню 
Алгоритмическая разрешимость — свойство формальной теории обладать алгоритмом, определяющим по данной формуле, выводима она из множества аксиом данной теории или нет. Теория называется разрешимой, если такой алгоритм существует, и неразрешимой, в противном случае. Вопрос о выводимости в формальной теории является частным, но вместе с тем важнейшим случаем более общей проблемы разрешимости.
Теория доказательств — раздел математической логики, представляющий доказательства в виде формальных математических объектов, осуществляя их анализ с помощью математических методов. Доказательства обычно представляются в виде индуктивно определённых структур данных, таких как списки и деревья, созданных в соответствии с аксиомами и правилами вывода формальных систем. Таким образом, теория доказательств является синтаксической, в отличие от семантической теории моделей. Вместе с теорией моделей, аксиоматической теорией множеств и теорией вычислений, теория доказательств является одним из так называемых «четырёх столпов» математики. Теория доказательств использует точное определение понятия доказательства при доказательстве невозможности доказательства того или иного предложения в рамках заданной математической теории.
В разделе информатики — алгоритмической теории информации, константа Хайтина или вероятность остановки — вещественное число, которое, неформально говоря, является вероятностью того, что произвольно выбранная программа остановится. Существование таких чисел было продемонстрировано Грегори Хайтином.
Вычисли́мые фу́нкции — множество функций то есть отображения множества натуральных чисел во множество натуральных чисел, в математических обозначениях это 
которые могут быть реализованы некоторым, алгоритмом, описание которого конечно, например, описанием переходов некоторой машиной Тьюринга.
Термин рекурсивная функция в теории вычислимости используется для обозначения трёх классов функций:
- примитивно рекурсивные функции;
- общерекурсивные функции;
- частично рекурсивные функции.
Тео́рия алгори́тмов — раздел математики, изучающий общие свойства и закономерности алгоритмов и разнообразные формальные модели их представления. К задачам теории алгоритмов относятся формальное доказательство алгоритмической неразрешимости задач, асимптотический анализ сложности алгоритмов, классификация алгоритмов в соответствии с классами сложности, разработка критериев сравнительной оценки качества алгоритмов и т. п. Вместе с математической логикой теория алгоритмов образует теоретическую основу вычислительных наук, теории передачи информации, информатики, телекоммуникационных систем и других областей науки и техники.
Парадо́кс Риша́ра — семантический парадокс, впервые описанный французским математиком Жюлем Ришаром в 1905 году.
Проблема разрешения — задача из области оснований математики, сформулированная Давидом Гильбертом в 1928 году: найти алгоритм, который бы принимал в качестве входных данных описание любой проблемы разрешимости — и, после конечного числа шагов, останавливался бы и выдавал один из двух ответов: «Истина!» или «Ложь!», — в зависимости от того, истинно или ложно утверждение «
». Ответ не требует обоснований, но должен быть верным.
Разреши́мое множество — множество натуральных чисел, для которого существует алгоритм, получающий на вход любое натуральное число и через конечное число шагов завершающийся определением, принадлежит ли оно данному множеству. Другими словами, множество является разрешимым, если его характеристическая функция вычислима. Множество, не являющееся разрешимым, называется неразреши́мым. Также можно говорить о разрешимом множестве, состоящем из любых конструктивных объектов, кодируемых натуральными числами. Любое разрешимое множество является перечислимым и арифметическим. Разрешимые множества соответствуют уровню 
арифметической иерархии.
Общезна́чимость — свойство логической формулы, состоящее в том, что эта формула истинна при любой интерпретации входящих в неё нелогических символов, то есть предикатных и пропозициональных переменных. Логические формулы, обладающие этим свойством, называют общезначимыми, или тождественно истинными, или тавтологиями. Всякая общезначимая формула выражает логический закон. Вместо слов «формула A общезначима» часто пишут: 
.
Теоре́ма Чёрча — Тью́ринга — утверждение об отсутствии алгоритма, решающего проблему разрешения. Используется при доказательстве неразрешимости арифметики натуральных чисел. Впервые была сформулирована и доказана в 1936 году Алонзо Чёрчем ; в том же году, но несколько позже этот результат независимо получил Алан Тьюринг.
Непредикати́вность определения в математике и логике, нестрого говоря, означает, что осмысленность определения предполагает наличие определяемого объекта. Пример: объект 
определяется как такой элемент некоторого множества, который удовлетворяет определённому отношению между ним и всеми элементами этого множества. В некоторых случаях непредикативное определение может привести к недоразумениям или даже противоречиям. Противоположное по смыслу понятие — предикативность.
«Те́ни ра́зума. В по́исках нау́ки о созна́нии» — научно-популярная книга американского физика и математика Роджера Пенроуза. Книга вышла в свет в 1994 году и является продолжением книги 1989 года «Новый ум короля: О компьютерах, мышлении и законах физики». Первая половина книги посвящена теоремам Гёделя о неполноте. Для Роджера Пенроуза тот факт, что математики могут понять значение этих теорем, доказывает, что сознание не может быть смоделировано компьютерным способом. Он утверждает, что математики не используют никаких алгоритмов для открытия математических истин и что в человеческом понимании есть что-то особенное, возможно, связанное с природой сознания.
