Удельная орбитальная энергия

Удельная орбитальная энергия (${\displaystyle \epsilon }$) в космической механике — удельная орбитальная энергия (${\displaystyle \epsilon }$) двух орбитальных тел — это постоянная сумма их взаимной потенциальной энергии (${\displaystyle \epsilon _{p}}$) и их общей кинетической энергии (${\displaystyle \epsilon _{k}}$), делённая на приведенную массу.

Согласно уравнению сохранения орбитальной энергии (также называемому уравнением вис-вива (vis-viva equation)), она не меняется со временем:^[1]

${\displaystyle {\begin{aligned}\epsilon &=\epsilon _{k}+\epsilon _{p}\\&={\frac {v^{2}}{2}}-{\frac {\mu }{r}}=-{\frac {1}{2}}{\frac {\mu ^{2}}{h^{2}}}\left(1-e^{2}\right)=-{\frac {\mu }{2a}}\end{aligned}}}$

где

• ${\displaystyle v}$ — относительная орбитальная скорость;
• ${\displaystyle r}$ — орбитальное расстояние между телами;
• ${\displaystyle \mu ={G}(m_{1}+m_{2})}$ — сумма стандартных гравитационных параметров тел;
• ${\displaystyle h}$ — удельный относительный угловой момент в смысле относительного углового момента, делённого на приведённую массу;
• ${\displaystyle e}$ — эксцентриситет орбиты;
• ${\displaystyle a}$ — большая полуось.

• Wie, Bong. Orbital Dynamics // Space Vehicle Dynamics and Control. — Reston, Virginia : American Institute of Aeronautics and Astronautics, 1998. — P. 220. — ISBN 1-56347-261-9.