Бифурка́ция — всевозможные качественные перестройки или метаморфозы различных объектов при изменении параметров, от которых они зависят.
- Бифуркация рек — разделение русла реки и её долины на две ветви.
- Бифуркация в биологии — разделение трубчатого органа на 2 ветви одинакового диаметра, отходящие в стороны под одинаковыми углами.
- Бифуркация электронов — механизм разделения пары электронов.
- Теория бифуркаций
- Бифуркация в образовании — разделение старших классов учебного заведения на два отделения.
- Бифуркация времени-пространства в научной фантастике — разделение времени на несколько потоков, в каждом из которых происходят свои события. В параллельном времени-пространстве у героев бывают разные жизни.
- Точка бифуркации в неравновесной термодинамике и синергетике — смена установившегося режима работы системы.
- Каскад бифуркаций
Тео́рия ха́оса — математический аппарат, описывающий поведение некоторых нелинейных динамических систем, подверженных, при определённых условиях, явлению, известному как хаос. Поведение такой системы кажется случайным, даже если модель, описывающая систему, является детерминированной. Для акцентирования особого характера изучаемого в рамках этой теории явления обычно принято использовать название теория динамического хаоса.
Синерге́тика — междисциплинарное направление науки, объясняющее образование и самоорганизацию моделей и структур в открытых системах, далеких от термодинамического равновесия.
Динамическая система — множество элементов, для которого задана функциональная зависимость между временем и положением в фазовом пространстве каждого элемента системы. Данная математическая абстракция позволяет изучать и описывать эволюцию систем во времени.
Нейро́нная сеть Хо́пфилда — полносвязная нейронная сеть с симметричной матрицей связей. В процессе работы динамика таких сетей сходится (конвергирует) к одному из положений равновесия. Эти положения равновесия определяются заранее в процессе обучения, они являются локальными минимумами функционала, называемого энергией сети. Такая сеть может быть использована как автоассоциативная память, как фильтр, а также для решения некоторых задач оптимизации. В отличие от многих нейронных сетей, работающих до получения ответа через определённое количество тактов, сети Хопфилда работают до достижения равновесия, когда следующее состояние сети в точности равно предыдущему: начальное состояние является входным образом, а при равновесии получают выходной образ.
Фазовое пространство в математике и физике — пространство, на котором представлено множество всех состояний системы так, что каждому возможному состоянию системы соответствует точка фазового пространства.
Аттра́ктор — компактное подмножество фазового пространства динамической системы, все траектории из некоторой окрестности которого стремятся к нему при времени, стремящемся к бесконечности. Аттрактором может являться притягивающая неподвижная точка, периодическая траектория, или некоторая ограниченная область с неустойчивыми траекториями внутри.
Эффект бабочки — термин в естественных науках, обозначающий свойство некоторых хаотичных систем: незначительное влияние на систему может иметь большие и непредсказуемые последствия, в том числе в совершенно другом месте.
Каскад бифуркаций — один из типичных сценариев перехода от порядка к хаосу, от простого периодического режима к сложному апериодическому при бесконечном удвоении периода. Последовательность Фейгенбаума имеет самоподобную, фрактальную структуру — увеличение какой-либо области выявляет подобие выделенного участка всей структуре.
Теория катастроф — раздел математики, включающий в себя теорию бифуркаций дифференциальных уравнений и теорию особенностей гладких отображений. Теория катастроф — раздел современной математики, который является дальнейшим развитием теории устойчивости и бифуркаций.
Целостность информации — термин в информатике, означающий, что данные не были изменены при выполнении какой-либо операции над ними, будь то передача, хранение или отображение.
В теории динамических систем, бифуркация Андронова — Хопфа — локальная бифуркация векторного поля на плоскости, в ходе которой особая точка-фокус теряет устойчивость при переходе пары её комплексно-сопряжённых собственных значений через мнимую ось. При этом либо из особой точки рождается небольшой устойчивый предельный цикл, либо, наоборот, небольшой неустойчивый предельный цикл в момент бифуркации схлопывается в эту точку, и её бассейн отталкивания после бифуркации имеет отделённый от нуля размер.
Теория бифуркаций динамических систем — это теория, которая изучает изменения качественной картины разбиения фазового пространства в зависимости от изменения параметра.
Криптографическая хеш-функция — всякая хеш-функция, являющаяся криптостойкой, то есть удовлетворяющая ряду требований, специфичных для криптографических приложений.
Цепь Чуа или схема Чуа — простейшая электрическая цепь, демонстрирующая режимы хаотических колебаний. Была предложена профессором Калифорнийского университета Леоном Чуа в 1983 году. Цепь состоит из двух конденсаторов, одной катушки индуктивности, линейного резистора и нелинейного резистора с отрицательным сопротивлением.
Кибернетическая физика — область науки на стыке кибернетики и физики, изучающая физические системы кибернетическими методами. Часть молекулярной физики тоже входит в Кибернетику. Под кибернетическими методами понимаются методы решения задач управления, оценивания переменных и параметров (идентификации), адаптации, фильтрации, оптимизации, передачи сигналов, распознавания образов и др., развитые в рамках кибернетики. Физические системы также обычно понимаются широко: как системы живой и неживой природы или искусственно созданные, физика которых достаточно изучена и имеются математические модели, пригодные для постановки кибернетических задач. Целью исследования в кибернетической физике является анализ возможности преобразования свойств системы с помощью подачи внешних воздействий того или иного класса и определение вида воздействий, требуемых для данного преобразования. Типичными классами воздействий являются функции, постоянные во времени ; функции, зависящие только от времени, например, периодические ; функции, значение которых в каждый момент времени зависит от результатов измерения наблюдаемых переменных (выходов) системы в тот же или предыдущие моменты времени. Последний случай наиболее интересен и соответствует изучению возможных последствий введения в систему внешних обратных связей.
Закон перехода количественных изменений в качественные в диалектике Гегеля и материалистической диалектике, а также ряде близких философских концепций — всеобщий закон развития природы, материального мира, человеческого общества и мышления. Закон сформулирован Фридрихом Энгельсом в результате интерпретации логики Гегеля и философских работ Карла Маркса.
Универсальность Фейгенбаума, или универсальность Фейгенбаума — Кулле — Трессера, — эффект в теории бифуркаций, заключающийся в том, что определённые числовые характеристики каскада бифуркаций удвоения периодов в однопараметрическом семействе унимодальных отображений при переходе от регулярного поведения к хаотическому оказываются не зависящими от выбора конкретного семейства. Такими характеристиками оказываются, в частности, предел отношений соседних отрезков параметров между двумя бифуркациями удвоения периода и хаусдорфова размерность аттрактора в конечной точке каскада.
Бифуркацио́нная па́мять — обобщённое название специфических особенностей поведения динамической системы вблизи бифуркации.
